江蘇省連云港市東海職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省連云港市東海職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)M到l距離的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由點(diǎn)到直線距離公式得到，點(diǎn)到直線的距離為，再令，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最值，即可得出結(jié)果.【詳解】點(diǎn)到直線的距離為：，令，則，由得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，先將問(wèn)題轉(zhuǎn)為為求函數(shù)最值的問(wèn)題，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)最值，即可求解，屬于?？碱}型.2.直線與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的圖象如圖所示，則x12+x22等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先利用函數(shù)的零點(diǎn)，計(jì)算b、c的值，確定函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的極值點(diǎn)為x1，x2，利用導(dǎo)數(shù)和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算所求值即可【解答】解：由圖可知，f（x）=0的三個(gè)根為0，1，2∴f（1）=1+b+c=0，f（2）=8+4b+2c=0解得b=﹣3，c=2又由圖可知，x1，x2為函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)∴f′（x）=3x2﹣6x+2=0的兩個(gè)根為x1，x2，∴x1+x2=2，x1x2=∴=（x1+x2）2﹣2x1x2=4﹣=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值中的應(yīng)用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入求值的思想方法5.在Δ中，角、、的對(duì)邊分別是、、，已知，，，則的值為____________________.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.(x4++2x)5的展開式中含x5項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.160 B.210 C.120 D.252參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)，再由二項(xiàng)式通項(xiàng)，可得項(xiàng)的系數(shù)。【詳解】，，當(dāng)時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，解題關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)再根據(jù)通項(xiàng)公式求系數(shù)。7.設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為()A．

B．

C．(1，3)

D．(3，＋∞)參考答案：A8.已知在中，角所對(duì)的三邊長(zhǎng)分別為，且滿足，則角的大小為（

）A.60°

B.120°

C.30°

D.150°參考答案：B9.命題“若，則”的逆命題是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C命題若“”則“”的逆命題是“”則“”，所以“若，則”的逆否命題是：“若，則”，故選．10.的展開式中的系數(shù)是（

）A．6

B．12

C．24

D．48參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是__________。參考答案：x+2y-8=0

12.曲線㏑x在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

。

參考答案：略13.命題“對(duì)任意x＞1，x2＞1”的否定是

． 參考答案：存在x＞1，x2≤1【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可． 【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題， 所以，命題“對(duì)任意x＞1，x2＞1”的否定是：“存在x＞1，x2≤1”． 故答案為：存在x＞1，x2≤1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．14.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率為_________。

參考答案：15.命題“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 參考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】規(guī)律型． 【分析】將“存在”換為“?”同時(shí)將結(jié)論“x2+2x+m≤0”換為“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案為?x∈Z，x2+2x+m＞0 【點(diǎn)評(píng)】求含量詞的命題的否定，應(yīng)該將量詞交換同時(shí)將結(jié)論否定． 16.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結(jié)果是

．（填中的一個(gè)）參考答案：略17.拋物線的準(zhǔn)線方程是▲．參考答案：y=-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，|an+1﹣an|=pn，n∈N*．（Ⅰ）若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；（Ⅱ）若p=，且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴an+1﹣an＞0，則|an+1﹣an|=pn化為：an+1﹣an=pn，分別令n=1，2可得，a2﹣a1=p，，即a2=1+p，，∵a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，∴4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化簡(jiǎn)得3p2﹣p=0，解得或0，當(dāng)p=0時(shí)，數(shù)列an為常數(shù)數(shù)列，不符合數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴；（2）由題意可得，|an+1﹣an|=，則|a2n﹣a2n﹣1|=，|a2n+2﹣a2n+1|=，∵數(shù)列{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，且{a2n}是遞減數(shù)列，∴a2n+1﹣a2n﹣1＞0，且a2n+2﹣a2n＜0，則﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，兩不等式相加得a2n+1﹣a2n﹣1﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，即a2n+1﹣a2n+2＞a2n﹣1﹣a2n，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=＞|a2n+2﹣a2n+1|=，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＞a2n+1﹣a2n，即|a2n+3﹣a2n+2|＜|a2n+1﹣a2n|，則a2n+1﹣a2n=當(dāng)數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，令n=2m（m∈N*），，，，…，，這2m﹣1個(gè)等式相加可得，==，則；當(dāng)數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，令n=2m+1（m∈N*），，，…，，這2m個(gè)等式相加可得，…﹣…+=﹣=，則，且當(dāng)m=0時(shí)a1=1符合，故，綜上得，．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，不等式的性質(zhì)等，同時(shí)考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想，以及推理論證、分析與解決問(wèn)題的能力．本題設(shè)計(jì)巧妙，題型新穎，立意深刻，是一道不可多得的好題，難度很大考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （Ⅰ）根據(jù)條件去掉式子的絕對(duì)值，分別令n=1，2代入求出a2和a3，再由等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出關(guān)于p的方程求解，利用“{an}是遞增數(shù)列”對(duì)求出的p的值取舍；（Ⅱ）根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性和式子“|an+1﹣an|=pn”、不等式的可加性，求出和a2n+1﹣a2n=，再對(duì)數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)分類討論，利用累加法和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式，再用分段函數(shù)的形式表示出來(lái)．解答： 解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴an+1﹣an＞0，則|an+1﹣an|=pn化為：an+1﹣an=pn，分別令n=1，2可得，a2﹣a1=p，，即a2=1+p，，∵a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，∴4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化簡(jiǎn)得3p2﹣p=0，解得或0，當(dāng)p=0時(shí)，數(shù)列an為常數(shù)數(shù)列，不符合數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴；（2）由題意可得，|an+1﹣an|=，則|a2n﹣a2n﹣1|=，|a2n+2﹣a2n+1|=，∵數(shù)列{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，且{a2n}是遞減數(shù)列，∴a2n+1﹣a2n﹣1＞0，且a2n+2﹣a2n＜0，則﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，兩不等式相加得a2n+1﹣a2n﹣1﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，即a2n+1﹣a2n+2＞a2n﹣1﹣a2n，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=＞|a2n+2﹣a2n+1|=，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＞a2n+1﹣a2n，即|a2n+3﹣a2n+2|＜|a2n+1﹣a2n|，則a2n+1﹣a2n=當(dāng)數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，令n=2m（m∈N*），，，，…，，這2m﹣1個(gè)等式相加可得，==，則；當(dāng)數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，令n=2m+1（m∈N*），，，…，，這2m個(gè)等式相加可得，…﹣…+=﹣=，則，且當(dāng)m=0時(shí)a1=1符合，故，綜上得，．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，不等式的性質(zhì)等，同時(shí)考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想，以及推理論證、分析與解決問(wèn)題的能力．本題設(shè)計(jì)巧妙，題型新穎，立意深刻，是一道不可多得的好題，難度很大19.已知，(1)．若時(shí)，試判斷的單調(diào)性；(2)．若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；(2)；20.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，解得，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上由（1）知當(dāng)時(shí)顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，只需即可。令，則由解得，由解得所以上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以所以若函數(shù)在上恒成立，則【點(diǎn)睛】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問(wèn)題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般題。21.已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，則