第二章注塑成型工藝塑料成型理論基礎(chǔ)

第二章注塑成型工藝塑料成型理論基礎(chǔ)第1頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)聚合物的流變學(xué)性質(zhì)什么是流變學(xué)？流變學(xué)是研究物質(zhì)變形與流動(dòng)的科學(xué)。聚合物流變學(xué)是怎樣產(chǎn)生的？

由于聚合物的各種成型方法都必須依靠聚合物自身的變形和流動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，所以也就相應(yīng)產(chǎn)生了聚合物流變學(xué)這樣一門(mén)科學(xué)。聚合物流變學(xué)的研究對(duì)象是什么？

主要研究聚合物材料在外力作用下產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變速率等力學(xué)現(xiàn)象與自身黏度之間的關(guān)系，以及影響這些關(guān)系的各種因素。第2頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

主要為了應(yīng)用其成型理論，正確地選擇工藝條件，設(shè)計(jì)合理的塑料成型系統(tǒng)和模具結(jié)構(gòu)。注射成型生產(chǎn)中研究聚合物流變學(xué)的目的是什么？第3頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

流體在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)的流動(dòng)狀態(tài)：層流和湍流。

層流（黏性流動(dòng)或流線流動(dòng)）特征：流體的質(zhì)點(diǎn)沿著平行于流道軸線的方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)，與邊壁等距離的液層以同一速度向前移動(dòng)，不存在任何宏觀的層間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，所有質(zhì)點(diǎn)的流線均相互平行。

湍流（紊流）特征：流體的質(zhì)點(diǎn)除向前運(yùn)動(dòng)外，還在主流動(dòng)的橫向上作不規(guī)則的任意運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的流線呈紊亂狀態(tài)。一、牛頓流動(dòng)規(guī)律第4頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流體的流動(dòng)狀態(tài)由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯臈l件：

Re=Dvρ/η>Rec式中Re——雷諾數(shù)，為一無(wú)量綱的數(shù)群；

D——管道直徑；

ρ——流體密度；

v——流體速度；

η——流體剪切黏度；

Rec——臨界雷諾數(shù)，其值與流道的斷面形狀和流道壁的表面粗糙度等有關(guān)，光滑的金屬圓管Rec=2000～2300。

上式討論：Re與v成正比與η成反比，v越小、η越大就越不易呈現(xiàn)湍流狀態(tài)。第5頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

牛頓流體：流體以切變方式流動(dòng)，切應(yīng)力與剪切速率間呈線性關(guān)系。

非牛頓流體：流體以切變方式流動(dòng)，切應(yīng)力與剪切速率間呈非線性關(guān)系。流體層流切應(yīng)力分析：?jiǎn)挝幻娣e上受到的剪切力稱為切應(yīng)力，以τ表示，單位Pa，

τ=F／A=-(F1／A)。第6頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月速度梯度分析：設(shè)兩液層徑向距離dr，移動(dòng)速度分別為v、(v十dv)，液層間單位距離的速度差dv／dr（速度梯度）。液層的移動(dòng)速度v=dx／dt，速度梯度為切應(yīng)變分析：dx／dr兩相鄰液層相對(duì)移動(dòng)距離，即切應(yīng)力作用下流體產(chǎn)生的切應(yīng)變，記為：γ=dx／dr。第7頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

上式又可改寫(xiě)為:

式中，單位時(shí)間內(nèi)流體所產(chǎn)生的切應(yīng)變（剪切速率），s—1。（2-1）牛頓流體的流變方程：

式中η，比例常數(shù)，牛頓黏度或絕對(duì)黏度(簡(jiǎn)稱黏度)，Pa.s。η越大，黏稠性越大，剪切變形和流動(dòng)越不容易，需較大的切應(yīng)力。（2-2）第8頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、冪律流動(dòng)規(guī)律和表觀黏度

