高中數(shù)學(xué)-3.1.3　導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

（一）作業(yè)點(diǎn)評(píng)，承上啟下：?jiǎn)栴}：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，秒時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度是（單位：），求運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度，并解釋此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；在時(shí)呢？教師點(diǎn)評(píng)作業(yè)的優(yōu)點(diǎn)及不足；由學(xué)生甲解釋，時(shí)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（說明：實(shí)例引入，承上啟下，有效鋪墊，直接過渡）（二）課題引入，類比探討：由導(dǎo)數(shù)的物理意義是瞬時(shí)速度，我們知道了導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)?！駟枺ㄒ唬簩?dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么？寫出它的表達(dá)式。學(xué)生活動(dòng)：在“學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐”中，學(xué)生寫出：導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率，即：（說明：教師不能代替學(xué)生的思維活動(dòng)，學(xué)生將大腦中已有的經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)，有利于學(xué)生思維能力的有效提高，為學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”,感知導(dǎo)數(shù)的幾何意義奠定基礎(chǔ)）問（二）：導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)僅是從代數(shù)（數(shù)）的角度來詮釋導(dǎo)數(shù)，若從圖形（形）的角度來探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)從哪兒入手呢？教師引導(dǎo)學(xué)生：數(shù)形結(jié)合是重要的思想方法。要研究“形”，自然要結(jié)合“數(shù)”：即：導(dǎo)數(shù)的代數(shù)表達(dá)式，并回憶求導(dǎo)數(shù)的步驟。問（三）求導(dǎo)數(shù)的步驟有哪幾步?教師引導(dǎo)學(xué)生回答：第一步：求平均變化率；第二步：當(dāng)趨近于0時(shí)，平均變化率無限趨近于的常數(shù)就是。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：這是從“數(shù)”的角度來求導(dǎo)數(shù)，若從“形”的角度探索導(dǎo)數(shù)的幾何意義，類比地，也可以分兩個(gè)步驟：●問（四）：第一步：平均變化率的幾何意義是什么？請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)圖像中畫出來；學(xué)生動(dòng)手活動(dòng)：見“學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐”。由學(xué)生乙回答：平均變化率的幾何意義是割線AB的斜率。。教師提醒學(xué)生A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)必須寫清楚。●問（五）：第二步：時(shí)，割線有什么變化？請(qǐng)畫出來。學(xué)生動(dòng)手活動(dòng)：見“學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐”。教師展示學(xué)生作品，引導(dǎo)學(xué)生觀察：類比數(shù)的變化：，當(dāng)，割線有一個(gè)無限趨近的確定位置，這個(gè)確定位置上的直線叫做曲線在處的切線，請(qǐng)把它畫出來。學(xué)生動(dòng)手活動(dòng)：見“學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐”。教師展示學(xué)生作品，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，并說出：

（形），割線切線，則割線的斜率切線的斜率由數(shù)形結(jié)合，得＝切線的斜率所以，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是函數(shù)的圖像在處的切線AD的斜率。（數(shù)形結(jié)合）。（說明：動(dòng)手實(shí)踐，探索發(fā)現(xiàn)。使學(xué)生經(jīng)歷探究“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”的過程以獲得理智和情感體驗(yàn)，建構(gòu)“導(dǎo)數(shù)及其幾何意義”的知識(shí)結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確理解“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”，掌握“數(shù)形結(jié)合，類比探討”的數(shù)學(xué)思想方法。）探究：切線的概念●問（一）：此處切線定義與以前學(xué)過的切線定義有什么不同？展示PPT動(dòng)畫。學(xué)生答：初中平面幾何中，圓的切線的的定義：直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)，直線叫做圓的切線，惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)?！駟枺ǘ菏欠衽c函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)的直線就是函數(shù)的切線？●問（三）：是否函數(shù)的切線與函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)？學(xué)生小組討論，由學(xué)生黑板展示反例。再次回顧學(xué)生探究導(dǎo)數(shù)幾何意義的過程。教師總結(jié)：通過逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線（交點(diǎn)可能不惟一），適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在點(diǎn)P附近，曲線可以用在點(diǎn)P處的切線近似代替，這是微積分中重要的思想方法——以直代曲（以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫復(fù)雜的對(duì)象）。