《利用畫樹狀圖和列表計(jì)算概率》課件-(公開課獲獎)2022年青島版-2

6.7利用畫樹狀圖和列表計(jì)算概率第2課時1.會用畫樹狀圖的方法求簡單事件的概率；2.會用列表的方法求簡單事件的概率.1.三種事件發(fā)生的概率及表示：①必然事件發(fā)生的概率為1記作P（必然事件）=1；②不可能事件發(fā)生的概率為0記作P（不可能事件）=0；③若A為不確定事件則0＜P（A）＜12.等可能性事件的兩個特征：〔1〕出現(xiàn)的結(jié)果有限多個；〔2〕各結(jié)果發(fā)生的可能性相等.如何求等可能性事件的概率-------

樹狀圖列表法

利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.用列表法和樹狀圖法求概率有什么優(yōu)點(diǎn)？用樹狀圖和列表的方法求概率時應(yīng)注意些什么?用樹狀圖和列表的方法求概率時應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.甲乙兩只不透明的袋子里裝有除顏色之外都相同的球，甲袋裝有紅、藍(lán)、黃色球各一個，乙袋裝有紅、藍(lán)色球各一個，從每個袋子里分別隨機(jī)地摸出一個球，兩個球恰為同色的概率是多少？共有6個等可能結(jié)果.同色的有兩個紅紅紅球紅球紅球紅球藍(lán)球藍(lán)球藍(lán)球藍(lán)球黃球紅藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)黃紅黃藍(lán)解：小明是個小馬虎,晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為A1，A2，B1，B2，那么B1A1B2A2開始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為同時擲兩枚骰子，落定后，兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和可能是哪些數(shù)？其中概率最大的是什么數(shù)？概率最小的是什么數(shù)？解析：如果畫樹狀圖，需要42個箭頭，太麻煩，故用列表法較簡單678910111256789101145678910345678923456781234567+123456解:點(diǎn)數(shù)之和23456789101112小方格數(shù)12345654321由圖表看出，點(diǎn)數(shù)之和為7的情況最多，有6種，概率最大.點(diǎn)數(shù)之和為2和12的情況最少，各1種，概率最小.如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1〞和“2〞.小明設(shè)計(jì)了一個游戲:游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個球,并自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形).游戲規(guī)那么是:如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.123解:每次游戲時,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為.轉(zhuǎn)盤摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)2.經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時,求以下事件的概率:(1)三輛車全部繼續(xù)直行；(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn)；(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).1.在6張卡片上分別寫有1~6的整數(shù),隨機(jī)的抽取一張后放回,再隨機(jī)的抽取一張,那么,第一次取出的數(shù)字能夠整除第2次取出的數(shù)字的概率是

.左右直第一輛第二輛第三輛左直右左右直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27種行駛方向解：畫樹形圖如下：271()1(=\全部繼續(xù)直行）P3()2(9127==\兩車右轉(zhuǎn)，一車左轉(zhuǎn)）P3.用數(shù)字1，2，3,組成三位數(shù),求其中恰有2個相同的數(shù)字的概率.1231組數(shù)開始百位個位十位12312312323123123123123123123123123解:由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.其中恰有2個數(shù)字相同的結(jié)果有18個.4.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布〞的游戲來決定,游戲時三人每次做“石頭〞“剪刀〞“布〞三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭〞勝“剪刀〞,“剪刀〞勝“布〞,“布〞勝“石頭〞.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?由規(guī)那么可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪〞“剪剪布〞“布布石〞三類.由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種石剪布石游戲開始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時,列表法比較方便,當(dāng)然,此時也可以用樹狀圖法,當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時,用畫樹狀圖法方便.再見確定二次函數(shù)的表達(dá)式學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式；〔重點(diǎn)〕2、能根據(jù)條件，設(shè)出相應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式的形式，較簡便的求出二次函數(shù)表達(dá)式?！搽y點(diǎn)〕課前復(fù)習(xí)思考二次函數(shù)有哪幾種表達(dá)式？

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

例題選講解：所以，設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-6由條件得：點(diǎn)(2,3)在拋物線上，代入上式，得3=a〔2+1〕2-6,得a=1所以，這個拋物線表達(dá)式為y=(x＋1)2-6即：y=x2+2x－5例1例題封面因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔－1，－6〕，拋物線的頂點(diǎn)為〔－1，－6〕，與軸交點(diǎn)為〔2，3〕求拋物線的表達(dá)式？例題選講解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：所以：這個二次函數(shù)表達(dá)式為：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知點(diǎn)A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7），求經(jīng)過這三點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式。oxy例2例題封面例題選講解：所以設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1〕由條件得：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的表達(dá)式？yox點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線表達(dá)式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1例題例3封面因?yàn)楹瘮?shù)過A〔－1，0〕，B〔1,0〕兩點(diǎn)：小組探究1、二次函數(shù)對稱軸為x=2，且過〔3，2〕、〔-1,10〕兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。2、二次函數(shù)極值為2，且過〔3，1〕、〔-1,1〕兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。解：設(shè)y=a(x-2)2-k解：設(shè)y=a(x-h)2+2例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如下圖)，求拋物線的表達(dá)式．例4設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2＋bx＋c，解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn)可得方程組通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過程較繁雜，評價(jià)封面練習(xí)例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如下圖)，求拋物線的表達(dá)式．例4設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16解：根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(0，0)在拋物線上，通過利用條件中的頂點(diǎn)和過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活評價(jià)∴所求拋物線表達(dá)式為封面練習(xí)用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟:1、設(shè)出適合的函數(shù)表達(dá)式；2、把條件代入函數(shù)表達(dá)式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方