注射成型中，大多數(shù)聚合物熔體都是非牛頓流體，且近似服從冪律流動(dòng)規(guī)律，即

式中K，稠度，與聚合物、溫度有關(guān)的常數(shù)，反映聚合物熔體的黏稠性；n，非牛頓指數(shù)，與聚合物和溫度有關(guān)的常數(shù)，反映聚合物熔體偏離牛頓性質(zhì)的程度。（2-3）比較牛頓流動(dòng)規(guī)律，上式可改寫(xiě)為流動(dòng)方程:(2-4)

流變方程:(2-5)第9頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

式中ηa，聚合物熔體的表觀黏度(或非牛頓黏度)，表征非牛頓流體(服從冪律函數(shù)流動(dòng)規(guī)律)在外力作用下抵抗切變形的能力。表觀黏度除與流體本身性質(zhì)、溫度有關(guān)之外，還受剪切速率影響，即外力大小及作用的時(shí)間也能改變流體的黏稠性。在冪律流動(dòng)規(guī)律中，n和K均可由試驗(yàn)測(cè)定。討論：⑴n=1時(shí)，ηa=K=η，即非牛流體轉(zhuǎn)變?yōu)榕ｎD流體。⑵n≠1時(shí)，絕對(duì)值│1—n│越大，流體的非牛頓性越強(qiáng)，剪切速率對(duì)表觀黏度的影響越強(qiáng)。⑶其他條件一定時(shí)，K值越大，流體的黏稠性也就越大，切變形和流動(dòng)困難，需較大的切應(yīng)力作用。第10頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三種類型：⑴n<1時(shí)，稱為假塑性液體；⑵n>1時(shí)，稱為膨脹性液體；⑶n=1，但只有切應(yīng)力達(dá)到或超過(guò)一定值后才能流動(dòng)時(shí)，稱為賓哈液體。

黏性液體（服從冪律流動(dòng)規(guī)律的非牛頓流體）有哪些類型？

注射成型中，除熱固性聚合物和少數(shù)熱塑性聚合物外，大多數(shù)聚合物熔體均有近似假塑性液體的流變學(xué)性質(zhì)。屬膨脹性和賓哈液體的主要是一些固體含量較高的聚合物懸浮液及帶有凝膠結(jié)構(gòu)的聚合物溶液。第11頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、假塑性液體的流變學(xué)性質(zhì)及有關(guān)問(wèn)題1、假塑性液體的流變學(xué)性質(zhì)

假塑性液體的非牛頓指數(shù)n<1，通常約為0．25～0．67，但剪切速率較大時(shí)，n值可降至0．20。第12頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

⑴液體在低剪切速率(=1-102s—1)作用下呈現(xiàn)牛頓性質(zhì)(零切牛頓黏度區(qū)，零切黏度，記作，ηo)⑵液體在高剪切速率作用下呈現(xiàn)牛頓性質(zhì)(≥106s—1，極限黏度區(qū),極限黏度，記作，η∞)；

黏性液體非牛頓性的前提條件：剪切速率不能太大，也不能太小，否則，會(huì)出現(xiàn)牛頓性質(zhì)。⑶液體在中等剪切速率作用下呈非牛頓性質(zhì)。注射成型的剪切速率通常為103～105s—1，均在此區(qū)。第13頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假塑性液體流動(dòng)曲線和流變曲線討論：

⑴根據(jù)和作出理論流動(dòng)曲線和流變曲線，圖2-6。什么是假塑性？第14頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

與對(duì)數(shù)方程相應(yīng)的直線型流動(dòng)曲線和流變曲線如圖2-7。對(duì)數(shù)流動(dòng)方程:lnτ=lnk+nln(2-10)對(duì)數(shù)流變方程:lnηa=lnK+(n-1)1n(2-11)

將式（2-10）兩邊微分，整理后得（2-12）第15頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

此式可見(jiàn)非牛頓指數(shù)實(shí)際上等于對(duì)數(shù)流動(dòng)曲線的斜率，這從幾何方面顯示了n值能夠反映非牛頓程度的流變學(xué)意義。(2)圖2-8、9分別給出了由試驗(yàn)得到的幾種聚合物流變曲線(其中圖2-9為對(duì)數(shù)坐標(biāo))。第16頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

