山東省濟寧市鄒城馮集中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟寧市鄒城馮集中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（）A.

a+b

B.

+>

C.

2

D.參考答案：C略2.數(shù)列的前項和為.若，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由an＋1＝3Sn

T

Sn＋1－Sn＝3Sn，即Sn＋1＝4Sn，又S1＝a1＝1，可知Sn＝4n－1。于是a6＝S6－S5＝45－44＝3×443.關(guān)于函數(shù)和實數(shù)的下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C4.設(shè)a＞0，b＞0.若是與的等比中項，則的最小值為(

）A．8

B．4

C．1

D．參考答案：B5.已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形,其正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖的面積為A．

B． C． D．參考答案：A略6.在植樹活動中，每名同學(xué)可從兩種樹苗中任選一種進行種植，那么甲乙兩名同學(xué)選擇同一種樹苗的概率是A． B． C． D．參考答案：C 7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)，實數(shù)滿足，，則（

）A.6 B.8 C.10 D.12參考答案：A9.已知函數(shù)，若，則（

）A．1

B．－1

C.

3

D．－3參考答案：D10.等比數(shù)列{an}中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），則f′（0）=（）A．26 B．29 C．212 D．215參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)f′（0）在含有x項均取0，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：考慮到求導(dǎo)中f′（0），含有x項均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，M為AB的中點，現(xiàn)將△ACM沿CM折成三棱錐P﹣CBM，當(dāng)二面角P﹣CM﹣B大小為60°時，=．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】由題意畫出圖形，找出二面角P﹣CM﹣B的平面角，設(shè)AC=2，求解三角形得答案．【解答】解：如圖，取BC中點E，連接AE，設(shè)AE∩CM=O，再設(shè)AC=2，由∠C=90°，tanA=，可得BC=，在Rt△MEC中，可得tan，在Rt△ECA中，求得tan，∴cot∠AEM═，則∠CME+∠AEM=90°，有AE⊥CM．∴PO⊥CM，EO⊥CM，∠POE為二面角P﹣CM﹣B的平面角為60°，∵AE=，OE=1×sin∠CME=，∴PO=．在△POE中，由余弦定理可得PE==．∴PE2+CE2=PC2，即PE⊥BC．則PB=PC=2．在Rt△ACB中，求得AB=2，∴=．故答案為：．【點評】本題考查二面角的平面角及其求法，考查空間想象能力和思維能力，屬中檔題．12.設(shè)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間，，則--------

參考答案：【知識點】函數(shù)的周期性B4【答案解析】解析：解：設(shè)0＜x≤2，則﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．故答案為：．【思路點撥】先根據(jù)奇偶性求出b，然后根據(jù)周期性可求出a的值，從而可求出f（2015）的值13.三棱錐O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，則三棱錐O﹣ABC體積的最大值是

．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：將△BOC作為三棱錐的底面，當(dāng)OA⊥平面BOC時，該棱錐的高最大，體積就最大，由此能求出三棱錐O﹣ABC體積的最大值．解答： 解：將△BOC作為三棱錐的底面，∵OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，∴△BOS的面積為定值S==，∴當(dāng)OA⊥平面BOC時，該棱錐的高最大，體積就最大，此時三棱錐O﹣ABC體積的最大值V=×S×h==．故答案為：．點評：本題考查三棱錐的體積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則z=3x﹣4y的最大值為

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用平移法進行求解即可．【解答】解：作出可行域，如圖△ABC內(nèi)部（含邊界），作出直線l：3x﹣4y=0，平移直線l，當(dāng)它過點C（1，0）時，z=3x﹣4y取得最大值3．故答案為：315.設(shè)是等比數(shù)列的前n項和，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則公比q等于

。參考答案：略16.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d＜0，前n項和為Sn，已知3是﹣a2與a9的等比中項，S10=20，則d=．參考答案：﹣2【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列通項公式、等比中項定義、等差數(shù)列前n項和公式，列出方程組，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差d＜0，前n項和為Sn，3是﹣a2與a9的等比中項，S10=20，∴，解得a1=11，d=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．17.拋物線y2=4x的焦點坐標為

．參考答案：(1,0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù),,以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為若圓上的點到直線的最大距離為，求的值.參考答案：因為圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），消去參數(shù)得，，所以圓心，半徑為，……3分因為直線的極坐標方程為，化為普通方程為，………6分圓心到直線的距離為，……8分又因為圓上的點到直線的最大距離為3，即，所以．…10分略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，點M在線段PD上.（I）求證：平面PAC；（II）若二面角M-AC-D的大小為，試確定點M的位置.參考答案：解證：（Ⅰ）因為平面，平面所以,

…………………2分又因為，，平面，,所以平面

…………………3分又因為平面，平面，所以

…………………4分因為，，平面，,所以平面

………6分（Ⅱ）因為⊥平面，又由（Ⅰ）知，建立如圖所示的空間直角坐標系.則,,，,,設(shè)，,則，故點坐標為,

………………8分設(shè)平面的法向量為，則………………9分所以令，則.

………………10分又平面的法向量

所以,

解得故點為線段的中點.

………………12分

略20.（本小題滿分12分）

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，分別從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取10件，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），其測量數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中此種元素含量大于18毫克時，認定該產(chǎn)品為優(yōu)等品。（1）試比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中該種元素含量的平均值的大??；（2）從乙廠抽出上述10件產(chǎn)品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：(1)甲廠平均值大于乙廠平均值；(2)【知識點】莖葉圖離散隨機變量的分布列與期望I2K6解析：（1）甲廠平均值為…2分

乙廠平均值為…………4分所以甲廠平均值大于乙廠平均值………………5分（2）的取值為0，1，2，3.………………6分………………10分所以的分布列為：

0

1

2

3

故ξ的數(shù)學(xué)期望為………………12分.【思路點撥】求隨機變量的分布列與期望時，可先分析確定隨機變量的所有可能取值，再計算各個取值的概率，即可得其分布列，利用期望公式求期望.21.（14分）我們把由半橢圓

與半橢圓

合成的曲線稱作“果圓”，其中，，．如圖，設(shè)點，，是相應(yīng)橢圓的焦點，，和，是“果圓”與，軸的交點，是線段的中點．（1）若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；（2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點．求證：當(dāng)取得最小值時，在點或處；

（3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標．參考答案：解析：（1）

，，于是，所求“果圓”方程為，．

（2）設(shè)，則，

，

的最小值只能在或處取到．

即當(dāng)取得最小值時，在點或處．

（3），且和同時位于“果圓”的半橢圓和半橢圓上，所以，由（2）知，只需研究位于“果圓”的半橢圓上的情形即可．．

當(dāng)，即時，的最小值在時取到，此時的橫坐標是．

當(dāng)，即時，由于在時是遞減的，的最小值在時取到，此時的橫坐標是．

綜上所述，若，當(dāng)取得最小值時，點的橫坐標是；若，當(dāng)取得最小值時，點的橫坐標是或．22.已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）設(shè)證明有最大值，且-2＜t＜-1 參考答案：（Ⅰ）f￠(x)＝－xex．當(dāng)x∈(－∞，0)時，f￠(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f￠(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減．所以f(x)的最大值為f(0)＝0． （Ⅱ）設(shè)h(x)＝－(x2－x＋1)ex＋1，則h￠(x)＝－x(x＋1)ex．當(dāng)x∈(－∞，－1)時，h￠(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(－1，