2017年注冊(cè)工程師考試-公共基礎(chǔ)真題+詳解

2017年注冊(cè)工程師考試-公共基礎(chǔ)真題+詳解

1.根據(jù)題意，選項(xiàng)A表示的直線通過(guò)點(diǎn)(1,-1,0)，方向向量為2i+j-k，因此符合題目要求，選A。2.根據(jù)平面π的方程2x-2y+3=0，可以得到平面π的法向量為2i-2j，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤。平面π不垂直于z軸，因此選項(xiàng)B錯(cuò)誤。平面π不平行于z軸，因此選項(xiàng)C錯(cuò)誤。平面π與xoy面的交線為y=3，因此選項(xiàng)D正確，故選D。3.單葉雙曲面的方程為x^2/2-y^2/3-z^2/2=1，因此選項(xiàng)A正確，選A。4.根據(jù)極限的定義，當(dāng)limf(x)/(x-a)=0時(shí)，f(x)比(x-a)高階的無(wú)窮小，因此選D。5.對(duì)y=x進(jìn)行微分，可以得到dy=dx，因此選項(xiàng)A正確，選A。6.根據(jù)已知條件xy=kz，可以得到x=kz/y，因此對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)，可以得到?x/?y=-kz/y^2，對(duì)y求偏導(dǎo)數(shù)，可以得到?y/?z=k，對(duì)z求偏導(dǎo)數(shù)，可以得到?z/?x=k/y，因此?x/?y*?y/?z*?z/?x=-kz/y^2*k*k/y=-k^2z/y^3，因此選項(xiàng)B正確，選B。則kz1=-(?x/?y)*(?y/?z)*(?z/?x)。解釋：根據(jù)向量積的定義，三個(gè)向量的向量積等于其中兩個(gè)向量的向量積再乘以第三個(gè)向量的夾角的正弦值。因此，kz1等于向量(?x/?y)和(?y/?z)的向量積再乘以(?z/?x)的正弦值的相反數(shù)。如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處取得極小值，可能是導(dǎo)數(shù)不存在。因此，選項(xiàng)D是正確的。解釋：雖然極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0，但是導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)也有可能是極值點(diǎn)，因此選項(xiàng)A和C不一定正確。而選項(xiàng)B則只考慮了函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，沒(méi)有考慮導(dǎo)數(shù)不存在的情況，因此也不一定正確。函數(shù)y=x-x^3的性態(tài)中，有3個(gè)極值點(diǎn)和2個(gè)拐點(diǎn)。解釋：首先求出y的一階導(dǎo)數(shù)y'和二階導(dǎo)數(shù)y''，然后令y'和y''分別為0，解方程得到極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再驗(yàn)證這些點(diǎn)是否符合極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的定義即可。最終得出有2個(gè)極值點(diǎn)和3個(gè)拐點(diǎn)，因此選項(xiàng)A不正確。如果∫f(x)dx=x^3+c，則∫f(cosx)sinxdx等于-cos^3x+C。解釋：根據(jù)換元積分法，令u=cosx，則du/dx=-sinx，因此dx=-du/sinx。將f(cosx)sinxdx用u表示后再進(jìn)行積分，得到-cos^3x+C。∫x^3(9-x^2)dx等于-2/3(9-x^2)^3+C。解釋：將x^3(9-x^2)展開(kāi)后進(jìn)行積分，得到-2/3(9-x^2)^3+C。注意要進(jìn)行常數(shù)項(xiàng)的求解。得到x?ln|ex+1|=?ln|cosy|+C，代入初始條件y|x=0=π，可得C=ln|sinπ|=0，因此原微分方程的特解為cosy=1/(ex+1)。ln(1+e^x)=ln(cosy)+4，其中x=0，y=π，代入得到c=4。根據(jù)1dx=?tanydy，可以直接積分得到∫1dx=?∫tanydy，即ln|cosx|+c1=?ln|cosy|+c2，再次積分得到1/x^3=sinx/cosy+c3x+c4。對(duì)于非齊次方程y''=-x，先求對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解，特征方程為r^2-4=0，特征根為r=±2，因此齊次方程的通解為c1e^(-2x)+c2e^(2x)。特解為-1，因此方程的通解為c1e^(-2x)+c2e^(2x)-1。由P(A)=P(A∩B)+P(AB)得到P(AB)=0.6，又P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入已知得到P(A∪B)=0.4。根據(jù)摩根法則A∪B=A+B-AB，可以得到P(A+B)=1-P(AB)=0.4。根據(jù)概率總非負(fù)，得到cλ^k≥0，因此c≠0。又因?yàn)椤苝k=1，所以c(1+λ+λ^2+...)