湖南省永州市江華縣河路口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省永州市江華縣河路口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點】n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．【點評】本題考查n次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認(rèn)真分析P（ξ=12）的意義．2.已知a=，b=log2，c=，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案： C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】判斷a、b、c與1，0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故選：C．3.過A（11，2）作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的弦共有（

）A．16條 B．17條 C．32條 D．34條參考答案：C4.函數(shù)在處的切線與直線平行，則＝（

）A．0B．1C．2D．3參考答案：B略5.如圖,正三棱柱的主視圖(又稱正視圖)是邊長為４的正方形,則此正三棱柱的側(cè)視圖(又稱左視圖)的面積為(

)A．

B．

C．

D．16參考答案：A略6.為雙曲線C：的左焦點，雙曲線C上的點與關(guān)于軸對稱，A．9

B．16

C．18

D．27

參考答案：C7.在20米高的樓頂測得對面一塔吊頂部的仰角為60°，塔基的俯角為45°，那么這座塔吊的高度是(

)A．20（1+） B．20（+） C．10（+） D．20（1+）參考答案：D【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】由題意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的長度，再求出DE即可得出塔吊的高度．【解答】解：由題意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=20米再由，∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=，AD=20∴塔高為DE+CD=20+20=20（+1）故選D．【點評】本題考查已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是福建立起符合條件的模型，然后再由三角形中的相關(guān)知識進(jìn)行運算，解三角形的應(yīng)用一般是求距離（長度問題，高度問題等）解題時要注意綜合利用所學(xué)的知識與題設(shè)中的條件，求解三角形的邊與角．8.在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，則BC的長為（）A． B．3 C． D．7參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】由△ABC的面積S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，計算可得答案．【解答】解：∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故選A．【點評】本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求出AC，是解題的關(guān)鍵．9.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為(

)A．-4 B．-2 C．4 D．2參考答案：B10.有一個回歸直線方程為,則當(dāng)變量增加一個單位時,下面結(jié)論正確的是(

)A.平均增加2個單位

B.平均減少2個單位C.平均增加3個單位

D.平均減少3個單位

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：1112.若兩點的坐標(biāo)是，則的取值范圍是_________.參考答案：[1，5]略13.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1，則=．參考答案：﹣【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+1，∴f′（x）=3x2﹣3∴f′（）=3×﹣3=﹣，故答案為：14.雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，求雙曲線的方程___________參考答案：15.的展開式中的常數(shù)項為____________．參考答案：-516.已知向量與的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

．參考答案：17.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，若A為線段F1F2的一個三等分點，則該雙曲線離心率的值為

▲

．參考答案：3由題可知：故雙曲線離心率的值為3.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù).（I）若是的極值點,求及在上的最大值;(II)若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）f'(x)=3x2-2ax+3,令f'(3)=0,即27-6a+3=0,∴a=5.∴f(x)=x3-5x2+3x,---------------------4分令f'(x)=3x2-10x+3=0,解得x=3或x=(舍去).當(dāng)x變化時,f'(x),f(x)的變化情況如下表:x1(1,3)3(3,5)5f'(x)

-0+

f(x)-1單調(diào)遞減↘-9單調(diào)遞增↗15因此,當(dāng)x=5時,f(x)在區(qū)間[1,5]上有最大值是f(5)=15.

---------------8分(II)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為f'(x)≥0在R上恒成立,---------10分從而有f'(x)=3x2-2ax+3,由Δ=(-2a)2-4×3×3≤0,解得-3≤a≤3.--------12分19.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤。參考答案：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸，y噸，由題意得……4分獲利潤ω＝5x＋3y，畫出可行域如圖，……8分由，解得A(3,4)．∵，∴當(dāng)直線5x＋3y＝ω經(jīng)過A點時，ωmax＝27.答：該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品3噸，乙產(chǎn)品4噸各可獲得最大利潤?！?2分20.（本小題12分）一座拋物線形的拱橋的跨度為米，拱頂離水平面米，水面上有一竹排上放有寬10米、高6米的木箱，問其能否安全通過拱橋？參考答案：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)A（-26，-6.5），拋物線方程為3分

把A點坐標(biāo)代入拋物線方程得P=52，

拋物線方程為8分

當(dāng)時，，能通過.12分略21.已知函數(shù)（a為實數(shù)）。（Ⅰ）若在處取得極值，求a的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；（Ⅱ）對函數(shù)求導(dǎo)，得到，分別討論，和三種情況，即可判斷出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】解：(Ⅰ)，由在處取得極值，有，，（Ⅱ）易知令，解得①當(dāng)時，有，有，故在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，有，隨的變化情況如下表：極大極小

由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③同②當(dāng)時，有，有在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值點求參數(shù)，以及用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，靈活