課時(shí)跟蹤檢測（三）自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)

課時(shí)跟蹤檢測（三）自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)1．如圖所示是用照相機(jī)對(duì)一小球做自由落體運(yùn)動(dòng)頻閃拍攝的照片，符合實(shí)際的是()解析：選D自由落體運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此照片中相鄰小球間的距離會(huì)逐漸增大，故D正確。2．(多選)有一直升機(jī)停在200m高的空中靜止不動(dòng)，有一乘客從窗口由靜止每隔1s釋放一個(gè)鋼球，則鋼球在空中的排列情況下列說法正確的是()A．相鄰鋼球間距離相等B．越靠近地面，相鄰鋼球間的距離越大C．早釋放的鋼球落地時(shí)的速度大D．在落地前同一時(shí)刻，早釋放的鋼球速度總是比晚釋放的鋼球速度大解析：選BD初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)，位移之比為1∶3∶5∶…，故越靠近地面，相鄰球間的距離越大，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有v2＝2gh，解得：v＝eq\r(2gh)，故鋼球落地速度都相等，故C錯(cuò)誤；在落地前，早釋放的鋼球加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，故速度大，故D正確。3．某同學(xué)在墻前連續(xù)拍照時(shí)，恰好有一小石子從墻前的某高處由靜止落下，拍攝到石子下落過程中的一張照片如圖所示。由于石子的運(yùn)動(dòng)，它在照片上留下了一條模糊的徑跡。已知?dú)皩哟u的平均厚度為6.0cm×10－2s，則()A．石子下落到A位置時(shí)的速度約為60m/sB．石子下落到A位置時(shí)的速度約為12m/sC．石子下落到A位置所需的時(shí)間約為0.6sD．石子下落到A位置所需的時(shí)間約為1.2s解析：選C由題圖可以看出，在曝光的時(shí)間內(nèi)，石子下降了大約有兩層磚的厚度，即12cm(0.12m×10－2s，所以AB段的平均速度為：eq\x\to(v)＝eq\,2×10－2)m/s＝6m/s；由于時(shí)間極短，故A點(diǎn)的速度近似為6m/s，由v＝gt可得下降的時(shí)間為：t＝eq\f(v,g)＝eq\f(6,10)s＝0.6s，故C項(xiàng)正確，A、B、D三項(xiàng)錯(cuò)誤。4．甲、乙兩物體質(zhì)量之比為m甲∶m乙＝5∶1，甲從高H處自由落下的同時(shí)乙從2H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，以下說法錯(cuò)誤的是()A．在下落過程中，同一時(shí)刻二者速度相等B．甲落地時(shí)，乙距地面的高度為HC．甲落地時(shí)，乙的速度的大小為eq\r(2gH)D．甲、乙在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2解析：選D因?yàn)榧住⒁椅矬w同時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng)，它們的初速度為零，加速度為g，t時(shí)刻的速度為：v＝gt，所以兩物體下落過程中，在同一時(shí)刻甲的速度與乙的速度相等，故A項(xiàng)正確；甲落地時(shí)，甲、乙運(yùn)動(dòng)的位移都為H，所以乙離地面的高度為：2H－H＝H，故B項(xiàng)正確；甲落地時(shí)，由位移速度關(guān)系式：v2＝2gH，可得v＝eq\r(2gH)，它們的速度相同，故C項(xiàng)正確；因?yàn)榧?、乙物體均做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度為g，甲下落的時(shí)間為eq\r(\f(2H,g))，乙下落的時(shí)間為eq\r(\f(4H,g))，所以甲、乙在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶eq\r(2)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。5．兩個(gè)同學(xué)通過自由落體運(yùn)動(dòng)測量一高層建筑的高度。在樓頂?shù)耐瑢W(xué)將小球甲自樓頂自由下落5m時(shí)，距離樓頂15m處的同學(xué)將小球乙自由下落，結(jié)果兩小球同時(shí)落地，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取10m/s2，則樓高為()A．16m B．20mC．25m D．36m解析：選B設(shè)樓的高度為H，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可知，甲球下落到地面的時(shí)間為：t＝eq\r(\f(2H,g))，下落h所需時(shí)間為：t′＝eq\r(\f(2h,g))則乙下落的時(shí)間t″＝t－t′，則：H－h(huán)′＝eq\f(1,2)gt″2聯(lián)立解得：H＝20m。故B項(xiàng)正確，A、C、D三項(xiàng)錯(cuò)誤。6．如圖所示，物體隨氣球以大小為1m/s的速度從地面勻速上升。若5s末細(xì)繩斷裂，g取10m/s2，則物體能在空中繼續(xù)運(yùn)動(dòng)()A．6.1s B．1.2sC．1.1s D．