=c/(1-λ)=1，解得0<λ<1，因此選項(xiàng)B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。根據(jù)X的數(shù)學(xué)期望公式E(X)=∫xf(x)dx，代入已知得到E(X)=(θ+1)/θ，再次代入得到θ=2X-1/2。將第3列換成1，4，1，得到矩陣方程2114A13+4A33+A43=-2。23.給定一個(gè)矩陣AB，求r(AB-A)。由于某個(gè)二階子式不為0，可以得出r(AB-A)=2。24.若β1和β2是線性方程組Ax=b的解，則Aβ1=b，Aβ2=b，因此A也是Ax=b的解。同時(shí)，由于β1+β2=b，可以得出2β1+2β2=2b。又因?yàn)棣?和α2是線性方程組Ax=0的解，則Aα1=0，Aα2=0，因此A(α1-α2)=0，即α1-α2是Ax=0的解。因此，線性方程組Ax=0的通解為k1α1+k2(α1-α2)。25.分子平均平動(dòng)動(dòng)能E只與溫度有關(guān)，因此分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同。如果氣體漏氣，則單位體積分子數(shù)減少，氣體的內(nèi)能也會(huì)減少。26.在容積不變的情況下，單位體積分子數(shù)n不變。分子的平均自由程為λ=1/(2πd^2n)，因此λ不變。由壓強(qiáng)p=nkT，n不變，T升高，則壓強(qiáng)p升高。分子平均碰撞頻率Z=πd^2n√(8kT/πm)，其中v=√(8kT/πm)，由于T升高，則v變大，則分子平均碰撞頻率Z增大。27.根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程pV=mRT，可以得出密度ρ=m/V=Mp/RT。因此，當(dāng)溫度升高時(shí)，密度會(huì)減小。28.根據(jù)波的傳播速度公式v=λf，可以得出當(dāng)波長(zhǎng)減小時(shí)，頻率會(huì)增加。29.根據(jù)電磁波譜，可見(jiàn)光的波長(zhǎng)范圍約為400-700nm。30.根據(jù)光的干涉現(xiàn)象，當(dāng)兩個(gè)光源相位差為2π的整數(shù)倍時(shí)，它們會(huì)發(fā)生干涉。31.周期為0.25s，時(shí)間差剛好為1個(gè)周期，因此相位差為2π。32.當(dāng)t=1s時(shí)，y=0.002cos(400π-20πx)，波谷，因此400π-20πx=π+2kπ，解得x=(399-2k)/20。33.當(dāng)波長(zhǎng)減小時(shí)，明暗條紋的位置會(huì)向屏幕中心靠攏。1.因?yàn)闂l紋間距Δx=λD，當(dāng)波長(zhǎng)λ變小時(shí)，條紋間距也會(huì)變密。換句話說(shuō)，波長(zhǎng)越短，干涉條紋越密集。2.對(duì)于兩個(gè)偏振片堆疊在一起，偏振化方向之間夾角為30°的情況，透過(guò)檢偏器的光強(qiáng)度可以用馬呂斯定律來(lái)計(jì)算，即I=I0cos^2α，其中α為起偏器和檢偏器之間的夾角。因此，出射光強(qiáng)度為I=I0cos^2(30°)=I0/4。3.在化學(xué)反應(yīng)中，過(guò)氧化氫遇到高錳酸鉀會(huì)被氧化，氧元素的化合價(jià)會(huì)升高。具體來(lái)說(shuō)，氧的化合價(jià)會(huì)從-1升高為+2。4.在BaCl2和Na2CO3溶液中，由于同離子效應(yīng)，Ba2+離子會(huì)與Na+離子競(jìng)爭(zhēng)CO32-離子的配位，導(dǎo)致BaCO3的溶解度減少。但是，如果加入HAc，H+離子會(huì)與CO32-離子反應(yīng)生成H2CO3，然后H2CO3會(huì)分解成CO2從溶液中析出，從而使BaCO3的溶解度增大。5.在NH3、H2S、BeCl2和CCl4中，鍵角最大的是BeCl2，因?yàn)樗姆肿映手本€形，鍵角為180°。6.在元素周期表中，從左到右、從下到上，非金屬性增強(qiáng)，化合價(jià)高，非金屬性也相對(duì)較強(qiáng)。因此，在V、N、Si這三個(gè)元素中，HNO3的酸性最強(qiáng)，因?yàn)樗怯煞墙饘僭豊組成的。41.已知氨水溶液的Kb(NH3)為1.77×10^-5，用廣泛pH試紙測(cè)定0.10mol/L氨水溶液的pH值，約為11。42.KCN可以溶解Zn(OH)2、AgI和Fe(OH)3三種沉淀，形成[Zn(CN)4]2-、[Ag(CN)2]-、[Fe(CN)6]3-。43.此題缺少信息，無(wú)法回答。44.化學(xué)反應(yīng)速率與溫度有關(guān)，與濃度、壓力無(wú)關(guān)。45.3d軌道的副量子數(shù)l為2，磁量子數(shù)為0、±1、±2。46.CO2、H2C=CH2含有σ鍵和π鍵，C2H2含有一個(gè)σ鍵和兩個(gè)π鍵。47.NH3呈若堿性，NH4Cl溶液呈酸性，Ka(NH4Cl)>Ka(CH3COOH)，因此酸性CH3COOH>NH4Cl。加入CH3COONa后，同離子效應(yīng)使得CH3COOH解離度降低，酸性減少，因此酸性CH3COOH<CH3COOH+CH3COONa。48.ABS工程塑料由丙烯晴、1，3-丁二烯、苯乙烯三種不同單體共聚而成。49.運(yùn)用矢量相加法則即可解決此題。解析：50.選A。根據(jù)物體受力分析，可以得到FNAcosθ+FNBcosθ=W，又FNA=FNB，化簡(jiǎn)得FNA=W/2cosθ。