《投影》教學(xué)分析-人教版初中數(shù)學(xué)1課件

第3章

投影與視圖3.1

投影

情景引入上面晷針的影子、窗戶的影子、遮陽傘的影子都是在光線下形成的。新知探究

物體在日光或燈光的照射下，會(huì)在地面、墻壁等處形成影子，可見影子與物體的形狀有密切的關(guān)系．你知道物體與影子有什么關(guān)系嗎？物體和它的影子如此密切，在數(shù)學(xué)中影子是物體的什么呢？獲取新知投影所在的平面叫投影面．物體在投影下的像簡稱為物體的投影投影面投影投影線用光線照射物體，會(huì)在平面（如地面、墻壁）留下它的影子，把物體映成它的影子叫作投影.照射的光線叫投影線隨堂演練把下列物體與它們的投影用線連接起來：新知探究

下圖是一塊三角板在光線的照射下形成的投影。投影線投影面獲取新知

平行投影由于太陽距離地球很遠(yuǎn)，從太陽射到地面的光線可以看成平行光線，因此這種投影叫平行投影

我國古代的計(jì)時(shí)器日晷，就是根據(jù)日影來觀測時(shí)間的．人們還利用平行光線不易散發(fā)，照射得更遠(yuǎn)的特性制造探照燈等情景引入思考：還有其他光線的投影嗎？情景引入觀察下列圖片，你認(rèn)為燈泡光線有什么特征？光線發(fā)散獲取新知手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的.如果光線從一點(diǎn)（如燈泡、電影放映機(jī)、幻燈機(jī)的光線），這樣的投影為中心投影．

燈光與太陽光線有什么不同？例如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影．思考:平行投影和中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?中心投影新知探究平行光線點(diǎn)光源新知探究觀察一塊三角尺在光線照射下形成的投影：投影線集中于一點(diǎn)中心投影投影線互相平行平行投影答：激光、電影放映機(jī)、幻燈片等(2)等長物體平行于地面放置：手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的.(1)平行投影中，形成影子的光線是平行的，平行物體在地面上形成的影子平行或在同一直線上；平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子。注意：正投影屬于平行投影1投影(3)點(diǎn)光源、物體邊緣的點(diǎn)以及其在物體的影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上．物體與投影面平行時(shí)的投影由于太陽距離地球很遠(yuǎn)，從太陽射到地面的光線可以看成平行光線，因此這種投影叫平行投影手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的.例2如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝5m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC＝3m，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為6m.燈光與太陽光線有什么不同？解：(1)正投影是一個(gè)矩形(1)當(dāng)物體的某個(gè)平面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同；(2)請(qǐng)你計(jì)算DE的長．(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影；投影所在的平面叫投影面．物體在投影下的像簡稱為物體的投影所以AH＝DH＝8m，(2)請(qǐng)你計(jì)算DE的長．新知探究平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別光線聯(lián)系平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子。(即都是投影)中心投影從一點(diǎn)出發(fā)的投射線放大(位似變換)物體與投影面平行時(shí)的投影新知探究下圖表示一塊三角尺在光線照射下的投影，其中圖1、圖2、圖3的投影線有什么區(qū)別？圖1圖2圖3中心投影平行投影新知探究觀察以下兩種平行投影，它們有什么不同嗎？圖2圖3投影線與投影面傾斜投影線與投影面垂直新知探究正投影的定義：

在平行投影中，如果投影線與投影面互相垂直，就稱為“正投影”注意：正投影屬于平行投影新知探究一、把一根鐵絲(記為線段AB)放三個(gè)不同位置：鐵絲平行于投影面鐵絲傾斜于投影面鐵絲垂直于投影面新知探究鐵絲平行于投影面鐵絲傾斜于投影面鐵絲垂直于投影面ABABBAAB=A1B1AB>A2B2線段成一點(diǎn)A1B1A2B2A3(B3)新知探究二、把正方形硬紙板(記為ABCD)放三個(gè)不同位置：紙板平行于投影面紙板傾斜于投影面紙板垂直于投影面新知探究紙板平行于投影面紙板傾斜于投影面紙板垂直于投影面ABCDA1B1C1D1ABACDA2B2C2D2BCDA3(B3)D3(C3)形狀大小不變形狀大小變化紙板成一線段新知探究正投影的性質(zhì)：(1)當(dāng)物體的某個(gè)平面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同；(2)物體的正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)。上述規(guī)律也是畫圖方法新知探究正投影的投影性質(zhì)：(1)實(shí)形性：直線(平面)投影反映實(shí)長(實(shí)形)平行于投影面(2)類似性：直線(平面)投影長度(形狀)改變傾斜于投影面(3)聚集性：直線(平面)投影積聚一點(diǎn)(直線)垂直于投影面例題講解345（2）（1）例1

按照箭頭所指的投影方向畫出長方形的正投影并標(biāo)明尺寸:4353（1）（2）解：(1)正投影是一個(gè)矩形（2）正投影是一個(gè)矩形543例題講解例2如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝5m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC＝3m，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為6m.(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影；(2)請(qǐng)你計(jì)算DE的長．[解析](1)根據(jù)平行投影的性質(zhì)可先連接AC，再過點(diǎn)D作DF∥AC交地面于點(diǎn)F，EF即為所求；(2)根據(jù)平行的性質(zhì)可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出DE的長．例題講解獲取新知

平行投影的兩個(gè)特征：(1)平行投影中，形成影子的光線是平行的，平行物體在地面上形成的影子平行或在同一直線上；(2)同一時(shí)刻，太陽光下，物高與影長成正比．

中心投影的三個(gè)特點(diǎn)：(1)等高物體垂直于地面放置：①離點(diǎn)光源越近，影子越短；②離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越長.(2)等長物體平行于地面放置：①離點(diǎn)光源越近，影子越長；②離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)小于物體本身的長度.(3)點(diǎn)光源、物體邊緣的點(diǎn)以及其在物體的影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上．根據(jù)題意，得∠ADH＝45°，所以△ADH為等腰直角三角形，如圖，則DH＝BC＝8m，BH＝CD＝2m.例1按照箭頭所指的投影方向畫出長方形的正投影并標(biāo)明尺寸:（2）下午站在太陽光下，越接近傍晚，人的影子越____根據(jù)題意，得∠ADH＝45°，②離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)小于物體本身的長度.①離點(diǎn)光源越近，影子越長；把下列物體與它們的投影用線連接起來：1投影燈光與太陽光線有什么不同？思考：還有其他光線的投影嗎？都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子。投影所在的平面叫投影面．物體在投影下的像簡稱為物體的投影(1)當(dāng)物體的某個(gè)平面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同；所以AH＝DH＝8m，思考：還有其他光線的投影嗎？(2)請(qǐng)你計(jì)算DE的長．(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影；(2)等長物體平行于地面放置：所以AH＝DH＝8m，隨堂演練1．下列圖形中，表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽光下的影子的圖形可能是(

)A2．圖24－2是由5個(gè)相同的小立方體所搭成的幾何體，若光線從上向下照射，則得到的正投影為(

)D隨堂演練3．如圖，當(dāng)太陽光與地面上的樹影成45°角時(shí)，樹影投射在墻上的影高CD等于2m．若樹根到墻的距離BC等于8m，則樹高AB等于____m.10[解析]過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，如圖，則DH＝BC＝8m，BH＝CD＝2m.根據(jù)題意，得∠ADH＝45°，所以△ADH為等腰直角三角形，所以AH＝DH＝8m