貴州省遵義市湄潭縣永興鎮(zhèn)茅壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市湄潭縣永興鎮(zhèn)茅壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，則（

）．A．8 B．－8 C．4 D．8或－8參考答案：B是關(guān)于x的方程的兩實(shí)根，所以，由得，所以，即，所以.故選B2.已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得且與不共線,所以,選C.

3.已知函數(shù)的極小值點(diǎn)，則a=（

）A.－16 B.16 C.－2 D.2參考答案：D【分析】可求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）＝3x2﹣12，可通過(guò)判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)從而得出f（x）的極小值點(diǎn)，從而得出a的值．【詳解】∵f（x）＝3x2﹣12；∴x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，x＞2時(shí)，f′（x）＞0；∴x＝2是f（x）的極小值點(diǎn)；又a為f（x）的極小值點(diǎn)；∴a＝2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極小值點(diǎn)的定義，考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)極值點(diǎn)的方法及過(guò)程，屬于基礎(chǔ)題．4.下列敘述正確的是(

)A．命題：，使的否定為：，均有．B．命題：若，則或的逆否命題為：若或，則C．己知，則冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的充分必要條件為

n=1D．函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(1，0)中心對(duì)稱的充分必要條件為m=±1參考答案：C略5.下列三個(gè)數(shù)：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小順序正確的是(

)A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＞a＞c參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由題意設(shè)f（x）=lnx﹣x（x＞0），求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而比較大小．解答：解：設(shè)f（x）=lnx﹣x，（x＞0），則f′（x）=﹣1=；故f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，且＜3＜π，故ln﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π，即a＞c＞b；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及利用單調(diào)性比較函數(shù)值域的大小，屬于基礎(chǔ)題6.下列函數(shù)中，周期是π，且在[]上是減函數(shù)的是(

)A． B． C．y=sin2x D．y=cos2x參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】利用三角函數(shù)周期計(jì)算公式，分別計(jì)算各函數(shù)的最小正周期，即可排除A、B，利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，即可求得C、D函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，得正確答案【解答】解：A，此函數(shù)的周期為2π，排除A；B，此函數(shù)的周期為2π，排除B；C，此函數(shù)的周期為π，在一個(gè)周期[0，π]內(nèi)，其單調(diào)減區(qū)間為[，]，排除C；D，此函數(shù)的周期為π，在一個(gè)周期[0，π]內(nèi)，其單調(diào)減區(qū)間為[]，故D符合題意；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角復(fù)合函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求法，屬基礎(chǔ)題7.已知等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，，則當(dāng)取到最小值時(shí)n的值為（

）A．5

B．7

C．8

D．7或8參考答案：D8.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+1）與f（x﹣1）都是偶函數(shù)，則（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）是奇函數(shù) C．f（x+3）是偶函數(shù) D．f（x）＝f（x+2）參考答案：C解：f（x+1）與f（x﹣1）都是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象的平移可知，f（x）的圖象關(guān)于x＝1，x＝﹣1對(duì)稱，可得f（x）＝f（2﹣x）＝f（﹣4+x），即有f（x+4）＝f（x），∴函數(shù)的周期T＝4，∴f（﹣x+3）＝f（﹣x﹣1）＝f（x+3），則f（x+3）為偶函數(shù)，故選：C．9.設(shè)是的任一點(diǎn),且,設(shè)的面積分別為,且,則在平面直角坐標(biāo)系中,以為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡圖形是(

)參考答案：A10.若全集，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：，，選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象為C，關(guān)于函數(shù)及其圖象的判斷如下：①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③由得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；④函數(shù)f（x）在區(qū)間（）內(nèi)是增函數(shù)；⑤函數(shù)的最小正周期為．其中正確的結(jié)論序號(hào)是____

．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）參考答案：①②④12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(1)=1，且對(duì)任意x∈R，都有，則不等式的解集為 參考答案：（0，3）略13.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則tanφ=．參考答案：．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象求出A、T、ω和φ的值，計(jì)算tanφ的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象知，A=1，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；根據(jù)五點(diǎn)法畫圖知，ω?+φ=2×+φ=π，解得φ=，∴tanφ=tan=．故答案為：．14.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，,由此得到頻率分布直方圖如圖,則由此估計(jì)該廠工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)約占該廠工人總數(shù)的百分率是.

參考答案：52.5％15.已知，則取得最小值時(shí)，x，y，z形成的點(diǎn)(x，y，z)=________.參考答案：【分析】利用柯西不等式求得的最小值，并求得此時(shí)的值.【詳解】由于，故.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故.故答案為【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用柯西不等式求最值，并求等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.16.若，則,,,按由小到大的順序排列為

參考答案：

解析：由糖水濃度不等式知，且，得，即17.若函數(shù)為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）用長(zhǎng)為18cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：解析：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為.故長(zhǎng)方體的體積為從而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜時(shí)，V′（x）＜0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m，高為1.5m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m時(shí)，寬為1m，高為1.5m時(shí)，體積最大，最大體積為3m3。19.如圖，橢圓C：+=1的右頂點(diǎn)是A，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B，D，四邊形DAMB是矩形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)E，P分別是線段OA，MA的中點(diǎn)．（1）求證：直線DE與直線BP的交點(diǎn)在橢圓C上．（2）過(guò)點(diǎn)B的直線l1，l2與橢圓C分別交于R，S（不同于B點(diǎn)），且它們的斜率k1，k2滿足k1?k2=﹣求證：直線SR過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：證明：（1）由題意，A（4，0），B（0，2），D（0，﹣2），E（2，0），P（4，1），則直線DE的方程為y=x﹣2，直線BP的方程為聯(lián)立方程，可得直線DE與BP的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）∵橢圓C：+=1，∴（）滿足方程，∴直線DE與直線BP的交點(diǎn)在橢圓C上．（2）直線BR的方程為y=k1x+2解方程組，可得或∴R的坐標(biāo)為（，）∵k1?k2=﹣，∴直線BS的斜率k2=﹣，∴直線BS的方程為y=﹣x+2解方程組得或∴S的坐標(biāo)為（，）∴R，S關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱∴R，O，S三點(diǎn)共線∴直線SR過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為O（0，0）．略20.(12分)已知函數(shù)的的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。參考答案：由得，……4分令，；設(shè)，……4分當(dāng)，即，取最大值，取最大值；無(wú)最小值.……4分21.如圖，A，B，C，D四點(diǎn)共圓，BC，AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，（1）若的值；（2）若EF2=FA?FB，證明：EF∥CD．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（1）推導(dǎo)出△EDC∽△EBA，由此能求出的值．（2）推導(dǎo)出△FAE∽△FEB，從而∠FEA=∠EBF，再由四點(diǎn)共圓，能證明EF∥CD．【解答】解：（1）∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，∴△EDC∽△EBA，∴，==，∴=．證明：（2）∵EF2=FA?FB，∴，∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，∴∠FEA=∠EBF，∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩線段比值的求法，考查兩直線平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.如圖，已知PA與圓O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B，C，∠APC的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．（Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．參考答案：考點(diǎn)：弦切角；相似三角形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：（Ⅰ）根據(jù)弦切角定理，得到∠BAP=∠C，結(jié)合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根據(jù)AC=AP得到∠APC=∠C，結(jié)合（I）中的結(jié)論可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根據(jù)直徑BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形內(nèi)角和定理可得．利用直角三角形中正切的定義，得到，最后通過(guò)內(nèi)角相等證明出△APC∽△BPA，從而．解答： 解：（Ⅰ）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+