51.選B。根據(jù)物塊保持平衡，摩擦力等于重力，即10N。52.選A。根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)=ma，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到F=50N。53.選A。根據(jù)受力分析，可以得到F1+F2=mg，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到F1=10N。54.選C。根據(jù)物理公式，可以得到v=sqrt(2gy)。由于y=x2，代入得到v=sqrt(2gx2)。55.選A。根據(jù)牛頓第二定律，加速度等于力除以質(zhì)量，即a=F/m。由于力相同，物塊的加速度比小球大。56.選C。根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的公式，可以得到v=ωr，代入得到v=sqrt(?ω/b)。由于法向加速度大小αn=ρ，方向指向圓心；切向加速度α=dv/dt=τ/mr，其中τ是轉(zhuǎn)矩。57.選B。由于繩不松軟，小球的運(yùn)動(dòng)與三角形物塊一致，也具有向左的加速度，因此FN>Wcosυ。58.選D。根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能表達(dá)式，可以得到T=Jω2/2，其中J為剛體通過(guò)質(zhì)心且垂直于運(yùn)動(dòng)平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到T=122mr2ω2。59.選C。根據(jù)坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)的選取，應(yīng)選受力平衡點(diǎn)，即加速度為0時(shí)的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。60.選C。由于平動(dòng)有三個(gè)方向能動(dòng)，因此自由度為3。61.選A。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式和動(dòng)量矩定理，可以列出受力分析方程，解得選項(xiàng)（A）。62.選C。根據(jù)受力分析，左邊需要一個(gè)30kN的應(yīng)力向右，壓應(yīng)力為負(fù)。在前一段全是壓應(yīng)力，大小30KN。在60KN后面，應(yīng)力為拉應(yīng)力，大小也是30KN。63.選C。根據(jù)桿伸長(zhǎng)公式l'=Fl/EA，可以得到A1>A2。64.選B。擠壓應(yīng)力與材料的種類無(wú)關(guān)，只與力的大小和接觸面積有關(guān)。鋼板和鋁柳釘?shù)拇笮『徒佑|面積相同，則擠壓應(yīng)力相同。65.選C。根據(jù)物理公式，可以得到F=kx，其中k為彈簧的彈性系數(shù)，x為彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度。由于彈簧的彈性系數(shù)不變，因此F和x成正比。64.根據(jù)剪切應(yīng)力與直徑的立方成反比的關(guān)系，答案為C。67.根據(jù)圓形慣性矩公式，Ic=πd^4/64，答案為B。68.純概念題，答案為B。69.根據(jù)力的平衡和彎矩平衡條件，可求出C處的剪力為qa，彎矩為2qa^2，答案為B。70.根據(jù)自由端的橈度公式和P1/P2=W2/W1=8，答案為C。71.根據(jù)平面應(yīng)力公式，答案為D。72.根據(jù)應(yīng)力圓的定義，可直接求出答案為A。73.根據(jù)正應(yīng)力分布的對(duì)稱性和上下部受壓拉的特點(diǎn)，答案為A。74.對(duì)n-n截面進(jìn)行分析，此力作用線正好通過(guò)軸中心線，受單向拉伸；對(duì)m-m截面進(jìn)行分析，此力偏心距離為0.5a，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加力矩，使m-m截面產(chǎn)生彎曲和拉伸的組合，答案為C。75.根據(jù)熱力學(xué)第一定律，答案為D。76.純概念題，答案為A。77.純概念題，答案為C。78.純概念題，答案為A。79.根據(jù)總壓力的水平分力公式，可求出水平分力P=74.48kN，答案為D。80.根據(jù)跡線和流線的定義，答案為A。81.純概念題，答案為A。82.根據(jù)雷諾數(shù)的定義和流量公式，可得到雷諾數(shù)與管徑成反比的關(guān)系，答案為D。83.純概念題，答案為A。84.根據(jù)阻力損失公式，可求出阻力損失H，答案為A。=1/(ωL1)，帶入Z中得到實(shí)部為0，即Z=jX，其中X為電感的感抗。103.解：選B。根據(jù)磁通量守恒定律，磁通量在閉合回路中的代數(shù)和為0，即Φ1+Φ2=0，帶入Φ=BAcosθ中得到B1A1cosθ1+B2A2cosθ2=0，即B1cosθ1=?B2cosθ2，由此可知磁場(chǎng)在兩個(gè)點(diǎn)處的方向相反。104.解：選A。根據(jù)安培環(huán)路定理，磁場(chǎng)H在任意閉合回路上的代數(shù)和等于該回路所包圍的電流，即H1l1+H2l2=I，帶入H=B/μ中得到B1l1/μ1+B2l2/μ2=I，即B1/μ1=?B2/μ2，由此可知磁感應(yīng)強(qiáng)度在兩個(gè)點(diǎn)處的方向相反。