小學(xué)數(shù)學(xué)-圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)內(nèi)容】:教科書第33頁(yè)例2和相關(guān)的內(nèi)容?！菊n程標(biāo)準(zhǔn)描述】：結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.在圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中進(jìn)一步理解圓錐與圓柱的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的推理思想。3.在探索推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算方法的過(guò)程中，經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程。4.培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)、用于探究的數(shù)學(xué)情感?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】圓錐的體積計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】：若干同樣的圓柱形容器，若干與圓柱等底等高和不等底不等高的圓錐形容器和水。【學(xué)習(xí)過(guò)程】：?jiǎn)栴}導(dǎo)入。（一）師：前幾天我們一起學(xué)習(xí)了圓錐的認(rèn)識(shí)，今天老師帶來(lái)了一個(gè)鉛錘，觀察它的外形，它的形狀就接近于圓錐。如果想求出這個(gè)圓錐所占空間的大小，也就是求這個(gè)圓錐的體積。你有什么好辦法嗎？生1：可以把鉛錘浸沒(méi)在水里，用現(xiàn)在水和鉛錘總共的體積減去原來(lái)水的體積。生2：用我們以前學(xué)過(guò)求不規(guī)則物體的方法，排水法可以求出鉛錘的體積。(二)師：（教師演示）老師也帶來(lái)了一個(gè)燒杯，上面有一些刻度。正向同學(xué)們所說(shuō)的，老師運(yùn)用排水法把這個(gè)鉛錘浸沒(méi)在水中，用現(xiàn)在水和鉛錘總共的體積減去原來(lái)水的體積就是鉛錘的體積，誰(shuí)能評(píng)價(jià)一下這種方法？生1：這種方法還是比較麻煩的，如果水溢出來(lái)，就不容易去測(cè)量。生2：如果圓錐的體積比較大，測(cè)量起來(lái)就比較困難了。生3：我們得精確的看好刻度，準(zhǔn)確計(jì)算，不方便。師：是呀，這種方法我們得準(zhǔn)確的測(cè)量好刻度去計(jì)算，如果去計(jì)算圖中圓錐麥堆的體積，圓錐形帳篷的體積，就更麻煩了，所以剛才同學(xué)們提到的排水法是有一定局限性的。今天我們學(xué)習(xí)一種普遍的方法來(lái)計(jì)算圓錐的體積。（板書：圓錐的體積）實(shí)驗(yàn)探究。猜測(cè)。師：我們學(xué)過(guò)那些立體圖形的體積計(jì)算？生：我們學(xué)過(guò)圓柱，長(zhǎng)方體，正方體體積的計(jì)算。師：你認(rèn)為圓錐的體積計(jì)算和哪個(gè)立體圖形的計(jì)算有關(guān)系？生：我認(rèn)為圓錐體的體積計(jì)算和圓柱有關(guān)系。師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你的理解。生1：它們都有一個(gè)底面，側(cè)面又都是一個(gè)曲面。生2：圓錐的高是從頂點(diǎn)到底面圓心的距離，而圓柱是從上底面的圓心到下底面的圓心。師：也就是說(shuō)圓柱和圓錐在構(gòu)造上具有相似性。它們的體積也存在著一定的聯(lián)系。誰(shuí)能大膽的猜測(cè)一下圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系？生：圓柱的體積是圓錐體積的三倍。生：圓錐體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。（二）實(shí)驗(yàn)。師：同學(xué)們的猜測(cè)到底對(duì)嗎，這還是我們的猜測(cè)，下面我們要去實(shí)驗(yàn)，在桌子上準(zhǔn)備了圓柱圓錐的學(xué)具，水，一會(huì)兒請(qǐng)以小組為單位，邊實(shí)驗(yàn)，邊填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。試驗(yàn)次數(shù)選擇一個(gè)圓柱和圓錐進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)：實(shí)驗(yàn)結(jié)果（它們體積之間的關(guān)系）：第一次第二次第三次師：選擇一個(gè)圓柱和圓錐進(jìn)行比較，是比較的什么呢？生：比較的是圓柱和圓錐的底面積和高。師：請(qǐng)同學(xué)們一步一步開始操作，邊實(shí)驗(yàn)邊填寫，開始吧。(三)驗(yàn)證。師：哪個(gè)小組能上來(lái)給大家展示一下？生1：第一次實(shí)驗(yàn)我們選取的這兩個(gè)學(xué)具，把尺子放在上面是水平的，說(shuō)明它們是等高的，把圓錐扣在圓柱上底面是完全重合的，我們往圓柱中倒三次水倒?jié)M，說(shuō)明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。第二次實(shí)驗(yàn)是等底但不是等高的，圓柱的體積大約是圓錐體積的5倍。第三次實(shí)驗(yàn)是等底等高的，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。生2：我們小組第一次實(shí)驗(yàn)是等底等高的，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。第二次實(shí)驗(yàn)是等底不等高的，圓柱的體積大約是圓錐體積的2.5倍。第三次實(shí)驗(yàn)不等底不等高的，圓柱的體積大約是圓錐體積的56倍。師：怎么同學(xué)們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)不同呢，有的是2倍，有的是2.5倍。生：因?yàn)槲覀冞x取的學(xué)具是不相同的，有的是等底等高，有的是不等底等高的。在等底等高的前提下，圓柱的體積是圓錐體積的三倍。