河南省商丘市民權(quán)縣龍?zhí)伶?zhèn)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省商丘市民權(quán)縣龍?zhí)伶?zhèn)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若在⊿ABC中，滿足，則三角形的形狀是A等腰或直角三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D不能判定參考答案：A2.數(shù)列的首項為1，數(shù)列為等比數(shù)列，且，若則（

）參考答案：A3.三個不重合的平面可把空間分成n部分,則n的所有可能取值為(

)A.4

B.4或6

C.4或6或8

D.4或6或7或8參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是4，那么輸出的p是（）A．6 B．10 C．24 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算p值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．【解答】解：由已知中N=4，第一次進(jìn)入循環(huán)時，p=1，此時k=1不滿足退出循環(huán)的條件，則k=2第二次進(jìn)入循環(huán)時，p=2，此時k=2不滿足退出循環(huán)的條件，則k=3第三次進(jìn)入循環(huán)時，p=6，此時k=3不滿足退出循環(huán)的條件，則k=4第四次進(jìn)入循環(huán)時，p=24，此時k=4滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的p值是24故選：C5.某班選派6人參加兩項公益活動，每項活動最多安排4人，則不同的安排方法有（）A．50種 B．70種 C．35種 D．55種參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，當(dāng)兩項活動分別安排2，4時，有C62A22種結(jié)果，當(dāng)兩項活動都安排3個人時，有C63種結(jié)果，根據(jù)分類加法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，當(dāng)兩項活動分別安排2，4時，有C62A22=30種結(jié)果，當(dāng)兩項活動都安排3個人時，有C63=20種結(jié)果，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有30+20=50種結(jié)果故選A．6.我國即將進(jìn)入雙航母時代，航母編隊的要求是每艘航母配2～3艘驅(qū)逐艦，1～2艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇全部用來組建航母編隊，則不同組建方法種數(shù)為（

）A.30 B.60C.90 D.120參考答案：D【分析】將5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇分兩類求解即可得到答案.【詳解】由題意得2艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇的組建方法種數(shù)為，2艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇的組建方法種數(shù)為共60+60=120種，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油，假若在海域中任意一點(diǎn)鉆探，那么鉆到油層面的概率是（

）A、 B、

C、

D、參考答案：C8.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的指AQI數(shù)變化統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（

）A.整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A

B

C

和

D

和參考答案：D略10.下列函數(shù)中值域為正實數(shù)的是(

)A.y=－5x

B.y=（）1－x

C.y=

D.y=參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為

.參考答案：略12.向邊長分別為5，5，6的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)M，則該點(diǎn)M與三角形三個頂點(diǎn)距離都大于1的概率為

．參考答案：1﹣．如圖，∵三角形的三邊長分別是5，5，6，

∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S==12，則該點(diǎn)距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均大于1，對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為1，則陰影部分的面積為S1=12﹣，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為1﹣．

13.已知（1）正方形的對角線相等；（2）平行四邊形的對角線相等；（3）正方形是平行四邊形．由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是

▲_參考答案：正方形的對角線相等由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結(jié)論為“正方形的對角線相等”，所以答案是：正方形的對角線相等.

14.已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是

.參考答案：x+3y=0

略15.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16..隨機(jī)變量X的分布列如下，若，則的值是_______.X-101Pac

參考答案：【分析】由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，結(jié)合，可以求出，最后利用方差的計算公式求出的值.【詳解】由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知中：，因為，所以有，聯(lián)立（1）（2），可得：，所以.17.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則____．參考答案：試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)（）的圖象恒過定點(diǎn)，因為點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2與a10的等差中項是﹣2，且a1a6=14

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)f（n）=（n∈N*），求f（n）最小值及相應(yīng)的n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等差中項的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式，求出a1、公差d，代入通項公式求出an；（Ⅱ）由等差數(shù)列的前n項和公式求出Sn，代入f（n）=（n∈N*），化簡后，利用基本不等式求出f（n）最小值及相應(yīng)的n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2與a10的等差中項是﹣2，∴a6=（a2+a10）=﹣2，∵a1?a6=14，∴a1=﹣7，∴公差d==1，則an=﹣7+（n﹣1）=n﹣8．（Ⅱ）∵a1=﹣7，an=n﹣8，∴Sn=n2﹣∴==n+﹣17≥2﹣17=﹣9，當(dāng)且僅當(dāng)n=，即n=4時取等號，故當(dāng)n=4時，所求最小值為﹣9．19.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，D為AB的中點(diǎn).(1)求證：AC1∥平面B1CD；(2)求二面角B－B1C－D的正弦值.參考答案：(1)證明：如圖，連接BC1交B1C于點(diǎn)E，則E為BC1的中點(diǎn).∵D為AB的中點(diǎn)，∴在△ABC1中，AC1∥DE又AC1?平面B1CD，DE?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD(2)∵AC＝BC，D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB.又平面ABC⊥平面ABB1A1，∴CD⊥平面ABB1A1.∴平面B1CD⊥平面B1BD，過點(diǎn)B作BH⊥B1D，垂足為H，則BH⊥平面B1CD，連接EH，∵B1C⊥BE，B1C⊥EH，∴∠BEH為二面角B－B1C－D的平面角.20.若且，解不等式：

參考答案：解析：若，兩邊取以為底的對數(shù)

若，同樣有，

又

當(dāng)時不等式的解為

當(dāng)時不等式的解為21.有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油，假如它的兩底面邊長分別等于和，求它的深度為多少？參考答案：解析：

22.某食品安檢部門調(diào)查一個養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況，安檢人員從這個養(yǎng)殖場中不同位置共捕撈出100條魚，稱得每條魚的重量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計得如表．魚的重量[1.00，1.05）[1.05，1.10）[1.10，1.15）[1.15，1.20）[1.20，1.25）[1.25，1.30）魚的條數(shù)320353192若規(guī)定重量大于或等于1.20kg的魚占捕撈魚總量的15%以上時，則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚有問題，否則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚沒有問題．（1）根據(jù)統(tǒng)計表，估計數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為多少，并判斷此養(yǎng)殖場所飼養(yǎng)的魚是否有問題？（2）上面所捕撈的100條魚中，從重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的魚中，任取2條魚來檢測，求恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1條的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）捕撈的100條魚中間，求出數(shù)據(jù)落在[1.20，1.25）的概率，再求出數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．（2）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作：B1，B2，寫出所有的可能選法，再找出滿足條件的選法，從而求得所求事件的概率．【解答】解：（1）捕撈的100條魚中，數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為P1==0.11，由于0.11×100%=11%＜15%，故飼養(yǎng)的這批魚沒有問題．（2）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作B1，B2，那么從中任取2條的所有的可能