105.解：選D。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小等于磁通量變化率的負(fù)值乘以匝數(shù)，即ε=?dΦ/dt×N，由于磁場(chǎng)和線圈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度相同，因此兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，方向相反。106.解：選C。根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義，電動(dòng)勢(shì)等于單位正電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所獲得的能量，因此電動(dòng)勢(shì)的量綱為能量/電荷，即V。107.解：選A。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小等于磁通量變化率的負(fù)值乘以匝數(shù)，即ε=?dΦ/dt×N，當(dāng)磁通量不變時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0。108.解：選D。根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的方向總是使其產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相反，因此感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針。109.解：選C。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小等于磁通量變化率的負(fù)值乘以匝數(shù)，即ε=?dΦ/dt×N，由于磁通量隨時(shí)間變化，因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也隨時(shí)間變化，即產(chǎn)生交流電動(dòng)勢(shì)。110.解：選B。根據(jù)等效電路原理，任何一個(gè)復(fù)雜的電路都可以用一個(gè)等效電路代替，等效電路中的元件參數(shù)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)或計(jì)算得到，從而簡(jiǎn)化電路分析。103.選B。與串聯(lián)支路電流的相位為??tan?1ωL，因?yàn)殡姼须妷旱南辔怀半娏?0度，所以電感上的初相位為90度+??tan?1ωL。104.選C。由于電容電壓不能突變，則uc(0+)=uc(0?)=0；又因?yàn)閡(∞)=0.5V，uc(∞)=Uc2，因此選C。105.選B。根據(jù)變壓器的變比公式，U1/U2=N1/N2，I2/I1=N1/N2，因此U1N1I1=U2N2I2。106.選A。三角形連接的電機(jī)用Y-Δ啟動(dòng)時(shí)，啟動(dòng)電流和啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩是直接啟動(dòng)的1/3。計(jì)算可得，T1=15.49kNm。107.選C。需要注意輸出電壓uo與輸出電壓的平均值Uo的區(qū)別。108.選A。負(fù)半周出現(xiàn)失真，此為飽和失真，可以通過(guò)增加電阻Rb來(lái)解決。109.選B。根據(jù)理想運(yùn)放的“虛短”和“虛斷”，可以得到u+=u2=u2/(10+100)，又因?yàn)閡-=u，所以u(píng)out=10(u-u+).110.選D。根據(jù)題意可得，io=(Uo-2V)/11，Uo=0.9Ui，因此可求得io=0.072A。111.選D。生產(chǎn)性項(xiàng)目總投資包括固定資產(chǎn)投資、固定資產(chǎn)投資方向調(diào)節(jié)稅、建設(shè)期借款利息、流動(dòng)資金。112.選A。生產(chǎn)負(fù)荷與銷售收入無(wú)關(guān)。銷售收入是企業(yè)向社會(huì)出售商品或提供勞務(wù)的貨幣收入，與銷售價(jià)格和銷售量有關(guān)，同時(shí)也受到所得稅的影響。113.某公司計(jì)劃建立為期10年的獎(jiǎng)勵(lì)基金，用于獎(jiǎng)勵(lì)有突出貢獻(xiàn)的員工。每年將頒發(fā)近100,000元的獎(jiǎng)金，從第一年開(kāi)始至第10年正好用完賬戶中的所有款項(xiàng)。若利率為6%，則第一年初應(yīng)存入的獎(jiǎng)勵(lì)基金應(yīng)為多少元？根據(jù)等額分付現(xiàn)值公式，P=A×[(1+i)^n-1]/[i×(1+i)^n]。將數(shù)據(jù)代入公式，得到P=100,000×[(1+0.06)^10-1]/[0.06×(1+0.06)^10]=736,009元。114.在進(jìn)行互斥方案選優(yōu)時(shí)，若備選方案的收益基本相同，且難于估計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮采用以下哪項(xiàng)進(jìn)行比選計(jì)算？應(yīng)