廣東省惠州市吉隆中學2021-2022學年高三數學文月考試卷含解析

廣東省惠州市吉隆中學2021-2022學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設P是雙曲線上除頂點外的任意一點，、分別是雙曲線的左、右焦點，△的內切圓與邊相切于點M，則A．5

B．4

C．2

D．1參考答案：B2.已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，則?UA=（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．R D．（1，+∞）參考答案：B【考點】補集及其運算．【分析】根據補集的定義寫出集合A的補集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＜1}，則?UA={x|x≥1}=[1，+∞）．故選：B．3.如圖，在正三角形中，分別為各邊的中點，分別為的中點，將沿折成正四面體，則四面體中異面直線與所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D4.已知A，B，C三點在球心為O，半徑為3的球面上，且三棱錐O—ABC為正四面體，那么A，B兩點間的球面距離為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知f（x）=ex﹣x，g（x）=lnx+x+1，命題p：?x∈R，f（x）＞0，命題q：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0，則下列說法正確的是（）A．p是真命題，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0B．p是假命題，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0C．q是真命題，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0D．q是假命題，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0參考答案：C【考點】全稱命題；特稱命題．【分析】利用導數和函數零點存在條件分別判斷命題p，q的真假，結合含有量詞的命題的否定進行判斷即可．【解答】解：f′（x）=ex﹣1，由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得x＜0，即當x=0時，函數f（x）取得極小值，同時也是最小值f（0）=e0﹣0=1﹣0=1＞0，∴?x∈R，f（x）＞0成立，即p是真命題．g（x）=lnx+x+1在（0，+∞）上為增函數，當x→0時，g（x）＜0，g（1）=0+1+1=2＞0，則：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0成立，即命題q是真命題．則￢p：?x0∈R，f（x0）≤0，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0，綜上只有C成立，故選：C6.曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（

）A．9 B． C． D．參考答案：B由，得，∴，∴，∴曲線在點處的切線方程為．令，得；令得．∴切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為．選B．

7.在△ABC中，若，則△ABC是A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D8.設函數，則（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：,,又，，又，，即.選D.考點：分段函數求值、指數與對數運算、比較大小.9.函數f(x)為奇函數且f(3x+1)的周期為3，f(1)=－1，則f(2006)等于（）

A．0

B．1

C．一1

D．2參考答案：B10.是虛數單位，、、、，若復數為實數，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x，y滿足不等式組則y的最小值為

▲

；當的最大值為時，實數a的值為

▲

．參考答案：1；－2 12.如圖2,中,D、E分別在邊AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10，AE=4，那么BC=____________。參考答案：15略13.在極坐標系中，直線與圓相交的弦長為＿＿＿＿參考答案：14.在100件產品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機取出4件產品．則恰含1件二等品的概率是

.（結果精確到0.01）

參考答案：0.3015.若圓和曲線恰有六個公共點，則的值是

▲

．參考答案：3

略16.若實數滿足，則的最大值是

.參考答案：2略17.函數在區(qū)間上的零點的個數為

參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形為矩形，平面，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設是線段的中點，試在線段上確定一點，使得平面17.（共13分）參考答案：證明：（Ⅰ）∵，∴，∴.----------------------2分∵平面，∴，又，∴，---------------------4分又，∴平面，∴.----------------------6分（Ⅱ）設的中點為，的中點為，連接，----7分又是的中點，∴，.∵平面，平面，∴平面.-----------------------------9分同理可證平面，又，∴平面平面，∴平面.----------------------------12分所以，當為中點時，平面.------13分

略19.（本小題滿13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分.）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）的值.參考答案：解：(Ⅰ)由余弦定理，

(Ⅱ)

20.已知函數的最大值為.（1）求的值；（2）求使成立的的集合.參考答案：（1）由，得的最大值為故.（2）因即所以，所以求使成立的的集合是，.21.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數化簡求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B為三角形內角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因為A∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，則…即，解得或，…又，所以．…22.如圖，三棱錐B-ACD的三條側棱兩兩垂直，，E，F分別是棱CD，AD的