濟寧市高二數(shù)學(xué)12月質(zhì)檢-文-新人教A版

PAGE9-泗水一中2012-2013學(xué)年高二12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）一．選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.下列說法正確的是()A．a(chǎn)，b∈R，且a＞b，則a2＞b2B．若a＞b，c＞d，則eq\f(a,c)＞eq\f(b,d)C．a(chǎn)，b∈R，且ab≠0，則eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2D．a(chǎn)，b∈R，且a＞|b|，則an＞bn(n∈N*)２．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個解的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件B。必要不充分條件C。充分必要條件D。既不充分也不必要條件4.已知等比數(shù)列的前n項和為，且，則（）A．54 B．48 C．32 D．165．如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為()A.8:27B.2:3C.4:9D.2:96．若實數(shù)滿足則的最小值是（）A．-1 B．0 C． D．27.下列說法錯誤的是（）A．命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若為真命題，則、均為真命題D．若命題:“存在R，0”,則:“對任意的R,>0”.8．設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是（）A．B．C．D．9．已知圓的方程為.設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10B．20C．30D．4010．已知函數(shù)，，若對于任一實數(shù)，與的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．11.經(jīng)過橢圓的右焦點作傾斜角為的直線，交橢圓于A、B兩點，O為坐標原點，則（）A.-3B.C.-3或D.12.設(shè)是橢圓的離心率，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A.(0，3)B.(3，)C.(0，3)(,+)D.(0，2)二．填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。13.經(jīng)過點A（-2,0）且焦距為6的雙曲線的標準方程是14.橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)15.①若，則方程有實根；②“若，則”的否命題；③“矩形的對角線相等”的逆命題；④“若，則、至少有一個為零”的逆否命題.以上命題中的真命題有.16.直線過雙曲線的右焦點且與雙曲線的右支交與A、B兩點，,則A、B與雙曲線的左焦點所得三角形的周長為三、解答題：本大題共6個小題，共700分。17.（本小題滿分10分）一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示：（1）求證：⊥；（2）求出這個幾何體的體積。（3）若在PC上有一點E，滿足CE：EP＝2：1，求證PA//平面BED。18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),（1）求證：不論為何實數(shù)總為增函數(shù);（2）確定的值，使為奇函數(shù)及求此時的值域19.(本小題滿分12分)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為eq\f(\r(6),3)，短軸一個端點到右焦點的距離為eq\r(3).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為eq\f(\r(3),2)，求△AOB面積的最大值．20.（本小題滿分12分）APQOxy已知圓：和定點，由圓外一點向圓引切線，切點為，且滿足.APQOxy（1）求實數(shù)間滿足的等量關(guān)系式；（2）求面積的最小值；（3）求的最大值。21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為滿足：(為常數(shù)，且)（1）若，求數(shù)列的通項公式（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值.（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列前項和為，求證22.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點，若直線與橢圓交于兩點，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點？請說明理由。參考答案:1-5DDADC6-10BCCBD11-12BC13.14.115①④16.2417.解：由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,，，（1）∵，∴⊥，在梯形中，，∴，又可得，，∴⊥，又∵，,∴⊥平面，∴（2）PD平面ABCDPD是這個四棱錐的高底面（3）連結(jié)AC,設(shè)AC交BD于O點CD//ABCD=2AB又PA//EOEO平面BEDPA平面BEPA//平面BED18.解：(1)∵的定義域為R,,則=,∵,,即,所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù)．所以的值域為19.解析：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＝\f(\r(6),3)，,a＝\r(3)，))∴x1＋x2＝eq\f(－6km,3k2＋1)，x1x2＝eq\f(3m2－1,3k2＋1).∴|AB|2＝(1＋k2)(x2－x1)2＝(1＋k2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(36k2m2,3k2＋12)－\f(12m2－1,3k2＋1)))＝eq\f(12k2＋13k2＋1－m2,3k2＋12)＝eq\f(3k2＋19k2＋1,3k2＋12)＝3＋eq\f(12k2,9k4＋6k2＋1)＝3＋eq\f(12,9k2＋\f(1,k2)＋6)≤3＋eq\f(12,2×3＋6)＝4，∴當(dāng)|AB|最大時，△AOB面積取得最大值S＝eq\f(1,2)×|AB|max×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2).20.（1）連結(jié),為切點，由勾股定理得