2022年湖南省郴州市禾市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022年湖南省郴州市禾市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)正方體的內(nèi)切球的體積是,那么該正方體的棱長為

)A.2

B.4

C.

D.參考答案:B2.四棱柱的底面ABCD為矩形,AB=1,AD=2,,,則的長為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略3.已知命題p:?x∈R,使得x+<2,命題q:?x∈R,x2+x+1>0,下列命題為真的是()A.p∧q B.(¬p)∧q C.p∧(¬q) D.(¬p)∧(¬q)參考答案:A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.【專題】簡易邏輯.【分析】本題的關(guān)鍵是判定命題p:?x∈R,使得,命題的真假,在利用復(fù)合命題的真假判定.【解答】解:對(duì)于命題p:?x∈R,使得,當(dāng)x<0時(shí),命題p成立,命題p為真命題,顯然,命題q為真∴根據(jù)復(fù)合命題的真假判定,p∧q為真,(¬p)∧q為假,p∧(¬q)為假,(¬p)∧(¬q)為假【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定,解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假,再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷.4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且,若,則函數(shù)的取值范圍為(

)A.[-1,0]

B.[-2,0]

C.[0,1]

D.[0,2]參考答案:B由,

得,∴,設(shè)(為常數(shù)),∵,∴,∴,∴,∴

,∴當(dāng)x=0時(shí),;當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,此時(shí);當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,此時(shí).綜上可得,即函數(shù)的取值范圍為.故選B.

5.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為(

)ks5uA.1

B.2

C.1或2

D.參考答案:略6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z﹣2)=3(i為虛數(shù)單位),則z=()A.2+3i B.2﹣3i C.3+2i D.3﹣2i參考答案:B【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】把復(fù)數(shù)z看作未知數(shù),解方程即可.【解答】解:復(fù)數(shù)z滿足i(z﹣2)=3(i為虛數(shù)單位),∴z﹣2=,∴z=2+=2﹣3i.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與運(yùn)算問題,是基礎(chǔ)題.7.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC是

(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.鈍角三角形參考答案:D8.(x+﹣2)5展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A.252 B.﹣252 C.160 D.﹣160參考答案:B【考點(diǎn)】DC:二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.【分析】把所給的三項(xiàng)式變?yōu)槎?xiàng)式,利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,求得展開式中常數(shù)項(xiàng).【解答】解:(x+﹣2)5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=??(﹣2)r,0≤r≤5,對(duì)于,它的通項(xiàng)為?x5﹣r﹣2k,令5﹣r﹣2k=0,求得r+2k=5,0≤k≤5﹣r,故當(dāng)r=1,k=2;或r=3,k=1,或r=5,k=0;可得展開式的常數(shù)項(xiàng),故展開式中常數(shù)項(xiàng)為?(﹣2)?+?(﹣8)?+(﹣2)5=﹣60﹣160﹣32=﹣252,故答案為:B.9.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排,甲站在中間的概率是() A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式. 【專題】概率與統(tǒng)計(jì). 【分析】利用排列的意義,先求出甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排的排法及其甲站在中間的排法,再利用古典概型的計(jì)算公式即可得出. 【解答】解:甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排,共有=6種排法,其中甲站在中間的排法有以下兩種:乙甲丙、丙甲乙. 因此甲站在中間的概率P=. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】正確理解排列的意義及古典概型的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵. 10.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B幾何體如圖S-ABCD,高為1,底面為平行四邊形,所以四棱錐的體積等于.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2,則到左準(zhǔn)線的距離為______________.參考答案:略12.某企業(yè)共有職工627人,總裁為了了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,決定抽取10%的職工進(jìn)行問卷調(diào)查,如果采用系統(tǒng)抽樣方法抽取這一樣本,則應(yīng)分成

段抽?。畢⒖即鸢福?2【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法.【專題】集合思想;做商法;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可.【解答】解:由于抽取10%,即抽取比例為10:1,則每10人一組,∵627÷10=62+7,∴應(yīng)該分成62段,故答案為:62;【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用,比較基礎(chǔ).13.如圖是一個(gè)類似“楊輝三角”的圖形,第n行共有個(gè)數(shù),且該行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是,中間任意一個(gè)數(shù)都等于第-1行與之相鄰的兩個(gè)數(shù)的和,分別表示第行的第一個(gè)數(shù),第二個(gè)數(shù),…….第個(gè)數(shù),那么