將它們分別與圖2-6(b)和圖2-7(b)比較，實(shí)驗(yàn)曲線與理論曲線的變化趨勢(shì)基本相似，這說(shuō)明冪律流動(dòng)規(guī)律對(duì)于假塑性液體基本上是適合的。

結(jié)論：①在中等剪切速率區(qū)域，假塑性液體的變形和流動(dòng)所需的切應(yīng)力隨剪切速率變化，并呈冪律函數(shù)規(guī)律增大；②變形和流動(dòng)所受到的黏滯阻力，即液體的表觀黏度隨剪切速率變化，并呈冪律函數(shù)規(guī)律減?。ㄟ@種現(xiàn)象稱為假塑性液體的“剪切稀化”效應(yīng)）。第17頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

這源于聚合物的大分子結(jié)構(gòu)和它的變形能力。熔體進(jìn)行假塑性流動(dòng)時(shí)，增大剪切速率，就增大了熔體內(nèi)的切應(yīng)力，于是大分子鏈從其聚合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中解纏、伸長(zhǎng)和滑移的運(yùn)動(dòng)加劇，鏈段的位移(高彈變形)相對(duì)減小，分子間的靜電引力也將逐漸減弱，熔體內(nèi)自由空間增加，黏稠性減小，整個(gè)體系趨于稀化，從而在宏觀上呈現(xiàn)出表觀黏度減小的力學(xué)性質(zhì)。為什么聚合物熔體會(huì)有“剪切稀化”效應(yīng)？第18頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．聚合物熔體黏度對(duì)剪切速率的依賴性第19頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⑴用定溫下剪切速率相差10倍時(shí)的黏度比值λ，表征熔體黏度對(duì)剪切速率的依賴性，并用λ代表熔體對(duì)剪切速率的敏感性指標(biāo)。顯然λ越大，熔體黏度的變化對(duì)剪切速率的依賴性越強(qiáng)。⑵目前對(duì)各種聚合物，尚不能按照它們相對(duì)于的敏感性進(jìn)行分類，但根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)可以認(rèn)為表2-1中λ較小的聚酰胺、共聚甲醛和聚碳酸酯等屬于對(duì)剪切速率不敏感的材料，并經(jīng)常把它們的熔體作為牛頓流體看待，而其他塑料因λ較大，對(duì)比較敏感，均可視為假塑性液體。第20頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：⑴在注射成型中，若要通過(guò)調(diào)整剪切速率的方法來(lái)控制聚合物的熔體黏度，只能針對(duì)那些黏度敏感于剪切速率的聚合物。⑵黏度對(duì)剪切速率不敏感的聚合物，可以利用一些對(duì)其更為敏感的因素(如溫度等)進(jìn)行控制聚合物的熔體黏度。⑶如熔體黏度對(duì)于剪切速率太敏感，控制起來(lái)不容易，任何微小的剪切速率變化都會(huì)導(dǎo)致黏度顯著改變，無(wú)法保證制品的成型質(zhì)量。應(yīng)根據(jù)流變曲線選擇對(duì)黏度影響既不太大也不太小的剪切速率進(jìn)行操作，可以避免出現(xiàn)控制問(wèn)題。第21頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、影響聚合物流變學(xué)性質(zhì)的因素1.聚合物結(jié)構(gòu)和其他組分對(duì)黏度的影響

(1)分子結(jié)構(gòu)聚合物的分子結(jié)構(gòu)對(duì)黏度影響比較復(fù)雜：

a、大分子鏈柔順性較大的聚合物，鏈間的纏結(jié)點(diǎn)多，鏈的解纏、伸長(zhǎng)和滑移困難，熔體流動(dòng)時(shí)的非牛頓性強(qiáng)；

b、對(duì)鏈的剛硬性和分子間吸引力較大的聚合物，熔體黏度對(duì)溫度的敏感性增加，非牛頓性減弱，提高成型溫度有利于改善流動(dòng)性能。

第22頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月聚合物大分子中支鏈結(jié)構(gòu)對(duì)黏度的影響：

