2022-2023學年安徽省合肥市頤和中學高一數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年安徽省合肥市頤和中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.函數(shù)（a>0，且a≠1）的圖像過一個定點，則這個定點坐標是（）A．（2，5）

B．（4，2）

C．（2，4）

D．（2，5）（1，4）參考答案：D4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．+6 B．+7 C．π+12 D．2π+6參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是由長方體和半圓柱組合而成，根據(jù)數(shù)據(jù)即可計算．【解答】解：根據(jù)三視圖，可得該幾何體是由長方體和半圓柱組合而成，長方體的棱長分別為1，2，1；圓柱的底面半徑為1，高為1，則該幾何體的表面積為s=（1+1+2）×1+1×2×2+2×2+=π+12故選：C5.關(guān)于x的方程有4個不同實數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若是夾角為的單位向量，且，，則=（）A．1 B．﹣4 C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】因為，，是夾角為的單位向量，代入后根據(jù)向量的數(shù)量積運算法則可得答案．【解答】解：∵，，是夾角為的單位向量∴=（2+）（﹣3+2）=﹣6+2+=﹣故選C．7.定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標系（兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同）稱為平面斜坐標系．在平面斜坐標系中，若（其中分別是斜坐標系中的軸和軸正方向上的單位向量，,為坐標原點），則稱有序數(shù)對為點的斜坐標．在平面斜坐標系中，若點的斜坐標為（1，2），點的斜坐標為（3，4），且，則等于(

)

A．1

B．2

C．

D．參考答案：D8.已知，，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如圖，已知圓，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，當正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時，的取值范圍是（）A. B.[－8,8] C. D.[－4,4]參考答案：B【分析】由平面向量基本定理可知，結(jié)合垂直關(guān)系和數(shù)量積運算性質(zhì)可知，根據(jù)數(shù)量積的定義，可得，從而求得范圍.【詳解】由題意可得：，

的半徑為

又，∴

本題正確選項：【點睛】本題考查向量數(shù)量積取值范圍的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平面向量基本定理和垂直關(guān)系將所求數(shù)量積轉(zhuǎn)化為，通過數(shù)量積的定義，結(jié)合三角函數(shù)的范圍求得對應(yīng)的取值范圍.10.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，則△ABC形狀是______.參考答案：略12.已知=（3，12），=（4，5），=（10，K）若A、B、C三點共線，則K=

。參考答案：-3713.一直線過點，且在兩坐標軸上截距之和為，這條直線方程是

▲．參考答案：或

略14.已知等比數(shù)列的首項為公比為則點所在的定直線方程為_____________________參考答案：略15.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則__________．參考答案：∵在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，由題可得：，∴，∴．16.如下圖的倒三角形數(shù)陣滿足:①第一行的第n個數(shù),分別是;②從第二行起,各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和;③數(shù)陣共有n行;問:第32行的第17個數(shù)是

．

參考答案：17.在中，若則角B的大小為_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的圓心為,設(shè)A為圓上任一點，N(2,0).線段的垂直平分線交于點P（1）求動點P的軌跡方程。（2）求過點（2，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標參考答案：解（1）由已知可得

----------------3分

∴點P的軌跡為以M.N為焦點，長軸長為6的橢圓

-----4分設(shè)橢圓方程為

則

--------------------5分∴

動點P的軌跡方程為

-------------------6分（2）過點且斜率為的直線方程為

----------7分設(shè)直線與橢圓相交于點

則由

得

---------------9分∴

-----------11分所得線段的中點坐標為。

-------------13分19.小王大學畢業(yè)后決定利用所學知識自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，米，米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場內(nèi)要建造一個蓄水池，小王因地制宜，建造了一個三角形形狀的蓄水池，其中頂點分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點在線段BD上），且，設(shè)．（1）請將蓄水池的面積表示為關(guān)于角的函數(shù)形式，并寫出該函數(shù)的定義域；（2）當角為何值時，蓄水池的面積最大？并求出此最大值．

參考答案：（1）因為，，所以，在中，米，米，所以，中，在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以，則的面積，，

......7分(2)因為，所以所以則的最小值為所以當時，取最大值為答：當時，蓄水池的面積最大，最大值為……...………12分20.已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}．是否存在實數(shù)x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】可假設(shè)B?A，這樣便有x+2=3，或x+2=x2，這樣解出x，從而得出A，B，判斷是否滿足B?A即可．【解答】解：假設(shè)存在實數(shù)x，使B?A，則x+2=3或x+2=x2．（1）當x+2=3時，x=1，此時A={1，3，1}，不滿足集合元素的互異性．故x≠1．（2）當x+2=x2時，即x2﹣x﹣2=0，故x=﹣1或x=2．①當x=﹣1時，A={1，3，1}，與元素互異性矛盾，故x≠﹣1．②當x=2時，A={1，3，4}，B={4，1}，顯然有B?A．綜上所述，存在x=2，使A={1，3，4}，B={4，1}滿足B?A．【點評】考查列舉法表示集合，子集的定義，以及集合元素的互異性，比較基礎(chǔ)．21.（12分）設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+2=0}若A∩B=B，求實數(shù)m的值組成的集合．參考答案：考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 求出A中方程的解確定出A，由A與B的交集為B，得到B為A的子集，分三種情況考慮：當B為空集時；當B為單元素集時；當B為二元集時，分別求出m的范圍即可．解答： A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∵A∩B=B，∴BA，分三種情況考慮：①若B=時，△=m2﹣8＜0，得﹣2＜m＜2，此時BA；②若B為單元素集時，△=0，m=2或m=﹣2，當m=2時，B={}，不滿足BA，當m=﹣2時，B={﹣}，不滿足BA；③若B為二元素集時，則有B=A={1，2}，∴1+2=m，即m=3，此時BA，則實數(shù)m的值組成的集合為{m|﹣2＜m＜2或m=3}．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．22.已知方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的兩根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β（1）求tanx的值；（2）求的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）利用韋達定理求得tanα+tanβ和tanα?ta