浙江省舟山市蝦峙中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試題含解析

浙江省舟山市蝦峙中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知數(shù)列的前項和是實數(shù)），下列結(jié)論正確的是

（

）A．為任意實數(shù)，均是等比數(shù)列

B．當且僅當時，是等比數(shù)列C．當且僅當時，是等比數(shù)列

D．當且僅當時，是等比數(shù)列參考答案：B略3.以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A4.已知直線是橢圓的右準線，如果在直線上存在一點M，使得線段OM（O為坐標原點）的垂直平分線過右焦點，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是

()參考答案：C6.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，則()A．λ1，λ2，λ3一定全為0B．λ1，λ2，λ3中至少有一個為0C．λ1，λ2，λ3全不為0D．λ1，λ2，λ3的值只有一組參考答案：C7.一個幾何體的三視圖如圖2所示，這個幾何體的表面積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（

）A.i>10

B.i<10

C.i<20

D.i>20參考答案：A9.直線和直線的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.極坐標系內(nèi),點到直線的距離是(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】通過直角坐標和極坐標之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標方程為，把化為直角坐標點為(0,1)，即(0,1)到直線的距離為2，故選B.【點睛】本題主要考查極坐標與直角坐標之間的互化，點到直線的距離公式，難度不大.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

.參考答案：

12.右邊框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是

．參考答案：1320

略13.雙曲線﹣=1的焦距為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程可知：a2=4，b2=3，c==，則雙曲線﹣=1的焦距2c=．【解答】解：由雙曲線方程﹣=1，可知a=2，b2=3，則c==，雙曲線﹣=1的焦距2c=，故答案為：．14.已知直線與雙曲線有且只有一個公共點，那么

。參考答案：，15.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，利用導數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）遞減，當x＞﹣1時，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當x=﹣1時，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當x=﹣1時g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．16.若為奇函數(shù)，當時，且，則實數(shù)的值為

參考答案：略17.若，則的值為

．

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲線是圓C（1）求m的取值范圍；（2）當m=﹣2時，求圓C截直線l：2x﹣y+1=0所得弦長．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；二元二次方程表示圓的條件．【分析】（1）化簡方程為圓的標準形式，然后求解m的取值范圍；（2）當m=﹣2時，求出圓的圓心與半徑利用圓心到直線的距離，半徑，半弦長滿足的勾股定理，求圓C截直線l：2x﹣y+1=0所得弦長．【解答】解：（1）（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣5m+4，方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲線是圓，∴m2﹣5m+4＞0．

m＜1或m＞4．（2）設m=﹣2時，圓心C（﹣2，2），半徑，圓心到直線的距離為，圓C截直線l：2x﹣y+1=0所得弦長為：．19.（13分）在某個以旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個月份從事旅游服務工作的人數(shù)會發(fā)生周期性的變化．現(xiàn)假設該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)：f（n）=100[Acos（ωn＋2）＋k]來刻畫。其中：正整數(shù)n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1時表示1月份；A和k是正整數(shù)，ω＞0，cos（＋2）≈1，cos（＋2）≈－1。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務工作的人數(shù)有以下規(guī)律：①每年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)基本相同；②該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；③2月份該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增到8月份達到最多．（1）試根據(jù)已知信息，確定一個符合條件的．f（n）的表達式；（2）一般地，當該地區(qū)從事旅游服務工作的人數(shù)超過400人時，該地區(qū)也進入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游“旺季"?請說明理由．參考答案：20.已知拋物線與橢圓有公共焦點，且橢圓過點.（1）求橢圓方程；（2）點、是橢圓的上下頂點，點為右頂點，記過點、、的圓為⊙，過點作⊙的切線，求直線的方程；（3）過橢圓的上頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點、，試問直線是否經(jīng)過定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.參考答案：解：(1)，則c=2,

又，得

∴所求橢圓方程為．

（2）M,⊙M:

，

直線l斜率不存在時，，

直線l斜率存在時，設為，∴，解得，∴直線l為或．

（3）顯然，兩直線斜率存在,設AP：，

代入橢圓方程，得，解得點，

同理得，直線PQ：，

令x=0，得，∴直線PQ過定點．

略21.一則“清華大學要求從2017級學生開始，游泳達到一定標準才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.某中學擬在高一-下學期開設游泳選修課，為了了解高--學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表:

喜歡游泳不喜歡游泳合計男生40

女生

30

合計

已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為.(1).請將上述列聯(lián)表2×2補充完整，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡游泳與性別有關.(2)已知在被調(diào)查的學生中有6名來自高一(1)班，其中4名喜歡游泳，現(xiàn)從這6名學生中隨機抽取2人，求恰有1人喜歡游泳的概率.附：0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）可以（2）分析：（1）根據(jù)題意計算喜歡游泳的學生人數(shù)，求出女生、男生多少人，完善列聯(lián)表，再計算觀測值，對照臨界值表即可得出結(jié)論；（2）設“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設4名喜歡游泳的學生為，不喜歡游泳的學生為，通過列舉法即可得到答案.詳解：（1）解：根據(jù)條件可知喜歡游泳的人數(shù)為人完成2×2列聯(lián)表：

喜歡游泳不喜歡游泳合計男生

401050女生20

3050合計

60

40100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡游泳與性別有關.（2）解：設“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設4名喜歡游泳的學生為，不喜歡游泳的學生為，基本事件總數(shù)有15種：其中恰有一人喜歡游泳的基本事件有8種：所以點睛：本題考查了獨立性檢驗與運算求解能力，同時考查通過列舉法求概率的應用，屬于中檔題.22.（14分）已知傾斜角為的直線L經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于、