湖南省邵陽市兩市鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市兩市鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象與軸交于點，過點的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，則（）

A.4

B.10

C.6

D.8參考答案：

D2.若函數(shù)為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.等比數(shù)列{an}的公比q＞1，，，則a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）A．64B．31C．32D．63參考答案：D略4.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】因為在第二象限，所以，，代入即可?！驹斀狻吭诘诙笙抻止蔬x：B【點睛】此題考查余弦和差公式：，屬于基礎(chǔ)題目。5.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P為△ABC所在平面外一點PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（

）個直角三角形。

A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：A略6.已知定義域為的函數(shù)在(8,+∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）．A． B． C． D．參考答案：D∵是偶函數(shù)，∴，即關(guān)于直線對稱，∴，．又∵在為減函數(shù)，∴在上為增函數(shù)，∴，即．故選．7.設(shè)，，，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.（5分）已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實根，則向量與的夾角的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用二次方程有實根的充要條件列出方程，利用向量的數(shù)量積公式及已知條件求出夾角．解答： 設(shè)兩向量，的夾角為θ，關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實根，則有△=||2﹣4?≥0，即||2﹣4||?||cosθ≥0，||2﹣2||2?cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），則θ∈．故選A．點評： 本題考查二次方程有實根的充要條件：△≥0；向量的數(shù)量積公式．9.在等差數(shù)列中，，則的前5項和=（

）

A.7

B.15

C.20

D.25

參考答案：B10.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是()A．

B．

C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體ABCD的四個頂點均在球O的表面上，AB為球O的直徑，，四面體ABCD的體積最大值為____參考答案：2【分析】為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點到直線的距離為，可知點在球上的運動軌跡為小圓.【詳解】如圖所示，四面體內(nèi)接于球，為球的直徑，，，，過作于，，點在以為圓心，為半徑的小圓上運動，當(dāng)面面時，四面體的體積達(dá)到最大，.【點睛】立體幾何中求最值問題，核心通過直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點的運動軌跡，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.12.從中隨機選取一個數(shù)為,從中隨機選取一個數(shù)為,則的概率是_________________；參考答案：略13.關(guān)于x的方程有解，則實數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：【分析】令，轉(zhuǎn)化為t的二次函數(shù)求值域即可求解【詳解】令，則，則故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)的值域，考查三角函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題14.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：1215.已知向量=﹣（），則向量和的夾角為_________．參考答案：16.關(guān)于x的方程，給出下列四個判斷：①存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根；②存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根；③存在實數(shù)k，使得方程恰有6個不同的實根；④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根；其中正確的為___▲___（寫出所有判斷正確的序號）.參考答案：①②③

17.若函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)k=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|．（1）若a=3，求f（2）的值；

（2）求f（x）的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）代值計算即可，（2）分x≥a和x＜a兩種情況來討論去絕對值，再對每一段分別求最小值，借助二次函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性．最后綜合即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時，f（x）=2x2+（x﹣3）|x﹣3|，∴f（2）=2×4+（2﹣3）×|2﹣3|=8﹣1=7，（2）當(dāng)x≥a時，f（x）=3x2﹣2ax+a2，∴f（x）min==，如圖所示：當(dāng)x≤a時，f（x）=x2+2ax﹣a2，∴f（x）min==．綜上所述：f（x）min=19.已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)，（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明.參考答案：（1）由為偶函數(shù)，得，從而；

故（2）在上單調(diào)增

證明：任取且，，當(dāng)，且，，從而，即在上單調(diào)增；略20.(本小題分)某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是組合床柜的月產(chǎn)量.（Ⅰ）將利潤元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)，總成本為，………………2分則………………6分（Ⅱ）當(dāng)時，，當(dāng)時，；…………9分當(dāng)時，是減函數(shù)，則．………………11分∴當(dāng)時，有最大利潤元．………………12分21.(本題滿分8分)已知，當(dāng)為何值時，平行時它們是同向還是反向？參考答案：解:

因為，當(dāng)時，則解得：此時，===．所以反向［另解：當(dāng)，存在唯一實數(shù)，使

即

得：