2022年湖南省郴州市禾市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年湖南省郴州市禾市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)正方體的內(nèi)切球的體積是，那么該正方體的棱長為

（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：B2.四棱柱的底面ABCD為矩形，AB＝1，AD＝2，，，則的長為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知命題p：?x∈R，使得x+＜2，命題q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命題為真的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】本題的關(guān)鍵是判定命題p：?x∈R，使得，命題的真假，在利用復(fù)合命題的真假判定．【解答】解：對(duì)于命題p：?x∈R，使得，當(dāng)x＜0時(shí)，命題p成立，命題p為真命題，顯然，命題q為真∴根據(jù)復(fù)合命題的真假判定，p∧q為真，（￢p）∧q為假，p∧（￢q）為假，（￢p）∧（￢q）為假【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（

）A．[－1,0]

B．[－2,0]

C．[0,1]

D．[0,2]參考答案：B由，

得，∴，設(shè)（為常數(shù)），∵，∴，∴，∴，∴

，∴當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)．綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為．故選B．

5.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）ks5uA．1

B．2

C．1或2

D．參考答案：略6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），則z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)z看作未知數(shù)，解方程即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則△ABC是

(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.鈍角三角形參考答案：D8.（x+﹣2）5展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．252 B．﹣252 C．160 D．﹣160參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把所給的三項(xiàng)式變?yōu)槎?xiàng)式，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：（x+﹣2）5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=??（﹣2）r，0≤r≤5，對(duì)于，它的通項(xiàng)為?x5﹣r﹣2k，令5﹣r﹣2k=0，求得r+2k=5，0≤k≤5﹣r，故當(dāng)r=1，k=2；或r=3，k=1，或r=5，k=0；可得展開式的常數(shù)項(xiàng)，故展開式中常數(shù)項(xiàng)為?（﹣2）?+?（﹣8）?+（﹣2）5=﹣60﹣160﹣32=﹣252，故答案為：B．9.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】利用排列的意義，先求出甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排的排法及其甲站在中間的排法，再利用古典概型的計(jì)算公式即可得出． 【解答】解：甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，共有=6種排法，其中甲站在中間的排法有以下兩種：乙甲丙、丙甲乙． 因此甲站在中間的概率P=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】正確理解排列的意義及古典概型的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵． 10.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B幾何體如圖S-ABCD，高為1，底面為平行四邊形，所以四棱錐的體積等于.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2，則到左準(zhǔn)線的距離為______________．參考答案：略12.某企業(yè)共有職工627人，總裁為了了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，決定抽取10%的職工進(jìn)行問卷調(diào)查，如果采用系統(tǒng)抽樣方法抽取這一樣本，則應(yīng)分成

段抽?。畢⒖即鸢福?2【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】集合思想；做商法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例為10：1，則每10人一組，∵627÷10=62+7，∴應(yīng)該分成62段，故答案為：62；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．13.如圖是一個(gè)類似“楊輝三角”的圖形，第n行共有個(gè)數(shù)，且該行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是,中間任意一個(gè)數(shù)都等于第－1行與之相鄰的兩個(gè)數(shù)的和，分別表示第行的第一個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)，…….第個(gè)數(shù),那么

.參考答案：14.由1，2，3，4可組成

個(gè)三位數(shù)．參考答案：64【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意，百位有4種選擇，十位有4種選擇，個(gè)位有4種選擇，利用乘法原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，百位有4種選擇，十位有4種選擇，個(gè)位有4種選擇，利用乘法原理，可得由1，2，3，4可組成4×4×4=64個(gè)三位數(shù)故答案為：64．15.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米。參考答案：略16.數(shù)字除以100的余數(shù)為

．參考答案：4117.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，分別記錄了3月1日到3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616

他們所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為9℃時(shí)的種子發(fā)芽數(shù)。（參考公式：，其中，）參考答案：（1）“設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A”，

從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共10種情況:

（1，2），（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）,（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）…3分其中事件A的有6種…………4分所以…………5分（2）由數(shù)據(jù)求得

…………6分

代入公式得：

線性回歸方程為：

…………10分當(dāng)

…………11分

當(dāng)溫差為時(shí)種子發(fā)芽數(shù)為顆或顆

…………12分

（注意：只答對(duì)一個(gè)扣1分）19.已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.（1）記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.求曲線的方程，并說明方程表示的曲線；（2）若是圓上任意一點(diǎn)，過作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；參考答案：解（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由，得，整理得:.即，即方程表示的曲線是以為圓心，2為半徑的圓.（Ⅱ）由，及有：兩圓內(nèi)含，且圓在圓內(nèi)部.如圖所示，由有:,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，故過作圓的直徑，得，，故，略20.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對(duì)價(jià)格y（單位：千元/噸）和利潤z的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：x12345y7.06.55.53.82.2已知x和y具有線性相關(guān)關(guān)系.（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，年利潤z取到最大值？（保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)及公式：，，，.參考答案：解：（Ⅰ）可計(jì)算得，∴，，∴關(guān)于的線性回歸方程是，（Ⅱ）年利潤，其對(duì)稱軸為，故當(dāng)年產(chǎn)量約為2.7噸時(shí)，年利潤最大.

21.（1）在的展開式中，若第項(xiàng)與第項(xiàng)系數(shù)相等，且等于多少？（2）的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。參考答案：解：（1）由已知得（2）由已知得，而展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是。略22.已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a≤﹣2，證明：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增、導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減對(duì)a分3種情況進(jìn)行討論．（2）先根據(jù)a的范圍對(duì)函數(shù)f（x）的單調(diào)性進(jìn)行判斷，然后根據(jù)單調(diào)性去絕對(duì)值，將問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)g（x）=f（x）+4x的單調(diào)性問題．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），．當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)增加；當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)減少；當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，令f′（x）=0，解得x=．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0；x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）單調(diào)增加，在（，+∞）單調(diào)減少．（Ⅱ）不妨假設(shè)x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等價(jià)于f（x1