廣西壯族自治區(qū)柳州市博文高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市博文高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A.－2 B.2 C.3 D.－3參考答案：D【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義，得到關(guān)于的方程，解出的值.【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得.故選D項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查純虛數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題.

2.可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足：①；，記，，則的大小順序?yàn)椋ǎ〢、 B、 C、 D、參考答案：C略3.若變量x,y滿足，則z=3x+y的最大值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．25

B．50

C．60 D．40參考答案：C4.命題“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D特稱命題的否定為全稱命題，將存在量詞變?yōu)槿Q量詞，同時(shí)將結(jié)論進(jìn)行否定，故命題“，使得”的否定是“，都有”，故選D.

5.設(shè)，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.等軸雙曲線的離心率是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)等軸雙曲線的方程為：﹣=1，從而可求得其離心率．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線的方程為：﹣=1，則c=a，∴其離心率e==．故選B．7.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”．從“到”左端需增乘的代數(shù)式為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別列出和時(shí)左邊的代數(shù)式，進(jìn)而可得左端需增乘的代數(shù)式化簡(jiǎn)即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，左端，從到時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知空間向量=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），則“x=2”是“＜，＞=”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的定義結(jié)合向量夾角公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），∴?=（0，，﹣）?（x，0，﹣2）=×2=，則||==，||=，若＜，＞=，則cos＜，＞=cos=，即==，平方得，得x2=4，即x=±2，即“x=2”是“＜，＞=”的充分不必要條件，故選：A9.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，我們可以用（﹣1）n﹣1來(lái)控制各項(xiàng)的符號(hào)，再由各項(xiàng)絕對(duì)值為一等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：由已知中數(shù)列，…可得數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值是一個(gè)以為首項(xiàng)，以公比的等比數(shù)列又∵數(shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)故可用（﹣1）n﹣1來(lái)控制各項(xiàng)的符號(hào)，故數(shù)列，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（﹣1）n﹣1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)已知數(shù)列的前幾項(xiàng)分析各項(xiàng)的共同特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．10.若a,b,x,y∈R,則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線＝0垂直的直線方程是

▲

參考答案：12.已知直線l的斜率為－1，則它的傾斜角為

．參考答案：135°斜率為，設(shè)傾斜角為，則，有.

13.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是

______.參考答案：714.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，曲線C1：ρ=6sinθ與曲線C2：ρsin（θ+）=，則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把已知曲線極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出．【解答】解：曲線C1：ρ=6sinθ化為：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．曲線C2：ρsin（θ+）=，展開為=，化為直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣2=0．圓心（0，3）到直線的距離d==．則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為．故答案為：．15.已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓+y2=1兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且滿足x1?y1+x2?y2=﹣，則y12+y22的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π），則得到x1?y1+x2?y2=（sin2α+sin2β）=﹣，即sin2α+sin2β=﹣2，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可得sin2α=sin2β=﹣1，即可求出α=，β=，即可求出答案．【解答】解：設(shè)A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π）∴x1?y1+x2?y2=sinαcosα+sinβcosβ=（sin2α+sin2β）=﹣，∴sin2α+sin2β=﹣2，∵﹣1≤sin2α≤1，﹣1≤sin2β≤1，∴sin2α=sin2β=﹣1，∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓+y2=1兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，∴不妨令α=，β=，∴y12+y22=sin2α+sin2β=+=1，故答案為：116.定義在R上的函數(shù)f（x）=﹣x﹣x3，設(shè)x1+x2≤0，下列不等式中正確的序號(hào)有

．①f（x1）f（﹣x1）≤0

②f（x2）f（﹣x2）＞0③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2）④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）參考答案：①④

略17.從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有______個(gè)用數(shù)字作答參考答案：300【分析】根據(jù)題意，分三種情況進(jìn)行討論，四位數(shù)中包含5和0的情況，四位數(shù)中包含5，不含0的情況，四位數(shù)中包含0，不含5的情況，再由分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，分三種情況進(jìn)行討論，（1）四位數(shù)中包含5和0的情況，共有個(gè)；（2）四位數(shù)中包含5，不含0的情況，共有個(gè)；（3）四位數(shù)中包含0，不含5的情況，共有個(gè)，再由分類計(jì)數(shù)原理，可得個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，以及被5整除的數(shù)的特點(diǎn)，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，下列列聯(lián)表：

主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下481250歲以上16218總計(jì)201030

有________的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．附：,

參考答案：99%【分析】由獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算可得：，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)得解【詳解】由題可得：所以，所以有的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。19.（本題滿分12分）從4名男生,3名女生中選出三名代表,(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都有的不同的選法共有多少種?參考答案：（1）即從7名學(xué)生中選出三名代表，共有選法種；

4分

（2）至少有一名女生的不同選法共有種；

8分

（3）男、女生都要有的不同的選法共有種。

12分20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3).（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)得方程組解得實(shí)數(shù)的值；（2）變量分離，結(jié)合函數(shù)的取值情況即可得解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)