山西省晉城市巴公鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省晉城市巴公鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則Sn中最大的是(

).A. B. C. D.參考答案：C分析：利用等差數(shù)列的通項公式，化簡求得，進而得到，即可作出判定．詳解：在等差數(shù)列中，，則，整理得，即，所以，又由，所以，所以前項和中最大是，故選C．點睛：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，及等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，化簡求得，進而得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力．3.光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為（）A、

B、C、

D、參考答案：A4.若函數(shù)

則=

參考答案：略5.下列函數(shù)①

②

③④。其中最小值為2的有（

）A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：A6.（5分）函數(shù)f（x）=x﹣2+lnx的零點所在的一個區(qū)間是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理；二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，函數(shù)f（x）=x﹣2+lnx在定義域上單調(diào)遞增，再求端點函數(shù)值即可解答： 解：函數(shù)f（x）=x﹣2+lnx在定義域上單調(diào)遞增，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=2+ln2﹣2＞0，故函數(shù)f（x）=x﹣2+lnx的零點所在區(qū)間是（1，2）；故選B．點評： 本題考查了函數(shù)的零點的判斷，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，若，，，則角B的大小為（

）A.30° B.45°或135° C.60° D.135°參考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】在△ABC中正弦定理：或故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理，屬于簡單題.8.（5分）奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣b，﹣a]上單調(diào)遞減，且f（x）＞0，（0＜a＜b），那么|f（x）|在區(qū)間[a，b]上是（） A． 單調(diào)遞增 B． 單調(diào)遞減 C． 不增也不減 D． 無法判斷參考答案：A考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出函數(shù)f（x）的圖象，再利用函數(shù)圖象的變化性質(zhì)作出函數(shù)|f（x）|的圖象，利用圖象解答可得．解答： 如圖，作出f（x）的圖象（左圖），按照圖象的變換性質(zhì)，再作出函數(shù)|f（x）|的圖象（右圖），可以得到|f（x）|在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)．故選：A．點評： 本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)圖象的知識，數(shù)形結(jié)合的思想方法的考查，本題在畫圖象時，要滿足題目所給的已知條件，否則容易出現(xiàn)錯誤．9.一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】先根據(jù)正方體的頂點都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．10.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若，則∠B等于（

）A.45°B.105°C.15°或105°D.45°或135°參考答案：C【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合正弦定理，先求出，再由三角形內(nèi)角和為，即可求出結(jié)果.【詳解】因為在中，，由正弦定理可得，所以，所以或，因此或.故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若該函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣1，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2）的定義域為R，∴x2﹣2mx+m+2＞0在R上恒成立，△=4m2﹣4（m+2）＜0，即m2﹣m﹣2＜0，解得：﹣1＜m＜2，故實數(shù)m的取值范圍是（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）．13.關(guān)于函數(shù)R有下列命題：①函數(shù)y=f（x）的最小正周期是π．②函數(shù)y=f（x）的初相是．③函數(shù)y=f（x）的振幅是4．其中正確的是．參考答案：①③【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），它的最小正周期是=π，故①正確；它的初相為，故②錯誤；它的振幅為4，故③正確，故答案為：①③．14.冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）?x﹣5m﹣3，當(dāng)x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，求出m的值．【解答】解：由題意知∴m=2．故答案215.已知函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),且對于任意實數(shù)a,b∈R,滿足:(ab)=a(b)+b(a),(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列結(jié)論:①(0)=(1);

②(x)為偶函數(shù);③數(shù)列{an}為等比數(shù)列;④數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.其中正確的結(jié)論共有

.參考答案：①③④16.若x∈A則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為

個。

參考答案：15略17.計算

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知f（α）=，（1）化簡f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求滿足f（α）≥的α的取值集合．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）直接利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡求解f（α）；（2）通過f（α）=，且＜α＜，利用平方關(guān)系式即可求cosα﹣sinα的值；（3）通過滿足f（α）≥，利用正弦函數(shù)的值域推出不等式的解集，即可．解答： 解；（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2），，∵，∴sinα＞cosα，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3），∴，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評： 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，誘導(dǎo)公式以及二倍角的三角函數(shù)，不等式的解法，考查計算能力．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，⊥平面，，，分別是,的中點.(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求點到平面的距離。參考答案：證明：(Ⅰ),是的中點

⊥平面

且平面

平面

平面

………6分(Ⅱ)設(shè)點到平面的距離為，利用體積法，

故點到平面的距離為

………12分20.(本小題滿分14分)某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生三名,分別記為,女生兩名，分別記為,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競賽.（1）寫出這種選法的樣本空間；（2）求參賽學(xué)生中恰有一名男生的概率；（3）求參賽學(xué)生中至少有一名男生的概率.參考答案：（1