師：也就是說(shuō)我們的猜測(cè)是有前提的，誰(shuí)能完整的說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。生：在等底登高的情況下，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐體積是圓柱體積的三分之一。學(xué)生自行總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。等底等你高圓柱體積等于圓錐體積的3倍圓錐體積等于圓柱體積的EQ\F(1,3)（四）推導(dǎo)。師：你能用字母表示出公式嗎？生匯報(bào)，師板書：圓錐的體積v=EQ\F(1,3)sh或v=EQ\F(1,3)∏r2h師：在“EQ\F(1,3)sh”中，“sh”表示什么？為什么還要乘EQ\F(1,3)？要求圓錐的體積必須要知道什么條件？（五）實(shí)踐。師：你想知道剛才那個(gè)鉛錘的體積嗎？老師這里有三組條件，請(qǐng)你選擇一組進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算鉛錘的體積（1）半徑3cm,高6cm（2）直徑6cm,高6cm（3）周長(zhǎng)18.84cm,高6cm生匯報(bào)：3.14×32×6×EQ\F(1,3)=169.56×EQ\F(1,3)=56.52（cm3）師：有什么簡(jiǎn)便方法嗎？誰(shuí)比她算的要快。生:6可以先和EQ\F(1,3)進(jìn)行約分。師：有時(shí)在計(jì)算圓錐的體積時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，可以運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律進(jìn)行約分，使計(jì)算變得更加簡(jiǎn)單些。師：你選擇的第幾組條件，為什么選擇第一組條件的最多。如果選擇其他組條件怎樣去計(jì)算呢？遞進(jìn)練習(xí)。書35頁(yè)第5題判斷。一個(gè)底面是12dm2，高是6分米的圓柱，它的體積是（）dm3，如果把它削成一個(gè)最大的圓錐，體積是（）dm3，削去部分的體積是（）dm3，削去部分的體積是圓柱體積的（），是圓錐體積的（）。四．小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？關(guān)于《圓錐的體積》學(xué)情的分析

學(xué)生以前學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體，在此前又學(xué)了由曲面和圓圍成的立體圖形——圓柱，且經(jīng)歷了圓柱體積計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程，具有了初步的類比思維意識(shí)。通過(guò)前一節(jié)《圓錐的認(rèn)識(shí)》，學(xué)生對(duì)圓錐的特征也有了一些了解，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，求體積并非陌生的新知識(shí)，只是像圓錐這樣學(xué)生認(rèn)為不規(guī)則幾何體的圖形，求體積有困難。對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō),

絕大多數(shù)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力比較強(qiáng)，有一定的空間觀念基礎(chǔ)，但公式的推導(dǎo)過(guò)程卻比較抽象、枯燥，對(duì)于他們來(lái)說(shuō)該部分內(nèi)容是一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)對(duì)于圓錐體積計(jì)算的實(shí)際運(yùn)用，從以往的經(jīng)驗(yàn)判斷，學(xué)生對(duì)3倍的關(guān)系難以理解，教師應(yīng)幫助學(xué)生理解。本節(jié)課是學(xué)生認(rèn)識(shí)的圓錐特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，圓錐的高的概念仍然是本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個(gè)重要知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)生分組操作時(shí)，借助倒水的實(shí)驗(yàn)，親身感受等底登高的圓柱和圓錐體積的三倍關(guān)系，但是他們不易發(fā)現(xiàn)隱藏在實(shí)驗(yàn)中的“等底等高”的這一條件，這是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一個(gè)盲點(diǎn)。為凸顯這一關(guān)系可以借助體積關(guān)系不是3倍的實(shí)驗(yàn)學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷去粗取精，去偽存真，由表及里，層層逼近的過(guò)程，進(jìn)行深度信息加工。在進(jìn)行《圓錐的體積》課后測(cè)評(píng)中，學(xué)生答題正確率達(dá)到了91.2﹪。這節(jié)課不僅在知識(shí)收獲上是一個(gè)關(guān)于幾何圖形階段性小結(jié)，更是對(duì)學(xué)生積累研究圖形活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和發(fā)展空間觀念起到了重要的鍛煉作用。主要表現(xiàn)在以下方面：一.小組合作得以鍛煉。學(xué)生在小組中交流自己的想法，鼓勵(lì)小組成員相互啟發(fā)，發(fā)揮小組的智慧去找突破口。小組成員圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容和困難，動(dòng)手操作，各抒己見，學(xué)生在互動(dòng)中充分表現(xiàn)，發(fā)表見解，使思考結(jié)果不正確的學(xué)生及時(shí)的到糾正，使沒(méi)有勇氣表現(xiàn)自己的學(xué)生得到鼓勵(lì)，不愿意思考的學(xué)生也情不自禁的思考，使組內(nèi)的每一個(gè)學(xué)生都樹立了集體意識(shí)。在匯報(bào)時(shí)，當(dāng)有學(xué)生自豪的介紹自己的試驗(yàn)時(shí)，同學(xué)們響起真誠(chéng)而持久的掌聲。