《直線和圓的位置關系》課件-2022年北師大版數(shù)學課件

3.5直線與圓的位置關系九年級數(shù)學(下)第三章圓太陽與地平線的位置關系,列車的輪子與鐵軌之間的關系,給你留下了的位置關系的印象.直線與圓動手動腦

作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,試說出直線和圓有幾種位置關系?相交相切●O●O●O相離直線和圓有兩個公共點直線和圓有一個公共點直線和圓沒有公共點試說出直線和圓公共點的個數(shù).直線和圓的位置關系

LLL???直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線.直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.這時直線叫做圓的切線.唯一的公共點叫切點.直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.oooM你能舉出生活中直線與圓相交,相切,相離的實例嗎?看圖判斷直線l與⊙O的位置關系.〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕相離相切相交相交？lllll·O·O·O·O·O運用〔5〕？l

利用公共點的個數(shù)判斷直線和圓的位置關系具有一定的局限，你有更好的判斷方法嗎？·O·A·B

“點和圓的位置關系〞怎樣判斷？點和圓的三種位置關系圖形點與圓的位置關系圓心到點的距離d與半徑r的關系AAA??????ooo點在圓外點在圓上點在圓內d>rd=rd<r仿照這種方法“直線和圓的位置關系〞怎樣判斷？．Ｏl┐dr．ｏl2.直線和圓相切┐drd=r．Ol3.直線和圓相交d<rd┐r1.直線和圓相離d>r直線和圓的位置關系令圓心o到直線l的距離為d，圓的半徑為r.1.圓的半徑等于5,直線l與圓沒有交點,那么圓心到直線的距離d的取值范圍是.2.直線l與半徑為r的⊙O相交,且點O到直線l的距離為8,那么r的取值范圍是.d>5r>8運用3．圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，那么直線和⊙O的位置關系是〔〕A．相離B.相交C.相切D.相切或相交C思考：求圓心A到X軸、Y軸的距離各是多少?A.(-3,-4)OXY4.⊙A的直徑為6，點A的坐標為〔-3，-4〕，那么X軸與⊙A的位置關系是_____,Y軸與⊙A的位置關系是______.BC43相離相切運用5.Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.ACB┐D┛(2)以點C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系?(1)以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與⊙C相切?運用當r=4cm時,d<r,AB與⊙C相交.ACB┐D┛當r=2cm時,d>r,AB與⊙C相離;(2)由(1)可知,圓心到AB的距離d=cm,所以解:(1)過點C作CD⊥AB于D.∵AB=8cm,AC=4cm,∴∠A=60°.因此,當半徑長為cm時,AB與⊙C相切.解法交流這節(jié)課我的收獲…………小結一：0d>r1d=r切點切線2d<r交點割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

判定直線與圓的位置關系的方法有____種：〔1〕根據(jù)定義，由__________________的個數(shù)來判斷；〔2〕根據(jù)性質，_____________________

______________的關系來判斷.在實際應用中，常采用第二種方法判定.兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r小結二：課外思考題:如圖,直線CD與⊙O相切于點A.該圖是軸對稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎?直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系?說說你的理由.CD●OBA相切第五章二元一次方程組

2.求解二元一次方程組北師大版數(shù)學八年級上冊用代入法解二元一次方程組第一課時回憶與思考

昨天,我們8個人去紅山公園玩,買門票花了34元.

每張成人票5元,每張兒童票3元.他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢?還記得下面這一問題嗎?設他們中有x個成人，y個兒童.

我們列出的二元一次方程組為:我們怎么獲得這個二元一次方程組的解呢?

想想以前學習過的一元一次方程，能不能解決這一問題?解：設去了x個成人，那么去了(8－x)個兒童，根據(jù)題意，得：解得：x=5.將x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5個成人，3個兒童.

用一元一次方程求解用二元一次方程組求解解：設去了x個成人，去了y個兒童，根據(jù)題意，得：

觀察:列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對你解二元一次方程組有何啟示？解：設去了x個成人，去了y個兒童，根據(jù)題意，得：

用二元一次方程組求解由①得：y=8－x.③將③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程組的解為：例解以下方程組：⑴前面解方程組的方法取個什么名字好?⑵解方程組的根本思路是什么？⑶解方程組的主要步驟有哪些？

思考解二元一次方程組的根本思路是消元，把“二元〞變?yōu)椤耙辉?

前面解方程組是將其中一個方程的某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進行變形；假設未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，那么選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.解二元一次方程組的步驟：第一步：在方程組的兩個方程中選擇一個適當?shù)姆匠?，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.用加減法解二元一次方程組第二課時把②變形得可以直接代入①呀！

還可以怎樣解下面的二元一次方程組?解：由②得:把當做整體將③代入①，得：解得：把代入③，得：所以方程組的解為和互為相反數(shù)……相加……

還能怎樣解下面的二元一次方程組?解：根據(jù)等式的根本性質,方程①+方程②得：解得：把代入①，解得：所以方程組的解為()()()左邊右邊

例解以下二元一次方程組方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個方程相減消去未知數(shù)x.解：②-①，得：解得：把代入①，得：解得：所以方程組的解為注意:要檢驗哦!

()()()左邊右邊前面這些方程組有什么特點?解這類方程組根本思路是什么？主要步驟有哪些？

思考特點:某一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)根本思路:加減消元二元一元主要步驟:加減消元消去一個未知數(shù)解一元一次方程代入得另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解

思考例解以下二元一次方程組x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，有沒有方法用加減消元法呢?

用代入法解解：①×3，得：6x+9y=36.③②×2,得：6x+8y=34.④③－④，得：y=2.將y=2代入①，得：x=3.所以原方程組的解是(1)加減消元法解二元一次方程組的根本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？

思考(1)用加減消元法解二元一次方程組的根本思路仍然是“消元〞.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：①變形，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等．②加減消元,得一元一次方程．③解一元一次方程．④代入得另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解．注意：對于較復雜的二元一次方程組，應先化簡(去分母，去括號，合并同類項等).通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊，常數(shù)項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.請大家根據(jù)勾股定理，結合圖形完成填空：x2=

，y2=

，z2=

，w2=

．

11111ABOCDExyzw2345x2=2，冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？注意!一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2

=

a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，記為“

”，讀作“根號a”．特別地，我們規(guī)定0的算術平方根是0，即．1.〔口答〕說出以下各數(shù)的算術平方根:0196210(-5)201365練習3.平方等于的數(shù)有幾個？平方等于的數(shù)呢？

如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根〔也叫做二次方根〕。2.9的算術平方根是____，即〔〕2，還有其它的數(shù)，它的平方也是9嗎？33-3議一議〔1〕一個正數(shù)有幾個平方根？〔2〕0有幾個平方根？〔3〕負數(shù)呢？

一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).

負數(shù)沒有平方根.0只有一個平方根，它是0本身.

正數(shù)a有兩個平方根，一個是a的算術平方根；另一個是，它們是一對互為相反數(shù)，合起來是求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.平方根的表示方法：其中a叫做被開方數(shù).開平方與乘方是互為逆運算.例1求以下各數(shù)的平方根：〔1〕64；〔3〕;(4)(-25)2

解：例2判斷：〔1〕2是4的平方根；〔〕〔2〕-2是4的平方根；〔〕〔3〕4的平方根是2；〔〕〔4〕4的算術平方根是-2；〔〕〔5〕7的平方根是；〔