湖南省株洲市夏泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市夏泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)達(dá)，電子支付變得愈發(fā)流行，若電子支付只包含微信支付和支付寶支付兩種.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7參考答案：B【分析】由事件的關(guān)系，可列式求解.【詳解】設(shè)事件A為只用現(xiàn)金支付，事件B為只用非現(xiàn)金支付，則因?yàn)樗怨蔬xB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了事件的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)對(duì)于，總有成立，則A．1 B．2

C．3 D．4參考答案：D略3.已知集合,則等于(

)A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算.

A1【答案解析】B

解析：B={x|0},所以,故選B.【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)集合B，再根據(jù)交集意義求.4.（﹣）8的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣56參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出通項(xiàng)公式，再令4﹣r=1，由此可得開(kāi)式中x的系數(shù)【解答】解：（﹣）8的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣2）rC8rx4﹣r，令4﹣r=1，解得r=2，∴展開(kāi)式中x的系數(shù)為（﹣2）2C82=112，故選：B．5.已知定點(diǎn)F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），N是圓O：x2+y2=1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：B【分析】由N是圓O：x2+y2=1上任意一點(diǎn)，可得ON=1，且N為MF1的中點(diǎn)可求MF2，結(jié)合已知由垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PF1，從而可得|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2為定值，由雙曲線的定義可得點(diǎn)P得軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線【解答】解：連接ON，由題意可得ON=1，且N為MF1的中點(diǎn)∴MF2=2∵點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P由垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PF1∴|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2由雙曲線的定義可得點(diǎn)P得軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線故選：B6.記集合，將M中的元素按從小到大排列，則第70個(gè)是（

）A．0.264 B．0.265 C．0.431 D．0.432參考答案：A7.已知集合A=，集合B=，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D根據(jù)題意得到：i=1,s=0,i=2,s=5.I=3,s=8,I=4,s=9,I=5,s=12,此時(shí)輸出i值為5，說(shuō)明s是要進(jìn)入循環(huán)的，s〉9結(jié)束循環(huán)，故因該填寫(xiě).故答案為：D.

9.在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“若”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“”的否定是：“”；D．命題“若”的逆否命題為真命題；參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）.參考答案：60考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì)因?yàn)?，?/p>

故答案為：6012.已知函數(shù)若，則

.參考答案：或略13.的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)向量，，若，則角C的大小為

參考答案：14.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是（

）。參考答案：15.雙曲線的漸近線方程是

，離心率是

．參考答案：y=±x，．【考點(diǎn)】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】直接利用方程，可得雙曲線的性質(zhì)．【解答】解：雙曲線的漸近線方程是y=±x，a=，b=1，c=，離心率是=，故答案為y=±x，．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的值為

．參考答案：384．17.若直線l：（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是

．參考答案：3+2考點(diǎn)：直線的截距式方程．專題：直線與圓．分析：把點(diǎn)（1，1）代入直線方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展開(kāi)后利用基本不等式求最值．解答： 解：∵直線l：（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)上式等號(hào)成立．∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3+2．故答案為：3+2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作互相垂直的兩條直線分別與E相交于A，C和B，D四點(diǎn)．（1）四邊形ABCD能否成為平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求四邊形ABCD面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）若四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形ABCD為菱形，運(yùn)用橢圓的對(duì)稱性可得AC垂直于x軸，則BD垂直于y軸，四邊形ABCD不能成為平行四邊形；（2）討論當(dāng)直線AC的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線AC的方程為y=k（x﹣1），（k≠0），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可得|AC|，將k換為﹣得|BD|，由四邊形的面積公式，運(yùn)用換元法和基本不等式，可得最小值；考慮直線AC的斜率為0或不存在，分別求得面積，即可得到面積的最小值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），C（x2，y2）．（1）若四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形ABCD為菱形，∴AC與BD在點(diǎn)F處互相平分，又F的坐標(biāo)為（1，0）．∴y1+y2=0，由橢圓的對(duì)稱性知AC垂直于x軸，則BD垂直于y軸，顯然這時(shí)ABCD不是平行四邊形．∴四邊形ABCD不可能成為平行四邊形．（2）當(dāng)直線AC的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線AC的方程為y=k（x﹣1），（k≠0）由消去y得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，∴．∴|AC|=?=，將k換為﹣得，，則S=|AC|?|BD|=．令k2+1=t，則S====≥．當(dāng)=，即t=2，k=±1時(shí)，面積S取得最小值，當(dāng)直線AC的斜率不存在時(shí)，|AC|=，|BD|=2，∴S=|AC|?|BD|=2．當(dāng)直線AC的斜率為零時(shí)，|AC|=2，|BD|=，∴S=|AC|?|BD|=2．∵2＞，∴四邊形ABCD面積的最小值為．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1：，C2：.（1）求C1與C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q在C1上，，求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程.參考答案：（1）聯(lián)立，，，， 交點(diǎn)坐標(biāo). （2）設(shè)，且，由已知得，點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為.20..(10分)已知是公差不為零的等差數(shù)列,成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng);

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解：由題設(shè)知公差由成等比數(shù)列得解得(舍去)故的通項(xiàng),由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得略21.(本小題滿分14分)設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；（Ⅲ）試問(wèn)：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）

橢圓的方程為

………………3分（Ⅱ）由題意，設(shè)的方程為

由已知得：

……7分(Ⅲ)（1）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即,由

………………8分又在橢圓上，所以所以三角形的面積為定值.

……9分（2）當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)：設(shè)AB的方程為y=kx+b

……10分

………12分

所以三角形的面積為定值.

………14分

略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：，不等式恒成立．參考答案：（Ⅰ）①若，在上單調(diào)遞增；②若，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增．（Ⅱ）見(jiàn)解析.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

....................3分①若，在上單調(diào)遞增

...................4