二.學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力增強(qiáng)。在本節(jié)課則是先采用學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的方法，讓學(xué)生親自實(shí)踐，在實(shí)際中懂得其中的道理，用一個(gè)等底等高圓柱和圓錐，讓學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)際操作，使學(xué)生清楚的知道其中的知識(shí)點(diǎn)，明白了圓錐與圓柱之間的體積關(guān)系，從而是學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)原理，而且我有意地將實(shí)驗(yàn)的環(huán)節(jié)復(fù)合，在看似混亂無(wú)序的實(shí)踐中，增加了學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的辨別及信息的批判，同時(shí)這也是這堂課需要解決的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，非常重視讓學(xué)生參與教學(xué)的全過(guò)程，學(xué)生始終是活動(dòng)的主體，教師則是這一活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者、和參與者。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的態(tài)度去對(duì)待這個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)事求是，認(rèn)真分析自己操作實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)了和別人不太一樣的結(jié)論的原因，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)實(shí)驗(yàn)觀。學(xué)生學(xué)的主動(dòng)，經(jīng)歷了一番觀察、發(fā)現(xiàn)、合作、探究的過(guò)程，既能達(dá)到圓滿地推導(dǎo)出了圓錐的體積公式，又使學(xué)生的實(shí)踐能力得到發(fā)揮。二.學(xué)生的思維能力得以提高。本節(jié)課在教學(xué)中沒(méi)有急于讓學(xué)生討論或呈現(xiàn)某部分人的想法，而是給予學(xué)生充分享受思考過(guò)程的時(shí)間，讓學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)體會(huì)思考的快樂(lè)。從這堂課中，再次看出學(xué)生獨(dú)立思考的重要性，在我們的教學(xué)中，決不能省略學(xué)生“獨(dú)立思考”這個(gè)環(huán)節(jié)，也決不能讓“獨(dú)立思考”匆匆走過(guò)場(chǎng)。我們要的不是答案，而是學(xué)生思維的過(guò)程，哪怕離答案只有一步之遙。在課上給予學(xué)生更廣闊的思考時(shí)間和空間，將“等”來(lái)了學(xué)生個(gè)人能力、智慧的不同程度提高，更“等”來(lái)了整堂課內(nèi)容的升華。在練習(xí)時(shí)我還特別觀察了幾個(gè)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們也融入小組的活動(dòng)當(dāng)中，而且在簡(jiǎn)單練習(xí)的時(shí)候，讓我開心的是他們能正確地回答出了問(wèn)題，看見他們臉上露出那種自信，我也很欣慰。學(xué)生們?cè)谏钊胩骄康倪^(guò)程中開闊思路，豐富想象力，激發(fā)腦力風(fēng)暴。留在學(xué)生心中的不再是某題的答案，深深銘刻于頭腦中的將是數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等等，相信學(xué)生們會(huì)受益終身。關(guān)于《圓錐的體積》教材內(nèi)容的研究《圓錐的體積》這部分知識(shí)是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的最后一部分內(nèi)容，也是人們?cè)谏a(chǎn)生活中經(jīng)常遇到的幾何形體，教學(xué)這部分內(nèi)容，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)，我認(rèn)為《圓錐的體積》這部分內(nèi)容在本單元中占有十分重要的地位。本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體體積的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)了圓柱和圓錐的特征，會(huì)計(jì)算圓柱的表面積和體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的最后一課時(shí)內(nèi)容，是學(xué)生積累研究圖形活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和發(fā)展空間觀念的重要內(nèi)容，也是繼續(xù)滲透類比等數(shù)學(xué)思想方法的重要載體。例題分析：教材通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的情境引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)圓錐體積的含義，并提出“怎樣計(jì)算圓錐的體積”的問(wèn)題。接著，教材安排了探索圓錐體積計(jì)算方法的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生再次經(jīng)歷“類比猜想—驗(yàn)證說(shuō)明”的探索過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)類比等數(shù)學(xué)思想方法。整個(gè)編排，以圓錐體積計(jì)算為主線，安排了問(wèn)題生成、結(jié)論假設(shè)、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、獲得結(jié)論四個(gè)大環(huán)節(jié)，力圖讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、聯(lián)想猜測(cè)、觀察操作、歸納提煉的思考過(guò)程。