小學(xué)數(shù)學(xué)-公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能1．結(jié)合情境通過(guò)具體操作和交流活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會(huì)在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)2．使學(xué)生學(xué)會(huì)找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法過(guò)程與方法在探索公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等知識(shí)的過(guò)程中，積累觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的推理能力，會(huì)用所學(xué)新知解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。三、情感態(tài)度和價(jià)值觀在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義，并會(huì)用列舉法和短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：求最小公倍數(shù)的方法的探究與理解課前準(zhǔn)備：課件、長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片教學(xué)過(guò)程：導(dǎo)入新課師課件出示“春”字長(zhǎng)方形剪紙作品。生觀察情境圖，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？如：學(xué)校想要用這種規(guī)格的剪紙作品布置成大小不同的正方形展板，請(qǐng)同學(xué)們想一想，用多少個(gè)“春”字作品

可以擺成正方形展板？這些展板的邊長(zhǎng)分別是多少分米？最短可以是多少分米？合作探究活動(dòng)一：這些展板的邊長(zhǎng)分別是多少分米？最短可以是多少分米？（1）請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具盒中的這些長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片，代替“春”字，小組合作，用你手中的這些紙片擺擺看。（2）學(xué)生操作，老師巡視，適時(shí)指導(dǎo)，對(duì)于找到一種擺法的學(xué)生，應(yīng)即使提示他們思考是否還有其他不同的擺法。挑選學(xué)生作品留待展示。（3）情況反饋：請(qǐng)小組代表學(xué)生到實(shí)物展臺(tái)上擺給全體同學(xué)看。學(xué)生拼出的結(jié)果可能有許多種：①用6個(gè)小長(zhǎng)方形，擺出邊長(zhǎng)是6厘米的正方形。②用24個(gè)小長(zhǎng)方形，擺出邊長(zhǎng)是12厘米的正方形?！?）總結(jié)規(guī)律。提問(wèn)：根據(jù)剛才擺正方形的過(guò)程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片正好鋪滿邊長(zhǎng)多少厘米的正方形？（略停頓，給學(xué)生思考的時(shí)間）把你的想法和同桌交流一下，比一比誰(shuí)想到的多？交流：（能正好鋪滿邊長(zhǎng)6厘米、12厘米、18厘米……的正方形）提問(wèn)：為什么能擺成正方形？通過(guò)剛才的活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)擺成的正方形的邊長(zhǎng)與小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？同桌交流討論。邊長(zhǎng)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。同時(shí)明確，正方形展板的邊長(zhǎng)可以是6分米、12分米、18分米……（明確：只要正方形的邊長(zhǎng)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，就能用這樣的小長(zhǎng)方形紙片擺成。）還有那些數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)?（課件出示集合圖表示公倍數(shù)的方法）3、揭示概念講述：像6、12、18、24??既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)（學(xué)生回答）（板書(shū)：公倍數(shù)）這里的省略號(hào)又意味著什么？強(qiáng)調(diào)：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的，同樣用省略號(hào)來(lái)表示?；顒?dòng)二、自主探索求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。1、 用列舉的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。出示題目：你能找出12和18的公倍數(shù)嗎？提問(wèn)：你能運(yùn)用找公因數(shù)時(shí)的列舉法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？獨(dú)立嘗試。（完成在導(dǎo)學(xué)案上），最后交流反饋。12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72……18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90、108……（板書(shū)：注意省略號(hào)）12和18的公倍數(shù)有：36、72……（引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)檢查并打圈。）12和18的最小公倍數(shù)是：36。2、學(xué)習(xí)新知識(shí)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。教師：剛才我們用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，但這樣找公倍數(shù)有一個(gè)什么樣的問(wèn)題呢？