2018年高中數(shù)學(xué)人教版選修4 4課后訓(xùn)練1 3簡單曲線極坐標(biāo)方程版含解析

練2cos22

余弦曲 一條射 極坐標(biāo)方程分別為ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的兩個圓的圓心距是 2 2A(5,0)和直線

2π垂直的直線的極坐標(biāo)方程是 ＝4A．sinπ＋

cosπ＋ 5

sinπ＋ 5 D．sinπ－ 5

3πA．直線 對 B．直線 5π對π 2πC．點

，對 3

2πl(wèi)ρsinθ＝3，則點

，到直線l的距離 6

πABl：ρcosθ＋ρsinθ＝0A 2AB最短時，點B的極坐標(biāo) A2πA3π

， 2

， 3

ρ＝2cosθ3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0a的 π＝3 C3πCC

，r＝1，QC 6POQ上，且

QPP＝32

π解析：∵cos

2，∴θ＝±42又∵ρ≥0，∴cos22

2210

1π心的極坐標(biāo)分別是

和

. 22 ρ0ρρ2＝ρ·cosθρ2＝ρ·sinθ2直角坐標(biāo)方程x2＋y2＝x和x2＋y2＝y(tǒng)，它們的圓心分別是10，01，圓心距 2 ，π

2 π直線＝y(tǒng)＝x，∴A(5,0)和直線＝ 其極坐標(biāo)方程為cosπ＋ 52

解析：＝4sin－πρ2＝2ρsinθ23ρcos 3x2＋y2＝2y23x配方，得(x3)2它表示圓心在(2所以在極坐標(biāo)系中，它關(guān)于直線＝6

2π解析：lρsinθ＝3y＝3，點

，62π標(biāo)系中為(，故點

，l6 23π2， 4

A1π解析：ρcosθ＋ρsinθ＝0x＋y＝0

2A(0,1)AAB⊥lB，因為△AOB為等腰直角三角形，|OA|＝1，則

23π＝2，＝B點的極坐標(biāo)是2， 4①解：(1)lA2π ，42π2 4Rt△OMH中，|MH|＝|OM|sinθsin＝2A2π∴過

，sin＝24②A3π

， 3π即|OA|＝3AOB＝3由已知MBx＝4 ∴OAB＝－＝ ∴OAM＝π－＝ OMA＝MBxθ

4

.MOA中，根據(jù)正弦定理，得3

＝ 7πsin4－

∵

7π＝sin π

2＋， ＋ 3 將sin3π－ρ(sinθ＋cosθ)＝33＋3 33A333∴過

，3

的直線為ρ(sinθ＋cos 3x＋4

a的值為－8解：(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθy2＝4x，得(ρsinθ)2＝4ρcosθ.4cosx＝ρcosθ，y＝ρsinθy2＋x2－2x－1＝0，得(ρsinθ)2＋(ρcosθ)2－2ρcosρ2－2ρcos∵tanθ＝y(tǒng)，∴tanπ＝y(tǒng)＝3 y＝3x∵cos22

2∴∵ρ2cos∵ ，∴2ρ－ρcos∴2

333解：(1)C的圓心坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為

， 2 33 3C的直角坐標(biāo)方程為x－2＋y－ 2 6

0＝ (2)設(shè)P點坐標(biāo)為(ρ，θ)，Q點坐標(biāo)為(ρ0，θ0)，則由題