初等數(shù)學(xué)研究教學(xué)大綱

《初等數(shù)學(xué)研究》教學(xué)大綱一、 本大綱適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。二、 課程性質(zhì)與目的課程目標(biāo)（）使學(xué)生了解初等數(shù)學(xué)的研究對象，明確初等數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位、作用以及本課程與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系；（）使學(xué)生理解初等數(shù)學(xué)中的概念、原理、法則、方法等；（）使學(xué)生掌握初等數(shù)學(xué)的理論體系和結(jié)構(gòu)以及初等數(shù)學(xué)中的重要的思想方法；（）使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的理論和觀點(diǎn)分析研究初等數(shù)學(xué)，熟練地運(yùn)用重要的思想方法解決初等數(shù)學(xué)中的問題；（）使學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的基本思想和內(nèi)容的設(shè)置有個(gè)較為全面地了解和認(rèn)識，并產(chǎn)生自己的思考；（）使學(xué)生提高分析、認(rèn)識和處理中學(xué)數(shù)學(xué)教材的水平，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、探索研究、分析和解決問題的能力，以及養(yǎng)成數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣；（）為學(xué)生今后從事數(shù)學(xué)教師職業(yè)提供必要的專業(yè)訓(xùn)練和知識準(zhǔn)備，以及輔導(dǎo)中學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題所需的基本方法。與其它課程的關(guān)系《初等數(shù)學(xué)研究》是在學(xué)習(xí)了《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》、《解析幾何》等專業(yè)基礎(chǔ)課的基礎(chǔ)上開設(shè)的，并且與后繼課程《現(xiàn)代教育學(xué)》、《教育心理學(xué)》、《數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》、《數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)史》等教育理論，《幾何畫板與制作》、《競賽數(shù)學(xué)》等緊密結(jié)合。開設(shè)學(xué)期按培養(yǎng)方案規(guī)定的學(xué)期開設(shè)。三、 教學(xué)方式及學(xué)時(shí)分配序號主要內(nèi)容主要教學(xué)方式學(xué)時(shí)第一章數(shù)系面授講課第二章解析式面授講課第三章方程與函數(shù)面授講課第四章數(shù)列面授講課第五章排列與組合面授講課第六章算法面授講課第七章平面幾何問題與證明面授講課第八章初等幾何變換面授講課第九章幾何軌跡面授講課第十章幾何作圖問題面授講課第十一章立體幾何面授講課四、教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)第一章數(shù)系教學(xué)目標(biāo)（）了解數(shù)系擴(kuò)展的兩種形式及其所遵循的原則；（）掌握自然數(shù)的基數(shù)理論及整數(shù)環(huán)的構(gòu)造；（）理解自然數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集的有關(guān)概念，弄清自然數(shù)、整數(shù)運(yùn)算的概念及其運(yùn)算律，掌握有理數(shù)大小比較的法則、有理數(shù)的運(yùn)算法則和有理數(shù)域的性質(zhì)；（）理解無理數(shù)、實(shí)數(shù)概念，掌握實(shí)數(shù)大小比較的法則、實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