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2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市平江縣鐘洞鄉(xiāng)恩溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.區(qū)間[0,5]上任意取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則滿足x[0,1]的概率為A. B. C. D.參考答案:A【分析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x[0,1]的概率為.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.方程對(duì)應(yīng)的曲線是
參考答案:D3.計(jì)算:|1﹣x2|dx=() A.﹣ B. C. 2 D. 參考答案:C略4.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】分別求得極徑和極角,即可將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).【詳解】由點(diǎn)M的直角坐標(biāo)可得:,點(diǎn)M位于第二象限,且,故,則將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與x-7y-4=0,原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上,則底邊所在直線的斜率為
(
).A.3
B.2
C.
D.參考答案:解析:,,設(shè)底邊為由題意,到所成的角等于到所成的角于是有再將A、B、C、D代入驗(yàn)證得正確答案是A。6.在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個(gè)解的是(
)A.,,B.,,C.,,
D.,,參考答案:C7.若方程表示一條直線,則實(shí)數(shù)滿足(
)A.
B.
C.
D.,,參考答案:C
解析:不能同時(shí)為8.已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)是其左、右焦點(diǎn),M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為(
)A.
B.
C.4
D6參考答案:A,故,當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)取得最小值,故選A.
9.假如今年省運(yùn)會(huì)給嶺師附中高中三個(gè)年級(jí)7個(gè)自主推薦的志愿者名額,則每個(gè)年級(jí)至少分到一個(gè)名額的方法數(shù)為()A.10
B.15 C.21
D.30參考答案:B10.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,則對(duì)于任意,下列結(jié)論正確的是(
)①恒成立;
②;
③;④
>;
⑤
<.A.①③
B.①③④
C.②④
D.②⑤參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=﹣x2+4(0≤x≤2)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的平面區(qū)域記為M,滿足不等式組的平面區(qū)域記為N,已知向區(qū)域M內(nèi)任意地投擲一個(gè)點(diǎn),落入?yún)^(qū)域N的概率為,則a的值為_________.參考答案:1略12.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為的樣本,樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品有16件,則
.參考答案:72略13.以下屬于基本算法語句的是
。①
INPUT語句;②PRINT語句;③IF-THEN語句;④DO語句;⑤END語句;⑥WHILE語句;⑦ENDIF語句。參考答案:
①,②,③,④,⑥
解析:基本算法語句的種類14.橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,橢圓上有一點(diǎn)P,∠F1PF2=30°,則三角形F1PF2的面積為.參考答案:【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】在△F1PF2中,∠F1PF2=30°,|F1P|+|PF2|=2a=8,|F1F2|=2,利用余弦定理可求得|F1P|?|PF2|的值,從而可求得△PF1F2的面積.【解答】解:∵橢圓+=1,∴a=4,b=3,c=.又∵P為橢圓上一點(diǎn),∠F1PF2=30°,F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn),∴|F1P|+|PF2|=2a=8,|F1F2|=2,∴|F1F2|2=(|PF1|+|PF2|)2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos30°=64﹣(2+)|F1P|?|PF2|=28,∴|F1P|?|PF2|=.∴=|F1P|?|PF2|sin30°=××=18﹣9.故答案為:.15.m,n是空間兩條不同直線,α,β是兩個(gè)不同平面,下面有四個(gè)命題:①m⊥α,n∥β,α∥β?m⊥n②m⊥n,α∥β,m⊥α?n∥β③m⊥n,α∥β,m∥α?n⊥β④m⊥α,m∥n,α∥β?n⊥β其中真命題的編號(hào)是
;(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案:①、④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【解答】解:①為真命題,因n∥β,α∥β,所以在α內(nèi)有n與平行的直線,又m⊥α,則m⊥n;②為假命題,α∥β,m⊥α?m⊥β,因?yàn)閙⊥n,則可能n?β;③為假命題,因m⊥n,α∥β,m∥α,則可能n?β且m?β;④為真命題,m⊥α,α∥β,得m⊥β,因m∥n,則n⊥β;故答案是:①、④.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面、面面垂直和平行的定理,來確定線線、線面垂直和平行的關(guān)系;是基礎(chǔ)題.16.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為90?的扇形,則這個(gè)圓錐的全面積是
.參考答案:
17.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是
。
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生
5
女生10
合計(jì)
50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由;(3)已知喜愛打籃球的10位女生中,還喜歡打羽毛球,
還喜歡打乒乓球,還喜歡踢足球,現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查,求和不全被選中的概率.參考答案:解:(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下:
喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050(2)∵∴有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).(3)從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下:,,,,,,,,,,,,基本事件的總數(shù)為30,用表示“不全被選中”這一事件,則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件,由于由,
5個(gè)基本事件組成,所以,由對(duì)立事件的概率公式得.19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,對(duì)于一切均有與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng).計(jì)算;并由此猜想的通項(xiàng)公式.參考答案:解:,與2的等差中項(xiàng)為;與2的正的等比中項(xiàng)為由題意知………4分當(dāng)n=1時(shí)………6分當(dāng)n=2時(shí)………8分當(dāng)n=3時(shí)………10分當(dāng)n=4時(shí)……12分由此猜想的通項(xiàng)公式.
…14分略20.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)(1)若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn),求的范圍;(2)若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點(diǎn),求的范圍;(3)若對(duì)任意的,不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)當(dāng)時(shí),因?yàn)橛腥齻€(gè)互不相同的零點(diǎn),所以,即有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根。令,則。因?yàn)樵诤途鶠闇p函數(shù),在為增函數(shù),的取值范圍(2)由題可知,方程在上沒有實(shí)數(shù)根,因?yàn)?,所以?)∵,且,∴函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為和;當(dāng)時(shí),又,∴而∴,又∵在上恒成立,∴,即,即在恒成立。
∵的最小值為21.已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點(diǎn),,與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn),,且.(1)求拋物線的方程;(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn),,且滿足.證明直線過定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案:(1)由已知,則,兩點(diǎn)所在的直線方程為.則,故.∴拋物線的方程為.(2)由題意,直線不與軸垂直,設(shè)直線的方程為,,,聯(lián)立,消去,得.∴,,,∵,∴,又,,∴.∴,解得或.而,∴(此時(shí))∴直線的方程為,故直線過定點(diǎn).22.(22分,理科做文科不做)在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA=2AB=2.(1)求四棱錐P-ABCD的體積V;高&考%資(源#網(wǎng)wxc(2)若F為PC的中點(diǎn),求證PC⊥平面AEF;(3)求證CE∥平面PAB.參考答案:解:(Ⅰ)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,∴BC=,AC=2.在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,∴CD=2,AD=4.∴SABCD=.……………2分則V=.………………4分(Ⅱ)∵PA=CA,F(xiàn)為PC的中點(diǎn),∴AF⊥PC.…7分∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.∵AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.∵E為PD中點(diǎn),F(xiàn)為PC中點(diǎn),∴EF∥CD.則EF⊥PC.
………8分∵AF∩EF=F,∴PC⊥平面AEF.……9分(Ⅲ)證法一:取AD中點(diǎn)M,連EM、CM,則EM∥PA.∵EM平面PAB,PA平面PAB,∴EM∥平面PAB.
………11分在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=AM=2,∴∠ACM=60°.而∠BAC=60°,∴MC∥AB.∵M(jìn)C
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