1.0s解析：選C細(xì)繩斷裂前物體5s內(nèi)上升的高度h＝vt＝1×5m＝5m細(xì)繩斷裂后物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為正方向，則有－h(huán)＝vt′－eq\f(1,2)gt′2，可得：t′＝1.1s，(另一解不合理舍去)，即物體能在空中繼續(xù)運(yùn)動(dòng)1.1s。7．一名同學(xué)用兩個(gè)小球進(jìn)行循環(huán)拋、接球游戲，兩個(gè)小球分別記為A、B，某次拋、接球過程中，在該同學(xué)把A球以4m/s的初速度豎直上拋的同時(shí)，B球剛好從A球正上方2m處由靜止下落，A、B兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10m/s2，則A、B兩球相遇處距A球出發(fā)點(diǎn)的距離為()A．0.75m B．3mC.eq\f(1,4)m D．恰好在出發(fā)點(diǎn)相遇解析：選A由位移關(guān)系知相遇時(shí)eq\f(1,2)gt2＋v0t－eq\f(1,2)gt2＝H＝2m，解得時(shí)間為t＝0.5s，豎直上拋運(yùn)動(dòng)x＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝4×0.5m－eq\f(1,2)×10×2m＝0.75m。8.如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則()A．三者到達(dá)桌面時(shí)的速度之比是3∶2∶1B．三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶2∶1C．b與a開始下落的時(shí)間差小于c與b開始下落的時(shí)間差D．三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比解析：選C由v2＝2gh，得v＝eq\r(2gh)，則到達(dá)桌面時(shí)的速度之比v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故A錯(cuò)誤；由t＝eq\r(\f(2h,g))得三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t1∶t2∶t3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，則(t1－t2)∶(t2－t3)＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)，故B錯(cuò)誤、C正確；三個(gè)小球的加速度與重力和質(zhì)量無關(guān)，等于重力加速度，故D錯(cuò)誤。9.(多選)一根輕質(zhì)細(xì)線將2個(gè)薄鐵墊片A、B連接起來，一同學(xué)用手固定B，此時(shí)A、B間距為3L，A距地面為L，如圖所示。由靜止釋放A、B，不計(jì)空氣阻力，且A、B落地后均不再彈起。從開始釋放到A落地歷時(shí)t1，A落地前的瞬時(shí)速率為v1，從A落地到B落在A上歷時(shí)t2，B落在A上前的瞬時(shí)速率為v2A．t1＞t2 B．t1＝t2C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3解析：選BCA墊片下落用時(shí)t1等于B墊片開始下落L用時(shí)，B墊片再下落3L用時(shí)t2，由于t1、t2時(shí)間內(nèi)B下落的位移滿足1∶3的關(guān)系，故t1＝t2，由v＝gt可知，v1∶v2＝1∶10.同學(xué)們利用如圖所示方法估測反應(yīng)時(shí)間。首先，甲同學(xué)捏住直尺上端，使直尺保持豎直狀態(tài)，直尺零刻度線位于乙同學(xué)的兩指之間。當(dāng)乙看見甲放開直尺時(shí)，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度讀數(shù)為x，則乙同學(xué)的反應(yīng)時(shí)間為________(重力加速度為g)。基于上述原理，某同學(xué)用直尺制作測量反應(yīng)時(shí)間的工具，若測量范圍為0～0.4s，則所用直尺的長度至少為________cm(g取10m/s2)；若以相等時(shí)間間隔在該直尺的另一面標(biāo)記出表示反應(yīng)時(shí)間的刻度線，則每個(gè)時(shí)間間隔在直尺上對(duì)應(yīng)的長度是________的(選填“相等”或“不相等”)。解析：直尺做自由落體運(yùn)動(dòng)，x＝eq\f(1,2)gt2，則乙同學(xué)的反應(yīng)時(shí)間t＝eq\r(\f(2x,g))；當(dāng)反應(yīng)時(shí)間t＝0.4s時(shí)，則所用直尺的長度至少為h＝eq\f(1,2)gt2＝0.8m＝80cm；由于直尺下落過程，相等時(shí)間內(nèi)位移不斷增大，故對(duì)應(yīng)的長度是不相等的。答案：eq\r(\f(2x,g))80不相等11．如圖所示，將質(zhì)量m＝0.2kg的小球，從地面上方h＝0.8m處以eq\a\vs4\al(v)0＝3m/s的速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，求：(g＝10m/s2)(1)小球能到達(dá)離地面的最大高度H；(2)從拋出到落地，共需多長時(shí)間t。解析：(1)由豎直上拋運(yùn)動(dòng)可知，上升的最大高度：h1＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝0.45m，所以離地面的最大高度為：H＝h＋h1＝1.25m。(2)上升時(shí)間為t1，則t1＝eq\f(v0,g)＝0.3s，下降時(shí)間為t2，則t2＝eq\r(\f(2H,g))＝0.5s，所以t＝t1＋t2＝0.8s。