a、支化程度提高，黏度增大，流動(dòng)性降低；

b、如果聚合物大分子中存在長(zhǎng)支鏈，會(huì)增大熔體黏度對(duì)于剪切速率的敏感性，當(dāng)零切黏度ηo相同時(shí)，有長(zhǎng)支鏈的熔體進(jìn)入非牛頓區(qū)域的臨界剪切速率比沒(méi)有支鏈的熔體低。

c、大分子含有較大的側(cè)基時(shí)，會(huì)使聚合物內(nèi)的自由空間增大，從而使得熔體黏度對(duì)壓力和溫度的敏感性提高。第23頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)相對(duì)分子質(zhì)量聚合物相對(duì)分子質(zhì)量較大時(shí)：a、大分子鏈解纏、伸長(zhǎng)和滑移困難，熔體流動(dòng)時(shí)需要較大的剪切速率和較長(zhǎng)的剪切作用時(shí)間；b、熔體黏度、黏度對(duì)剪切速率的敏感性(或非牛頓性)都會(huì)增大。實(shí)驗(yàn)表明，相對(duì)分子質(zhì)量對(duì)熔體非牛頓性的影響：

①聚合物熔體在低剪切速率下的零切黏度ηo與它的重均相對(duì)分子質(zhì)量具有下述關(guān)系，即

ηo=Co

a

（2-13）或lgηo=lgCo+alg（2-14）式中Co——與聚合物和溫度有關(guān)的常數(shù)；

a——與重均相對(duì)分子質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)。第24頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

圖形分析；聚合物重均相對(duì)分子質(zhì)量有一個(gè)臨界值′(稱為纏結(jié)相對(duì)分子質(zhì)量)，Ⅰ、＜′時(shí)，大分子鏈纏結(jié)較輕，近似呈現(xiàn)牛頓性質(zhì)；Ⅱ、＞′時(shí)，大分子鏈纏結(jié)嚴(yán)重，熔體呈非牛頓性質(zhì)。只要將與?進(jìn)行比較，就可以大致確定注射成型生產(chǎn)中所用的聚合物是否具有非牛頓性質(zhì)。第25頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

②隨著相對(duì)分子質(zhì)量的增大，熔體進(jìn)行非牛頓流動(dòng)所需的臨界剪切速率c

逐漸減小，即相對(duì)分子質(zhì)量越大，熔體越容易呈現(xiàn)非牛頓性。

應(yīng)用意義：注射成型工藝要求聚合物熔體必須具有較好的流動(dòng)性，相對(duì)分子質(zhì)量大的聚合物常因黏度過(guò)大出現(xiàn)成型問(wèn)題，此時(shí)可在聚合物中添加一些低分子物質(zhì)(如增塑劑等)，以減小相對(duì)分子質(zhì)量并降低黏度值，促使流動(dòng)性得到改善。第26頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)相對(duì)分子質(zhì)量分布什么是相對(duì)分子質(zhì)量分布？

聚合物內(nèi)大分子之間相對(duì)分子量的差異叫做相對(duì)分質(zhì)子量分布。差異越大分布越寬。

表示方法：聚合物相對(duì)分子質(zhì)量分布的寬窄，常用重均相對(duì)分子質(zhì)量和數(shù)均相對(duì)分子質(zhì)量的比值／表示，該比值小于5時(shí)表示分布較窄，反之則表示分布較寬。第27頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

實(shí)驗(yàn)證明：a、平均相對(duì)分子質(zhì)量相同，相對(duì)分子質(zhì)量分布較寬時(shí)，聚合物熔體的黏度較小，非牛頓性較強(qiáng)。b、相對(duì)分子質(zhì)量分布窄的聚合物熔體可以在比較大的低剪切速率范圍內(nèi)表現(xiàn)出牛頓性質(zhì)，牛頓性區(qū)域大；相對(duì)分子質(zhì)量分布寬的熔體則會(huì)在同樣的剪切速率范圍內(nèi)提前表現(xiàn)出非牛頓性，牛頓性區(qū)域小。第28頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