學(xué)生：太麻煩了。師：同學(xué)們，我們可以用短除法找最大公因數(shù)，那你會(huì)用短除法找最小公倍數(shù)嗎？試一試。教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)怎樣用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（學(xué)生展示）教師：短除法找最小公倍數(shù)與用短除法找最大公因數(shù)時(shí)有什么區(qū)別？生：用短除法找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，最后應(yīng)該把除數(shù)和商都乘起來(lái)．教師板書(shū)：2×3×2×3＝36。教師：用短除法求求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，每次都用這兩個(gè)數(shù)公因數(shù)去除，除到兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)和商（也就是把兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和各自獨(dú)有的因數(shù)）乘起來(lái)，就是這兩個(gè)的最小公倍數(shù)。相同點(diǎn)：都是用公因數(shù)依次去除，除到公因數(shù)只有1為止。不同點(diǎn)：求最大公因數(shù)是把除數(shù)連乘起來(lái)；求最小公倍數(shù)是把除數(shù)和商連乘起來(lái)。課堂練習(xí)1.用短除法求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)（1）6和15（2）16和202.小強(qiáng)每步走2個(gè)樁，爸爸每步走3個(gè)樁。你能在父子兩人都踩到的木樁上涂上紅色嗎？3.五年級(jí)一班這個(gè)班的學(xué)生可能有多少人？四、課堂小結(jié)本節(jié)課你收什么收獲？本單元是在學(xué)生已經(jīng)理解和掌握倍數(shù)、因數(shù)的含義，初步學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和通風(fēng)以及分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的基礎(chǔ)。《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》這部分內(nèi)容幾何具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析、比較、抽象和概括，探索并理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的含義，掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。例1安排用長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片分別鋪邊長(zhǎng)是6厘米和8厘米的正方形的操作活動(dòng)，并通過(guò)討論“可以正好鋪滿那個(gè)正方形”，引導(dǎo)學(xué)生具體感知公倍數(shù)的含義。通過(guò)在小組里交流“這樣的長(zhǎng)方形紙片還能鋪滿邊長(zhǎng)是多少的正方形”逐步拓展已有的認(rèn)識(shí)，豐富對(duì)公倍數(shù)的感知。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合具體的實(shí)例描述公倍數(shù)的含義最后通過(guò)討論“8是2和3的公倍數(shù)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公倍數(shù)的含義解釋用3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片不能正好鋪滿邊長(zhǎng)是8厘米的正方形的原因，加深對(duì)公倍數(shù)的理解。這樣從具體的操作入手，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中探索并理解公倍數(shù)的含義，既能為學(xué)生的抽象思考提供必要的幫助，又有利于吸引學(xué)生主動(dòng)參與探索數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。在例3的具體教學(xué)中，先讓學(xué)生用制作的正方形去擺放，交流：哪些紙片能將長(zhǎng)方形正好鋪滿？然后進(jìn)一步思考：還有哪些邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形？為什么這些紙片能正好鋪滿？這些邊長(zhǎng)的厘米數(shù)跟長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬有什么關(guān)系？從而引導(dǎo)歸納概括1、2、3、6的共同特征，得出公因數(shù)的概念，然后引導(dǎo)反思：4為什么不是12和18的公因數(shù)，加深對(duì)公因數(shù)含義的理解。學(xué)情分析?小學(xué)生的動(dòng)手欲較強(qiáng)，學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的概念時(shí)更愿意自主參與，自己發(fā)現(xiàn)。再者，學(xué)生個(gè)人的解題能力有限，而小組合作則能更好地激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維，通過(guò)交流獲得數(shù)學(xué)信息。?學(xué)法指導(dǎo)?通過(guò)動(dòng)手，讓學(xué)生找一找，鋪一鋪、圈一圈；通過(guò)動(dòng)口，在概念揭示前，學(xué)生動(dòng)口說(shuō)一說(shuō)。給學(xué)生機(jī)會(huì)說(shuō)動(dòng)手之后的感悟，還可以在個(gè)人表達(dá)的同時(shí)傾聽(tīng)他人的說(shuō)法為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》中的要求，也為了更好的解決教學(xué)重、難點(diǎn)，我將本節(jié)課設(shè)計(jì)成寓教于樂(lè)的形式，將教學(xué)內(nèi)容融入一環(huán)環(huán)的學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的探究過(guò)程，重視數(shù)學(xué)技能的形成。