)域的性質(zhì)；（）理解復(fù)數(shù)概念，掌握復(fù)數(shù)的兩種表示形式、復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)域的性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容（）數(shù)的概念的擴(kuò)展：數(shù)的概念的擴(kuò)展；有理數(shù)，實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)理論；（）自然數(shù)的序數(shù)理論；（）整數(shù)環(huán)；（）數(shù)域：有理域；實(shí)數(shù)域；復(fù)數(shù)域；（）實(shí)數(shù)的運(yùn)算；實(shí)數(shù)集的性質(zhì)；復(fù)數(shù)的三角形式；復(fù)數(shù)的運(yùn)算。教學(xué)方法講授法。本章重點(diǎn)序數(shù)理論；整數(shù)環(huán)；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；復(fù)數(shù)的運(yùn)算。本章難點(diǎn)序數(shù)理論。第二章解析式教學(xué)目標(biāo)（）了解解析式的概念及其分類；（）了解多項(xiàng)式概念，掌握待定系數(shù)法和多項(xiàng)式的因式分解方法；（）了解分式的概念和定理；掌握分式恒等變形；（）掌握根式的運(yùn)算和變形；（）掌握不等式的基本性質(zhì)、解法和證明；（）熟悉幾個(gè)著名的不等式。教學(xué)內(nèi)容（）解析式的基本概念，解析式的恒等變形；（）多項(xiàng)式：多項(xiàng)式的恒等定理；（）分式：分式恒等變形；（）實(shí)數(shù)域上的根式：根式的化簡和計(jì)算；（）不等式：解不等式（組）；不等式的證明；幾個(gè)著名的不等式。教學(xué)方法講授法。本章重點(diǎn)待定系數(shù)法；因式分解方法；分式恒等變形；根式的化簡和計(jì)算；不等式的證明；著名的不等式。本章難點(diǎn)不等式的證明。第三章方程與函數(shù)教學(xué)目標(biāo)（）掌握各種代數(shù)方程中的同解理論（弄清增、失根原因及檢驗(yàn)方法）及基本解法；（）掌握特殊的高次方程的解法；（）掌握簡單的分式方程、無理方程和超越方程的解法；（）了解函數(shù)概念的發(fā)展與幾種定義方式；（）掌握初等函數(shù)的基本性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容（）方程與方程組的概念及分類；（）方程與方程組的同解性：一元次方程的根的有關(guān)性質(zhì)；一元三次和四次方程的解法；倒數(shù)方程的解法；（）整式方程、分式方程、無理方程和超越方程：分式方程、無理方程、超越方程的解法；（）方程組的解法；（）函數(shù)概念的概述：初等函數(shù)及其分類；初等函數(shù)圖象的作法，基本初等函數(shù)，初等超越函數(shù)超越性的證明；（）初等函數(shù)性質(zhì)的判定。教學(xué)方法講授法。本章重點(diǎn)方程（組）通解定理；倒數(shù)方程的解法；分式方程、無理方程、超越方程的解法；方程組的解法；初等函數(shù)性質(zhì)的判定。本章難點(diǎn)倒數(shù)方程的解法；超越方程的解法。第四章數(shù)列教學(xué)目標(biāo)（）掌握求數(shù)列通項(xiàng)的方法；（）熟練掌握等差與等比數(shù)列的綜合題；（）了解高階等差數(shù)列、斐波那契數(shù)列、分群數(shù)列；（）熟練掌握數(shù)學(xué)歸納法的各種形式的應(yīng)用；（）了解數(shù)列的母函數(shù)。教學(xué)內(nèi)容（）數(shù)列概述；（）等差數(shù)列與等比數(shù)列；（）幾種特殊的數(shù)列：階差分?jǐn)?shù)列、簡單遞推數(shù)列、數(shù)列求和；（）數(shù)學(xué)歸納法；（）數(shù)列的母函數(shù)。教學(xué)方法講授法。本章重點(diǎn)等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)歸納法。本章難點(diǎn)幾種特殊的數(shù)列。