第2章10節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用紙間書(shū)屋

第十節(jié)[考綱]1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，結(jié)合具體實(shí)反比例函數(shù)模型 b(k，b為常數(shù)且二次函數(shù)模型：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c指數(shù)函數(shù)模型：y＝a·bx＋c(a，b，c對(duì)數(shù)函數(shù)模型：y＝mlogax＋n(m，n，a在(0，＋∞)nxyxxnx0x＞x0時(shí)，有3.解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟(四步八字[常用結(jié)論形如 該函數(shù)在(－∞，－a]和[a，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，在[－a，0)和(0，上單調(diào)遞減x＞0時(shí)，x＝a2x＜0時(shí)，x＝－a時(shí)取最大值－2一、思考辨析((1)函數(shù)y＝2x與函數(shù)y＝x2的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)．( 0不存在x0，使 0f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，恒有h(x)＜f(x)＜ [答案 (1)×(2)×(3)×二、改 (注：結(jié)余＝收入－支出B7月C．1245D640D[由題圖可知，收入最高值為90萬(wàn)元，收入最低值為30萬(wàn)元，其比是3∶1，故A正確；由題圖可知，7月份的結(jié)余最高，80－20＝60(萬(wàn)元)，故B正確；由題圖可知，1245同，故C正確；由題圖可知，前6個(gè)月的平均收入為

＋60)＝45(萬(wàn)元)，故D錯(cuò)誤xyxy則對(duì)x，y最適合的擬合函數(shù)是 D．y＝log2D[根據(jù)x＝0.50，y＝－0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x＝2.01，y＝0.98，代入計(jì)算，可以排除B，Cy＝log2x，可知滿足題意，故選D.]xC(x)＝12＋2x＋20(萬(wàn)元)20為獲取更大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量 萬(wàn)件 －18)2＋142用長(zhǎng)度為24的材料圍一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積 ∴x＝3時(shí)，y最大

考點(diǎn) 用函數(shù)圖象刻畫(huà)變化過(guò)2種方法驗(yàn)證法：當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時(shí)，則根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中兩變量的變化特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況選擇出符合實(shí)際情況的答案．1.(2019·遵義模擬)如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足P4ma設(shè)此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹(shù)圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)u＝f(a)(單 m(16－x)m－x)m2.PABCD內(nèi)，a≤x≤12.0＜a≤8時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝8時(shí)，u＝64；當(dāng)8＜a＜12時(shí)，u＝a(16－a)．畫(huà)出函數(shù)圖象可得其形狀與B選項(xiàng)接近，故選注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中時(shí)間t與水面高度y之間的關(guān)系如圖所示．若圖中PQ為一線段，則與之對(duì)應(yīng)的容器的形狀是( 所以容器上端必是直的一段，故排除A，C，D，選B.]汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了 15C80千米/110升汽油D80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車(chē)比用D[根據(jù)圖象知消耗1升汽油，乙車(chē)最多行駛里程大于5千米，故選項(xiàng)甲車(chē)消耗汽油最少，B80千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)燃油效率為10千米/升，行駛1小時(shí)，里程為80千米，消耗8升汽油，故選項(xiàng)C錯(cuò)；最高比用乙車(chē)更省油，故選項(xiàng)D對(duì)．]準(zhǔn)確掌握常見(jiàn)函數(shù)模型圖象的變化趨勢(shì)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．考點(diǎn) 應(yīng)用所給函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)3個(gè)關(guān)注點(diǎn)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)，3x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)W(x)8

12＋x(萬(wàn)元)8

38(萬(wàn)元)5＋x (1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為5元，則x萬(wàn)件商品銷(xiāo)售收入為5x萬(wàn)元，依題意得，當(dāng)0＜x＜8時(shí)，1 1x≥8時(shí) －1

x 3x

(2)0＜x＜8時(shí)

此時(shí)，x＝6時(shí)

L(x)L(6)＝9萬(wàn)元當(dāng)x≥8時(shí) x xx＝100，x＝10時(shí)，L(x)15萬(wàn)元x因?yàn)?＜15，所以當(dāng)年產(chǎn)量為10萬(wàn)件時(shí)，在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為15萬(wàn)元．解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意自變量的取值范圍x∈(0，＋∞)．a(chǎn)cm3，細(xì)沙從容器底部一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻 [t＝0時(shí)，y＝a，t＝8時(shí)，y＝ae－8b＝1

－b 即 －8b

)

，t＝24，16考點(diǎn) 構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟構(gòu)造二次函數(shù)、分段函數(shù)模型3030以下，飛機(jī)票每張900元；若每團(tuán)人數(shù)多于30，則給予：每多1人，機(jī)15000(1)[解 (1)設(shè)每團(tuán)人數(shù)為x，由題意得0＜x≤75(x∈N*)，每張飛機(jī)票價(jià)格為元(2)S元12S＝－10(x－60)2＋21000，x∈(30,75]，x＝60時(shí)，S21x＝60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)解題過(guò)程——2種(1)二次函數(shù)的最值一般利用配方法與函數(shù)的單調(diào)性等解決，但一定要密切

＞0)某養(yǎng)殖場(chǎng)需定期飼料，已知該養(yǎng)殖場(chǎng)每天需要飼料200千克，1.80.03飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元求該養(yǎng)殖場(chǎng)多少天一次飼料才能使平均每天[解 設(shè)該養(yǎng)殖場(chǎng)x(x∈N*)天一次飼料平均每天支付的總費(fèi)用為y元200×0.03＝6(元)，x天飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用共是6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6＝(3x2－3x)(元)．從而有

x當(dāng)且僅當(dāng)300＝3x，即x＝10時(shí)，y有最小值．故該養(yǎng)殖場(chǎng)10天 xx利用模型f(x)＝ax＋b求解最值時(shí)，x最值時(shí)等號(hào)成立的條件構(gòu)建指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型(1)40年翻了一番，則每年人口平均增長(zhǎng)率約是(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3010,100.0075≈1.017)() (2)十三屆一次會(huì)議《》：過(guò)去五年來(lái)，我國(guó)經(jīng)5482.7萬(wàn)億元，年均增長(zhǎng)7.1%，占世界經(jīng)濟(jì)從11.4%提高到15%左右，對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率超30%,20186.5%2018年開(kāi)總值約為(提示：1.0653≈1.208)()A．93.8萬(wàn)億 B．99.9萬(wàn)億C．97萬(wàn)億 D．106.39萬(wàn)億 [(1)設(shè)每年人口平均增長(zhǎng)率為x，則(1＋x)40＝2，兩邊取以

40＋x，1＋x≈1.017，x≈1.7%.故選(2)由題意可知2020年我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為：82.7×(16.5%)3≈99.9(萬(wàn)億元)．故選(1)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，在求解時(shí)，要先學(xué)會(huì)合理選擇模型，指數(shù)函數(shù)模型(底數(shù)大于1)是增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的一類函數(shù)模1.某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不超過(guò)0.1%，若初

市場(chǎng)要求．(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.477 [n次才能達(dá)到市場(chǎng)要求

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所以nlg －1－lg2，所以n≥7.39，所以些自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日不超過(guò)6元輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車(chē)的日x(元)只取整數(shù)，并且要求租自行車(chē)一(1)y＝f(x) (1