河南省商丘市胡橋鄉(xiāng)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河南省商丘市胡橋鄉(xiāng)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．（-，2） B．（-，C．（-，） D．參考答案：B略2.曲線上一點處的切線方程是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C3.復數(shù)=（）A．i B．﹣i C．1﹣i D．1+i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】按照復數(shù)除法的運算法則，分子分母同乘以1+i，計算化簡即可．【解答】解：==i．故選A．4.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S-ABC的體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C如圖所示，由題意知，在棱錐S-ABC中，△SAC，△SBC都是等腰直角三角形，其中AB＝2，SC＝4，SA＝AC＝SB＝BC＝2.取SC的中點D，易證SC垂直于平面ABD，因此棱錐S-ABC的體積為兩個棱錐S-ABD和C-ABD的體積和，所以棱錐S-ABC的體積V＝SC·S△ADB＝×4×＝.5.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個命題：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④數(shù)列{Sn}中的最大項為S4029⑤|a2015|＜|a2016|其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意易得等差數(shù)列的前2015項和最大，故a1＞0，d＜0，然后由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，逐個選項驗證可得．【解答】解：Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差數(shù)列的前2015項和最大，故a1＞0，d＜0，且前2015項為正數(shù)，從第2016項開始為負數(shù)，故①④錯誤；再由S2016＞S2014，可得S2016﹣S2014=a2015+a2016＞0，∴a2015＞﹣a2016，即⑤|a2015|＞|a2016|，⑤錯誤；S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正確；S4030=（a1+a4030）=2015（a2015+a2016）＞0，故③錯誤．故選：A【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式和性質(zhì)，逐個驗證是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．6.在數(shù)列{an}中，a1=2，，則an=（

）A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn參考答案：A7.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由，可得，即，由，可得，即，，故選B.

8.用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有

A．24個

B．30個

C．40個

D．60個參考答案：A9.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2＋a5＝0，則＝()A．－11

B．－8

C．5

D．11參考答案：A略10.曲線在點處切線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與直線相交于兩點，則弦的長為____．參考答案：略12.拋物線，則它的焦點坐標為

.參考答案：略13.已知拋物線的焦點為F，拋物線上一點P，若，則△POF的面積為________

．參考答案：2.【分析】由題，先求得焦點F的坐標，根據(jù)拋物線定義可得P的橫坐標，代入方程求得縱坐標，再利用面積公式可得結(jié)果.【詳解】由題，因為拋物線的焦點為F，所以焦點又因為，根據(jù)拋物線的定義可得點P的橫坐標代入可得縱坐標所以△POF的面積故答案為2【點睛】本題考查了拋物線的知識，熟悉拋物線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.若實數(shù)x,y滿足，則的最小值為______．；參考答案：-15畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當經(jīng)過可行域的點時，目標函數(shù)取得最小值，由，解得，則的最小值是.

15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，若，則△ABC的周長為__________．參考答案：由題意，所以，且由余弦定理，得，所以所以的周長為.點睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.

16.在平面直角坐標系xOy中，圓x2+y2=16的切線與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，則△AOB面積的最小值為

．參考答案：16【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；直線與圓．【分析】用截距式設(shè)出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值為8，進而得到答案．【解答】解：設(shè)切線方程為bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），由圓心到直線的距離等于半徑得=4，所以ab=4≤（a2+b2），令t=，則有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值為8．∴t=|AB|的最小值為8，∴△AOB面積的最小值為=16．故答案為：16．【點評】本題考查點到直線的距離公式和基本不等式的應用，體現(xiàn)了換元的思想（在換元時應該注意等價換元）．17.如圖是一個樣本的頻率分布直方圖，由圖形中的數(shù)據(jù)可以估計眾數(shù)是

.中位數(shù)是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)⑴判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；⑵求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．參考答案：⑴在[3,5]上為增函數(shù)

（2）試題分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)定義證明，可得函數(shù)在[3，5]上為單調(diào)增函數(shù)；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增，可得函數(shù)的最值為，.試題解析：⑴設(shè)且,所以4分即，在[3，5]上為增函數(shù).6分⑵在[3，5]上為增函數(shù)，則，10分考點：1.函數(shù)單調(diào)的判斷；2.利用函數(shù)單調(diào)性求最值19.如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為。（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，求直線的斜率；（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵點到拋物線準線的距離為，∴，即拋物線的方程為． 2分（Ⅱ）法一：∵當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，∴，設(shè)，，∴，∴，∴. 5分． 7分法二：∵當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵∴，． 5分同理可得，，∴． 7分（Ⅲ）法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，， 9分∴直線的方程為，令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴． 12分法二：設(shè)點，，．以為圓心，為半徑的圓方程為， ①⊙方程：． ②①－②得：直線的方程為． 9分當時，直線在軸上的截距，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴ 12分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對于都有，求的取值范圍.參考答案：21.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點（0，4），離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點（0，4），可求b，利用離心率為，求出a，即可得到橢圓C的方程；（2）過點（3，0）且斜率為的直線為y=（x﹣3），代入橢圓C方程，整理，利用韋達定理，確定線段的中點坐標．【解答】解：（1）將點（0，4）代入橢圓C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴橢圓C的方程為+=1．…（2）過點（3，0）且斜率為的直線為y=（x﹣3），…設(shè)直線與橢圓C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程y=（x﹣3）代入橢圓C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韋達定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中點坐標公式AB中點橫坐標為