江蘇省淮安市王橋中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省淮安市王橋中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略2.（5分）函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域為（） A． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的解析式，二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，且對數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式組，求出解集即可．解答： 根據(jù)題意，得；，解得﹣1＜x≤3；∴f（x）的定義域為（﹣1，3]．故選：C．點評： 本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，是容易題．3.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，若點M，N滿足，則（）A.20 B.15 C.9 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)圖形得出，，，結(jié)合平面向量的運(yùn)算及向量的數(shù)量積定義即可求解．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，點滿足，∴根據(jù)圖形可得：，，又，所以，又，，，∴故選：C．【點睛】本題主要考查了平面向量的運(yùn)算，數(shù)量積的定義，還考查了計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。4.點在映射下得對應(yīng)元素為，則在作用下點的原象是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.的值是（

）A.16 B.2 C.3 D.4參考答案：D6.下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的有（

）①②③④⑤⑥A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C7.四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，異面直線AC與PD所成的角的余弦值為，則四棱錐外接球的表面積為A.48π

B.12π

C.36π

D.9π參考答案：D8.已知，則函數(shù)的值域是（

）A． B．

C． D．參考答案：C略9.設(shè)（

）A．2

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.一個三角形的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cosB=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】HR：余弦定理．【分析】直接由等差中項的概念結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值可得答案．【解答】解：∵三角形的三個內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，∴A+C=2B，又A+C+B=180°，∴3B=180°，則B=60°．cosB=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．如圖1，等腰直角三角形是的直觀圖，它的斜邊，則的面積為

；參考答案：略12.化簡：sin40°（tan10°﹣）=．參考答案：﹣1【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】利用三角函數(shù)的切化弦及輔助角公式、誘導(dǎo)公等對函數(shù)式化簡即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案為：﹣113.設(shè)四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且直線PA⊥平面ABCD．過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，當(dāng)三棱錐E—BCD的體積取到最大值時，側(cè)棱PA的長度為

參考答案：略14.（4分）一個公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是

．參考答案：5考點：分層抽樣方法．專題：計算題．分析：先求出每個個體被抽到的概率，用該層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，就等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)解答：每個個體被抽到的概率是=，那么從甲部門抽取的員工人數(shù)是60×=5，故答案為：5．點評：本題考查分層抽樣的定義和方法，本題解題的關(guān)鍵是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)．15.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），則α+β=．參考答案：π【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由二倍角公式的變形、誘導(dǎo)公式化簡已知的式子，利用平方關(guān)系、α和β的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，則cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），則sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，則，由α∈（0，）得cosα=，則α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案為：．16.設(shè)已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則___________.參考答案：略17.直線的傾斜角為

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．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等差數(shù)列的首項為，公差為，且不等式的解集為。（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和。

參考答案：(1)；

(2)19.寫出命題的否定（1）p：$x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：存在一個四邊形，它的對角線互相垂直且平分；參考答案：解析:（1）"x?R，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等邊三角形；（3）對于所有的四邊形，它的對角線不可能互相垂直或平分；20.若數(shù)列滿足.（1）設(shè)，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明；（2）結(jié)合第（1）問的結(jié)論，先求解的通項公式，再求.【詳解】（1）證明：＝2，，可得，即，數(shù)列是首項和公差均為的等差數(shù)列；（2）由（1）可得，可得．【點睛】點睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項