河南省鄭州市第十一中北校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省鄭州市第十一中北校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△abc中，若sina∶sinb＝2∶5，則邊b∶a等于()．a(chǎn)．2∶5或4∶25

b．5∶2

c．25∶4

d．2∶5參考答案：B2.已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.雙曲線的漸近線方程是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由雙曲線方程求得，由漸近線方程求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎(chǔ)題.

4.冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)（2，），則f(8)的值是

(

)A．

B．

C．64

D．參考答案：D5.假設(shè)洗小水壺需一分鐘，燒開水需15分鐘，洗茶杯需3分鐘，取放茶葉需2分鐘，泡茶需1分鐘則上述“喝茶問題”中至少需多少分鐘才可以喝上茶？(

)

A.16

B.17

C.

18

D.

19參考答案：B略6.(本小題滿分12分)過點(diǎn)，斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，如果弦的長度為。

⑴求的值；⑵求證：（O為原點(diǎn)）。．參考答案：解⑴直線AB的方程為，聯(lián)立方程,消去y得,.設(shè)A(),B(),得

解得⑵略7.三棱錐中，兩兩垂直且相等，點(diǎn)分別是線段和上移動，且滿足，，則和所成角余弦值的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.袋中有大小和形狀都相同的3個白球、2個黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別計(jì)算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問題，易錯點(diǎn)是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯誤的認(rèn)為每次抽到白球均為等可能事件.9.雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m= （

）A．－

B．－4

C．4

D．參考答案：A略10.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少與（

）．A．38400元 B．36000元 C．36800元 D．31200元參考答案：C本題主要考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意列出約束條件為，且目標(biāo)函數(shù)為，作出可行域如下：據(jù)圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過時(shí)取得最大值，故租金至少為元．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線過正六邊形的四個頂點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是另外兩個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：略12.已知數(shù)列數(shù)列前n項(xiàng)的和為______.參考答案：

15.；

16.

13.對一塊邊長為1的正方形進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步，將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積Sn=（）n．若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，所得幾何體的體積V1=

．（Ⅱ）到第n步時(shí)，所得幾何體的體積Vn=

．參考答案：，【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】類比正方形求面積，可得正方體求體積，得出所有體積構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論．【解答】解：推廣到棱長為1的正方體中，第一步，將它分割成3×3×3個正方體，其中心和八個角的9個小正方體，其體積為=，第二步，執(zhí)行同樣的操作，其體積為（）2，…依此類推，到第n步，所有體積構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴到第n步，所得幾何體的體積Vn=（）n=，故答案為，14.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足1+i=z（﹣1+i），則復(fù)數(shù)z2017=

．參考答案：﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，再由虛數(shù)單位i得性質(zhì)求值．【解答】解：由1+i=z（﹣1+i），得，∴z2017=（﹣i）2017=﹣（i4）504?i=﹣i．故答案為：﹣i．15.是的___________________條件；

參考答案：充分不必要16.命題“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：[0,3]17.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若經(jīng)過點(diǎn)P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的傾斜角α為鈍角，能得出直線的斜率小于0，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；【解答】解：∵過P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角α為鈍角，∴直線的斜率小于0，即＜0，即，解得﹣2＜a＜1，故a的取值范圍為（﹣2，1）．【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率公式及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系．19.（本題12分）

設(shè)分別是直線和上的兩個動點(diǎn)，并且，動點(diǎn)滿足，記動點(diǎn)的軌跡為。（1）求曲線的方程；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是曲線上的兩個動點(diǎn)，并且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是曲線上的任意兩點(diǎn)，并且直線不與軸垂直，線段的中垂線交軸于點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)：，又，，即所求曲線方程為

（2）設(shè)：，則由可得故在曲線上，消去，得，又解得又且

（3）設(shè)直線為，則得：解得：①且則直線為由在直線上②由①②得。

20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是?＝4cos(0＜＜)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．(1)寫出曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；(2)過點(diǎn)P(－2，0)作傾斜角為的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，證明|PA|·|PB|為定值，并求傾斜角的取值范圍．(2)解：設(shè)直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，代人x2＋y2＝4x(y＞0)，化簡得t2－8tcos＋12＝0，則|PA||PB|＝|t1t2|＝12為定值，結(jié)合曲線C的圖象可知，??為銳角，又由?＝16(4cos2－3)＞0，則cos＞，∴0＜＜參考答案：21.（本小題滿分12分）設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓的焦距；

（Ⅱ）如果,求橢圓的方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)焦距為，由已知可得到直線l的距離所以橢圓的焦距為4. （Ⅱ）設(shè)直線的方程為 聯(lián)立 解得 因?yàn)?即 得故橢圓的方程為 22.已知△ABC的周長為+1，且sinA+sinB=sinC（I）求邊AB的長；（Ⅱ）若△ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長兩式相減即可求得AB．（2）由△ABC的面積根據(jù)面積公式求得BC?AC的值，進(jìn)而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，進(jìn)而求得C．【解答】解：（I）由題意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，兩式相減，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面積=B