答案：(1)1.25m(2)0.8s[潛能激發(fā)]12．(多選)在離地面h＝15m高處，以v0＝10m/s的速度同時(shí)豎直向上、豎直向下拋出甲、乙兩小球，不計(jì)空氣阻力，小球落地后就不再彈起，重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．兩小球落地時(shí)的速度相等B．兩小球落地的時(shí)間差為3sC．乙球落地時(shí)甲球恰好運(yùn)動(dòng)到最高位置D．t＝2s時(shí)，兩小球相距15m解析：選ACD甲、乙兩小球拋出時(shí)速率相等，機(jī)械能相等。由于不計(jì)空氣阻力，所以兩球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能都守恒，則落地時(shí)機(jī)械能也相等，落地時(shí)的速度必定相等，故A項(xiàng)正確。落地時(shí)，對(duì)于甲球，取豎直向上為正方向，有：－h(huán)＝v0t甲－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,甲)，解得：t甲＝3s，對(duì)于乙球，有：h＝v0t乙＋eq\f(1,2)gteq\o\al(2,乙)，解得：t乙＝1s，所以兩小球落地的時(shí)間差為2s，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。甲球上升的時(shí)間為：t＝eq\f(v0,g)＝eq\f(10,10)s＝1s＝t乙，所以乙球落地時(shí)甲球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，故C項(xiàng)正確。t＝2s時(shí)，甲球的位移為：x甲＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝10×2m－5×22m＝0，乙球已落地并不再彈起，所以t＝2s時(shí)，兩小球相距15m，故D項(xiàng)正確。13.(多選)如圖所示，在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體的加速度大小始終為5m/s2，方向沿斜面向下。當(dāng)物體的位移大小為7.5m時(shí)，下列說法正確的是()A．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為1sB．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為3sC．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為(2＋eq\r(7))sD．此時(shí)的速度大小一定為5m/s解析：選ABC當(dāng)物體的末位置在出發(fā)點(diǎn)的上方時(shí)，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得7.5＝10t－eq\f(1,2)×5t2，即t2－4t＋3＝0，解得t1＝3s或t2＝1s，由v＝v0＋at得v＝±5m/s；當(dāng)物體的末位置在出發(fā)點(diǎn)的下方時(shí)，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得－7.5＝10t－eq\f(1,2)×5t2，即t2－4t－3＝0，解得t＝(2±eq\r(7))s，舍去負(fù)值，即t3＝(2＋eq\r(7))s，由v＝v0＋at得v＝－5eq\r(7)m/s，所以選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤。14．某校一課外活動(dòng)小組自制一枚火箭，設(shè)火箭從地面發(fā)射后，始終在垂直于地面的方向上運(yùn)動(dòng)?；鸺c(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過4s到達(dá)離地面40m高處時(shí)燃料恰好用完，若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求：(1)燃料恰好用完時(shí)火箭的速度；(2)火箭上升離地面的最大高度；(3)火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過程的總時(shí)間。解析：火箭的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過程，第一個(gè)過程做勻加速上升運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)過程(燃料用完后)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)燃料用完時(shí)火箭的速度為v1，所用時(shí)間為t1，(1)第一個(gè)過程有h1＝eq\f(v1,2)t1，解得v1＝20m/s。(2)第二個(gè)過程做豎直上拋運(yùn)動(dòng)至到達(dá)最高點(diǎn)有h2＝eq\f(v\o\al(2,1),2g)，解得h2＝20m所以火箭上升離地面的最大高度h＝h1＋h2＝(40＋20)m＝60m。(3)法一：分段分析法從燃料用完到運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過程中，由v1＝gt2得t2＝eq\f(v1,g)＝eq\f(20,10)s＝2s從最高點(diǎn)落回地面的過程中有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)，h＝60m，解得t3