這樣編排核心明確、方法科學(xué)、操作性強(qiáng)，體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的讓學(xué)生“探究學(xué)習(xí)”的要求。教材突出了探索圓錐體積的計(jì)算過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在猜想和驗(yàn)證中推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算方法，學(xué)生猜想時(shí)會(huì)有一定的難度，因此，利用多媒體呈現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐直觀圖，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生合理的猜想，在驗(yàn)證猜想時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)經(jīng)過(guò)觀察、比較、分析、推理，自主探索出圓錐體積與它等底等高圓柱體積的關(guān)系，這是重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生理解起來(lái)有點(diǎn)難，利用倒水實(shí)驗(yàn)將強(qiáng)化理解，有效的突破教學(xué)重點(diǎn)。通過(guò)本節(jié)課內(nèi)容的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的操作能力，實(shí)踐能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，為今后學(xué)生的深層次學(xué)習(xí)和自主發(fā)展打好基礎(chǔ)。《圓錐的體積》評(píng)測(cè)練習(xí)1、圓錐的體積V=（）=（）2、（1）一個(gè)圓柱的體積是36m3，，與它等底等高的圓錐的體積是（）m3。（2）一個(gè)圓錐的體積是14m3，，與它等底等高的圓柱的體積是（）m3。3、求圓錐的體積。（1）底面積是3.14平方米，高是9分米（2）底面半徑是3米，高是10米（3）底面直徑6厘米，高是3厘米（4）底面周長(zhǎng)是18.84分米，高是0.6分米《圓錐的體積》教學(xué)反思一.結(jié)合生活，提出問(wèn)題從生活中經(jīng)常見到的鉛錘出發(fā)，去尋找測(cè)算鉛錘體積的方法，讓知識(shí)點(diǎn)變得更加親切。從排水法中計(jì)算圓錐體積遇到困難從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐體積的好奇心。引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題展開思考研究，從而揭示課題，引起學(xué)生探究知識(shí)的愿望。二.經(jīng)理過(guò)程，探究知識(shí)在教學(xué)本課時(shí)沒(méi)有像以往一樣，直接拿出等底等高的圓柱圓錐容器教具自己開始操作實(shí)驗(yàn)，而是大量借助體積關(guān)系不是3倍的實(shí)驗(yàn)學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷去粗取精，去偽存真，放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，為學(xué)生提供積極思考、充分參與的時(shí)間和空間。在教學(xué)中我力圖使每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷猜想，設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)算法，優(yōu)化計(jì)算，自主探究學(xué)習(xí)的過(guò)程。在實(shí)驗(yàn)前讓學(xué)生先猜想，大膽放手，讓學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，再通過(guò)小組合作實(shí)驗(yàn)交流得出結(jié)論，并完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，親自去驗(yàn)證自己的猜想是否正確，讓孩子親歷教學(xué)的驗(yàn)證過(guò)程，從實(shí)驗(yàn)中得到結(jié)論，等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3，而不是等底等高的圓柱和圓錐的體積之間不存在這種關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓錐的體積公式，深刻體會(huì)到圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系，明確圓錐的體積，有一種水到渠成的感覺(jué)，真正做到操作與思維緊密結(jié)合。三.巧設(shè)練習(xí)，擴(kuò)展應(yīng)用。練習(xí)從鉛錘的體積計(jì)算出發(fā)，又回歸于這節(jié)課的導(dǎo)入，感覺(jué)這節(jié)課首尾呼應(yīng)，思維更加的完整，也更加滿足學(xué)生的好奇心。并同時(shí)利用好計(jì)算鉛錘體積的這個(gè)資源，進(jìn)行算法的多樣化指導(dǎo)和計(jì)算技巧計(jì)算策略的優(yōu)化，一舉多得，明白易懂。在教學(xué)后感覺(jué)遺憾的是，由于教具的關(guān)系，學(xué)生參與小組合作學(xué)習(xí)的分工還不是很合理，在進(jìn)后的教學(xué)當(dāng)中還會(huì)繼續(xù)改進(jìn)。在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生獲得的不僅是新活的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也獲得更多的探究學(xué)習(xí)的科學(xué)方法，體驗(yàn)成功的喜悅。讓每個(gè)學(xué)生都做知識(shí)的探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者是我教學(xué)中不斷追求的目標(biāo)?！秷A錐的體積》一