.參考答案:14.由1,2,3,4可組成

個(gè)三位數(shù).參考答案:64【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.【分析】由題意,百位有4種選擇,十位有4種選擇,個(gè)位有4種選擇,利用乘法原理,可得結(jié)論.【解答】解:由題意,百位有4種選擇,十位有4種選擇,個(gè)位有4種選擇,利用乘法原理,可得由1,2,3,4可組成4×4×4=64個(gè)三位數(shù)故答案為:64.15.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí),量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后,水面寬度是________米。參考答案:略16.數(shù)字除以100的余數(shù)為

.參考答案:4117.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù),且·=2,=1,則=___參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某地對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,分別記錄了3月1日到3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616

他們所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;(2)若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;并預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為9℃時(shí)的種子發(fā)芽數(shù)。(參考公式:,其中,)參考答案:(1)“設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A”,

從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共10種情況:

(1,2),(1,3)(1,4)(1,5)(2,3),(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)…3分其中事件A的有6種…………4分所以…………5分(2)由數(shù)據(jù)求得

…………6分

代入公式得:

線性回歸方程為:

…………10分當(dāng)

…………11分

當(dāng)溫差為時(shí)種子發(fā)芽數(shù)為顆或顆

…………12分

(注意:只答對(duì)一個(gè)扣1分)19.已知定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.(1)記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.求曲線的方程,并說明方程表示的曲線;(2)若是圓上任意一點(diǎn),過作曲線的切線,切點(diǎn)是,求的取值范圍;參考答案:解(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則由,得,整理得:.即,即方程表示的曲線是以為圓心,2為半徑的圓.(Ⅱ)由,及有:兩圓內(nèi)含,且圓在圓內(nèi)部.如圖所示,由有:,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點(diǎn),是圓上的動(dòng)點(diǎn),故過作圓的直徑,得,,故,略20.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)對(duì)價(jià)格y(單位:千元/噸)和利潤z的影響,對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表:x12345y7.06.55.53.82.2已知x和y具有線性相關(guān)關(guān)系.(Ⅰ)求y關(guān)于x的線性回歸方程;(Ⅱ)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),年利潤z取到最大值?(保留一位小數(shù))參考數(shù)據(jù)及公式:,,,.參考答案:解:(Ⅰ)可計(jì)算得,∴,,∴關(guān)于的線性回歸方程是,(Ⅱ)年利潤,其對(duì)稱軸為,故當(dāng)年產(chǎn)量約為2.7噸時(shí),年利潤最大.

21.(1)在的展開式中,若第項(xiàng)與第項(xiàng)系數(shù)相等,且等于多少?(2)的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為,則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。參考答案:解:(1)由已知得(2)由已知得,而展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是。略22.已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(Ⅱ)設(shè)a≤﹣2,證明:對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)﹣f(x2)|≥4|x1﹣x2|.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【專題】計(jì)算題.【分析】(1)先求出函數(shù)的定義域,然后對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增、導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減對(duì)a分3種情況進(jìn)行討論.(2)先根據(jù)a的范圍對(duì)函數(shù)f(x)的單調(diào)性進(jìn)行判斷,然后根據(jù)單調(diào)性去絕對(duì)值,將問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)g(x)=f(x)+4x的單調(diào)性問題.【解答】解:(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),.當(dāng)a≥0時(shí),f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)單調(diào)增加;當(dāng)a≤﹣1時(shí),f′(x)<0,故f(x)在(0,+∞)單調(diào)減少;當(dāng)﹣1<a<0時(shí),令f′(x)=0,解得x=.當(dāng)x∈(0,)時(shí),f′(x)>0;x∈(,+∞)時(shí),f′(x)<0,故f(x)在(0,)單調(diào)增加,在(,+∞)單調(diào)減少.(Ⅱ)不妨假設(shè)x1≤x2.由于a≤﹣2,故f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減.所以|f(x1)﹣f(x2)|≥4|x1﹣x2|等價(jià)于f(x1

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