特別是倍數(shù)關(guān)系和互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的求法，讓學(xué)生經(jīng)歷了猜測(cè)——舉例驗(yàn)證——?dú)w納的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生思維活躍。另外，照應(yīng)開(kāi)頭，回歸生活，也有補(bǔ)一些應(yīng)用性的解決問(wèn)題。真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，教師的引導(dǎo)作用。一、填空題。?（1）有兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是35，這兩個(gè)數(shù)是（???）和（???）。?（2）a和b的最大公因數(shù)是1，a和b的最小公倍數(shù)是（???）。?（3）17和（????）的最小公倍數(shù)是68。?四、選擇題。（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。）?（4）a等于2個(gè)5，b等于3個(gè)5，那么a和b的最小公倍數(shù)是（???）。?A.2個(gè)5?????B.3個(gè)5?????C.5個(gè)5????D.6個(gè)5?（5）兩個(gè)數(shù)的（????）有無(wú)限個(gè)。?A.公因數(shù)?????B.公倍數(shù)??????C.最大公約數(shù)?????D.最小公倍數(shù)?二、判斷題。?（1）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定能被這兩個(gè)數(shù)整除。（????）?（2）兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都大。（????）（3）兩個(gè)自然數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。（???）?六、用分解質(zhì)因數(shù)的方法求24和18的最小公倍數(shù)時(shí)，小華得72，小方得144.你認(rèn)為誰(shuí)錯(cuò)了？為什么？???三、解決問(wèn)題。?1、五（1）班學(xué)生云烈士陵園植樹(shù)，分成8人一組或7人組都可以。這個(gè)班至少有多少人參加植樹(shù)？???2、人民公園是1路汽車(chē)和3路汽車(chē)的起點(diǎn)站。1路汽車(chē)每3分鐘發(fā)一次，3路汽車(chē)每5分鐘發(fā)車(chē)一次。這兩路汽車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)以后，至少再過(guò)多少分鐘又同時(shí)發(fā)車(chē)？吃透教材，選擇合適的學(xué)習(xí)材料?本節(jié)課是引導(dǎo)學(xué)生在自主參與、發(fā)現(xiàn)、歸納的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)并建立并理解最小公倍數(shù)的概念的過(guò)程。五年級(jí)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景更為豐富，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教材選擇具有現(xiàn)實(shí)性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由淺入深地促使學(xué)生在探索與交流中建立公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念。?在此之前，學(xué)生已經(jīng)了解了整除、倍數(shù)、因數(shù)以及公因數(shù)和最大公因數(shù)。本節(jié)課的意圖是通過(guò)寫(xiě)出幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)，找出公有的倍數(shù)，再?gòu)墓械谋稊?shù)中找出最小的一個(gè)，從而引出公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念。接著用集合圖形象地表示出4和6的倍數(shù)，以及這兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)也為今后的通分、約分學(xué)習(xí)打下的基礎(chǔ)，具有科學(xué)的、嚴(yán)密的邏輯性。但是，教材中鋪磚對(duì)于理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義，比較抽象，不利于建立對(duì)概念的理解。本節(jié)課把“原來(lái)鋪墻磚”的題目改為“找兩人的共同休息日”來(lái)建立概念。體現(xiàn)了新課標(biāo)的要求，學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的；有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上；使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊。充分利用課堂中最有效的時(shí)間是前15鐘，做好這段時(shí)間的教學(xué)，提高了學(xué)習(xí)效率。?二、吃透教材，確定準(zhǔn)確的教學(xué)目標(biāo)?教師主要圍繞，讓理解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步了解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的某些應(yīng)用，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，滲透集合思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力這些目標(biāo)展開(kāi)教學(xué)。把本節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)放在學(xué)生對(duì)數(shù)的概念的認(rèn)識(shí)上，體現(xiàn)了新課標(biāo)