第五章排列與組合教學(xué)目標(biāo)（）理解加法和乘法兩個(gè)基本的計(jì)數(shù)原理；（）掌握無重排列、可重復(fù)排列、圓排列；無重組合、相異元素的重復(fù)組合的計(jì)算公式；（）熟練應(yīng)用容斥原理解題。教學(xué)內(nèi)容（）加法原理與乘法原理；（）排列：無重排列、可重復(fù)排列、圓排列；（）組合：無重組合、相異元素的重復(fù)組合；（）容斥原理。教學(xué)方法講授法。本章重點(diǎn)加法原理與乘法原理；容斥原理。本章難點(diǎn)圓排列第六章算法教學(xué)目標(biāo)（）了解算法的概念；（）掌握程序的基本結(jié)構(gòu)；（）掌握算法設(shè)計(jì)的基本方法；（）了解算法思想在高中數(shù)學(xué)課程中的地位，掌握其教學(xué)方法。教學(xué)內(nèi)容（）算法概念；（）程序的基本結(jié)構(gòu)；（）算法設(shè)計(jì)的基本方法；（）算法思想在高中數(shù)學(xué)課程中的地位及其教學(xué)。教學(xué)方法講授法。本章重點(diǎn)算法設(shè)計(jì)的基本方法。本章難點(diǎn)算法思想在高中數(shù)學(xué)課程中的教學(xué)。第七章平面幾何問題與證明教學(xué)目標(biāo)（）了解命題的意義和結(jié)構(gòu)；（）掌握幾何推理與證明的方法（綜合法與分析法、直接證法與間接證法）；（）熟練掌握證幾何量的相等關(guān)系、度量關(guān)系、不等關(guān)系、位置關(guān)系、結(jié)合關(guān)系的方法和技巧；（）熟悉并運(yùn)用幾個(gè)著名定理：梅涅勞斯定理、錫瓦定理、西姆松定理。教學(xué)內(nèi)容（）幾何邏輯；（）幾何證題的推理方法；（）幾何證題。教學(xué)方法講授法。本章重點(diǎn)幾何推理與證明的方法、梅涅勞斯定理、錫瓦定理、西姆松定理。本章難點(diǎn)梅涅勞斯定理、錫瓦定理、西姆松定理。第八章初等幾何變換教學(xué)目標(biāo)（）了解各種變換的意義；（）理解平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸反射變換的性質(zhì)，掌握其在幾何證明中的應(yīng)用；（）理解位似變換和相似變換的性質(zhì)，掌握其在幾何證明中的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容（）初等變換：運(yùn)動(dòng)，平移，旋轉(zhuǎn)，軸反射和軸對稱反射；（）圖形的相等或合同；（）合同變換；（）位似和相似變換。教學(xué)方法講授法。本章重點(diǎn)合同變換、位似變換、相似變換的性質(zhì)。本章難點(diǎn)合同變換、位似變換、相似變換的應(yīng)用。第九章幾何軌跡教學(xué)目標(biāo)（）理解幾何軌跡和圖形的概念；（）掌握幾何軌跡的證明方法、掌握常用的幾個(gè)軌跡命題；（）掌握探究幾何軌跡的方法。教學(xué)內(nèi)容（）幾何軌跡與幾何圖形；（）幾何軌跡的基本問題：三種軌跡命題的分類及其解法；（）幾何軌跡的探求，軌跡命題兩面性的證明。教學(xué)方法講授法。本章重點(diǎn)幾何軌跡的探求方法。本章難點(diǎn)軌跡命題兩面性的證明。第十章幾何作圖問題教學(xué)目標(biāo)（）掌握作圖的基本知識和常用的方法幾何作圖的基本方法（軌跡交點(diǎn)法,三角形奠基法，幾何變換法）。教學(xué)內(nèi)容（）基本作圖問題：尺規(guī)作圖，定位作圖和不定位作圖；（）幾何作圖的基本方法：軌跡交點(diǎn)法，三角形奠基法，幾何變換法。教學(xué)方法講授法。本章重點(diǎn)幾何作圖的基本方法。本章難點(diǎn)幾何變換法。第十一章立體幾何教學(xué)目標(biāo)（）熟練掌握空間幾何量的位置和度量關(guān)系的證明。教學(xué)內(nèi)容（）空間幾何體的類型介紹；（）空間幾何量的位置關(guān)系；（）空間幾何量的度量關(guān)系。教學(xué)方法講授法。本章重點(diǎn)空間幾何量的位置和度量關(guān)系。本章難點(diǎn)空間幾何量的度量關(guān)系。五、 成績考核考核方式考試考核要求考試以閉卷形式進(jìn)行，考試占0平時(shí)作業(yè)和課堂考勤占。六、 教材和主要參考書目教材（）葉立軍編著，《初等數(shù)學(xué)研究》（第一版），華東師范大學(xué)出版社，年。主要參考書（）余元希、田萬海、毛宏德編著，《初等代數(shù)教程》，高等教育出版社,年。TOC\o"1-5"\h