廣東省惠州市羅中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省惠州市羅中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略2.兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是的離心率e等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知是單位圓上三個互不相同的點，若，則的最小值是(

)A．0

B．

C．

D．參考答案：C4.在直角坐標平面內(nèi)，已知，以及動點C是△ABC的三個頂點，且，則動點C的軌跡曲線的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將sinAsinB-2cosC=0，化簡得tanAtanB=2，即，設C（x，y），依題意得，由A（﹣2，0），B（2，0），得，由此能求出動點C的軌跡方程，進而求得離心率．【詳解】∵sinAsinB-2cosC=0，∴sinAsinB=2cosC=-2cos（A+B）=-2(cosAcosB-sinAsinB)，∴sinAsinB=2cosAcosB，即tanAtanB=2，∴，設C（x，y），又A（﹣2，0），B（2，0），所以有，整理得，∴離心率是故選A．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，考查了點的軌跡方程的求法及橢圓的離心率，屬于中檔題.5.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm)，則幾何體的體積是（）A.cm3

B.cm3C.cm3

D.cm3參考答案：A根據(jù)該幾何體的三視圖畫出其空間幾何體如圖所示：其中，，，中邊上的高為1，所以該幾何體的體積為。6.下圖是2012年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a１、a2，則一定有

（

）

A．a(chǎn)１>a2

B．a(chǎn)2>a１

C．a(chǎn)１=a2

D．a(chǎn)１，a２大小與m的值有關參考答案：B7.已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側(cè)視圖為，側(cè)視圖的高為，高為，所以側(cè)視圖的面積為。選C.8.若，則a的取值范圍是（

）A.（0，1）

B.

C.

D.參考答案：B因為函數(shù)滿足，所以函數(shù)為遞減函數(shù)，所以有，即，所以，解得，選B.9.己知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是

(A)若是的極值點，則在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

(B)若是的極值點，則在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)

(C)，且

(D)，在上是增函數(shù)參考答案：D略10.已知雙曲線的漸進線方程為，則m=（

）A． B． C．3 D．9參考答案：D顯然，令，則，因為雙曲線的漸進線方程為，則；故選D.點睛：研究雙曲線的漸近線的方法往往是先確定焦點坐標，再去確定漸近線的形式，比較容易出現(xiàn)錯誤，記住下列結(jié)論可較好的避免錯誤：①雙曲線的漸近線方程為；②以為漸近線的雙曲線方程可設為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為_________．參考答案：略12.已知曲線C：，直線l：x=6.若對于點A（m，0）,存在C上的點P和l上的點Q使得，則m的取值范圍為

.參考答案：[2,3]【詳解】故答案為.13.（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形中，，，以為直徑的圓交邊于點，，則的大小為

．

參考答案：略14.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則

．參考答案：e15.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A、B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為_____________.參考答案：略16.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

。參考答案：17.若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是菱形，，面，是的中點.（Ⅰ）求證：面⊥面； （Ⅱ）若,求與面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明∵底面是菱形，∴為正三角形是的中點，

------2分面,∴---------4分∴∵∴面⊥面

----------6分19.（本小題滿分12分）某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設表示所抽取的3名同學中得分在的學生個數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，． 3分（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80,90)有5人，分數(shù)在[90,100)有2人，共7人．抽取的3名同學中得分在的學生個數(shù)的可能取值為，則，，．所以，的分布列為123

所以，． 12分20.已知橢圓過點，其焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點處的切線方程為，試運用該性質(zhì)解決以下問題：（i）如圖（1），點為在第一象限中的任意一點，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點，求面積的最小值；（ii）如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線和，切點分別為.當點在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.

圖（1）

圖（2)

參考答案：(1)（2），直線MN始終與圓相切.解析：（1）解：依題意得：橢圓的焦點為，由橢圓定義知：，所以橢圓的方程為.

……………4分（2）（?。┰O，則橢圓在點B處的切線方程為

令，，令，所以

又點B在橢圓的第一象限上，所以

，當且僅當所以當時，三角形OCD的面積的最小值為

……………8分（ii）設，則橢圓在點處的切線為：又過點，所以，同理點也滿足，所以都在直線上，即：直線MN的方程為

所以原點O到直線MN的距離，所以直線MN始終與圓相切.……………12分

略21.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,是的內(nèi)接三角形，是的切線，是線段上一點,經(jīng)過作的平行直線與交于點，與交于點.（1）求證：；（2）若,求的面積.參考答案：(1)證明見解析；(2).考點：圓冪定理等有關知識的綜合運用．22.設函數(shù)，（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在的最值.【知識點】導數(shù)求切線

導數(shù)求最值B12參考答案：（1）；（2）.解析：（1）易知函數(shù)的定義域為

1分又

3分所以切線方程為：；