（說明：適時(shí)、有效地采用計(jì)算機(jī)等多媒體輔助教學(xué)，可以不僅加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”形象、直觀地理解，還能將學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐（感知體驗(yàn)）與抽象思維（深層內(nèi)化）有效結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力訓(xùn)練，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。）例題講解—函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程1、例1求函數(shù)在x=1處的切線方程。教師講解做題過程，學(xué)生整理。2、學(xué)生獨(dú)立完成：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，秒時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度是（單位：），求運(yùn)動(dòng)員在的切線方程。學(xué)生黑板做題，教師學(xué)生一同批改。變式討論函數(shù)+1的一條切線斜率為2，求切點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)生小組討論，學(xué)生代表上臺(tái)展示。（說明：通過PPT展示和學(xué)生自主探究，讓學(xué)生掌握函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程的做題方法，并通過變式加深理解。）（五）歸納小結(jié)：由學(xué)生進(jìn)行開放式小結(jié)：（1）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是函數(shù)的圖像在處的切線AD的斜率。（數(shù)形結(jié)合），即：＝切線的斜率（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系（3）函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程的做題方法作業(yè)布置：完成學(xué)案《學(xué)習(xí)檢測(cè)》課本P84練習(xí)A、練習(xí)B從知識(shí)上看，學(xué)生已經(jīng)通過物理背景的實(shí)例經(jīng)歷了由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫實(shí)際問題的過程，理解了瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)了導(dǎo)數(shù)的思想和實(shí)際背景，但是這些都是建立在數(shù)的基礎(chǔ)上的，學(xué)生也渴求了解導(dǎo)數(shù)的另一種形態(tài)形式—形。從學(xué)習(xí)能力上看，通過一年多的學(xué)習(xí)時(shí)間，學(xué)生掌握了一定的探究問題的經(jīng)驗(yàn)，具有一定的想象能力和研究問題的能力。從學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生從對(duì)曲線的切線認(rèn)識(shí)有一定的思維定式“與曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是曲線的切線。”在本節(jié)課中，我們要在概念上上升一個(gè)層次，不是從公共點(diǎn)上定義切線，而是由割線的逼近來定義切線。把曲線的切線上升到新的思維層面上，以此激勵(lì)學(xué)生的好奇心和興趣點(diǎn)。本節(jié)課，學(xué)生需要掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解曲線在一點(diǎn)的切線的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)的切線方程。體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)合、逼近、以直代曲的數(shù)學(xué)思想，深化數(shù)學(xué)思維。通過學(xué)生的自主探究、小組合作討論、多媒體演示等方式，學(xué)生的理解更加直觀、深入。由于整節(jié)課的內(nèi)容并不多，所以學(xué)生的掌握情況比較好。學(xué)生首次接觸“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于切線定義的理解有一定的困難。因此我把教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)定如下：重點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上過一點(diǎn)處的切線方程。難點(diǎn)：“逼近”和“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法，以及切線定義的理解。1、跟蹤訓(xùn)練：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，秒時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度是（單位：），求運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的切線方程。2、變式討論函數(shù)+1的一條切線斜率為2，求切點(diǎn)坐標(biāo)?！緦W(xué)習(xí)檢測(cè)】1.已知曲線上一點(diǎn),則點(diǎn)處的切線斜率為（）A.4B.16C.8D.22.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A．B．C．D．3.在可導(dǎo)，則（）A．與、都有關(guān)B．僅與有關(guān)而與無關(guān)C．僅與有關(guān)而與無關(guān)D．與、都無關(guān)4.設(shè)=0，則曲線在點(diǎn)處的切線（）A．不存在B．與軸平行或重合C．與軸垂直D．與軸斜交5.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為11，則=本節(jié)課雖然有小組合作探究環(huán)節(jié)，但是課堂的活躍度還是不夠高。由于學(xué)生的個(gè)體情況不同，小組討論的時(shí)候，有的適合集體討論，有的適合獨(dú)立思考，應(yīng)該因人而異，因題而異。對(duì)于時(shí)間的安排上，前面概念問題時(shí)間過于長(zhǎng)，略有些啰嗦。后面練習(xí)時(shí)間有些局促，擴(kuò)展題型沒有時(shí)間講解。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它為研究函數(shù)提供了有效的方法。讓學(xué)生更深切的體會(huì)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、變化快慢等性質(zhì)最有效的工具