應(yīng)用意義：在注射成型中，聚合物的相對(duì)分子質(zhì)量分布比較寬時(shí)，雖然能呈現(xiàn)黏度小、流動(dòng)性好的特點(diǎn)，但成型出的制品性能比較差。欲提高制品性能，需要盡量減少聚合物中的低分子物質(zhì)，并盡量使用相對(duì)分子質(zhì)量分布較窄的物料。(4)助劑為了保證使用性能或加工需要，多數(shù)聚合物都要添加一些助劑才能使用。聚合物中添加助劑后，大分子間的相互作用力、熔體黏度都將發(fā)生改變。第29頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、溫度對(duì)黏度的影響聚合物成型過(guò)程中，溫度、剪切速率對(duì)黏度的影響同等重要。聚合物溫度升高后體積膨脹，大分子之間的自由空間隨之增大，彼此間的靜電引力減小，有利于大分子變形和流動(dòng)，即黏度下降。第30頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用方程描述溫度對(duì)聚合物黏度的影響：牛頓熔體

（2-16）

非牛頓熔體（2-17）式中η——牛頓黏度；

K——稠度系數(shù)；θo、θ——分別是聚合物在初始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)下的熱力學(xué)溫度；ηo、Κo——分別是聚合物在初始狀態(tài)下的牛頓黏度和稠度系數(shù)；

R——通用氣體常數(shù)，R≈8.32J/(mol.K)；

E——聚合物的黏流活化能。

E與聚合物品種有關(guān)，可由試驗(yàn)測(cè)定。第31頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

E值：低溫下隨溫度改變變化較大；高溫（≥玻璃化溫度+100℃）下近似為常數(shù)。若在高溫下對(duì)上面兩式取對(duì)數(shù)后微分，得

(2-18)

(2-19)

上式可看出：E值對(duì)聚合物黏度和溫度之間的關(guān)系有影響，E值較大，其黏度對(duì)溫度的變化率較大，即黏度對(duì)溫度變化比較敏感。第32頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

判定聚合物黏度對(duì)溫度的敏感程度指標(biāo)：E值；溫度敏感性指標(biāo)λo。注意：①以上討論溫度對(duì)黏度的影響均未考慮時(shí)間因素；②注射成型中依靠升溫降低熔體黏度以改善流動(dòng)性的工藝控制方法，主要適用于黏度對(duì)剪切速率不太敏感或熔體服從牛頓流動(dòng)規(guī)律的聚合物。3．壓力對(duì)黏度的影響在靜水壓力作用下，聚合物大分子間的自由空間被壓縮減小，宏觀上將表現(xiàn)出體積收縮，流動(dòng)阻力隨之增大。因此，聚合物成型過(guò)程中，成型壓力增大，其熔體所受的靜水壓力也會(huì)隨之提高，伴隨著熔體體積收縮，其黏度數(shù)值也將會(huì)增大(圖2-14)。第33頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

聚合物熔體在高壓下產(chǎn)生的體積收縮可用體積壓縮率表示，即有(2-20)式中k——體積壓縮率；ΔV、Δv——分別是加壓后的體積變化和比體積變化；

Vo、vo——分別是初始體積和初始比體積。

聚合物黏度和成型壓力的關(guān)系，根據(jù)“熔體空穴理論”，可用下面方程表示：第34頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

牛頓熔體η=ηoeβ(p—po)(2—21)

非牛頓熔體K=Koeβ(p—po)(2—22)其中

(2—23)式中η——牛頓黏度；

K——稠度系數(shù)；

po、p——分別是初始?jí)毫徒K止壓力；ηo、Κo——分別是初始狀態(tài)下的牛頓黏度和稠度系數(shù)；

β——壓縮系數(shù)，與聚合物有關(guān)；

V——包容熔體的流道或模腔容積；

R——通用氣體常數(shù)；

θ——熱力學(xué)溫度。第35頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

注意：①黏度對(duì)壓力的敏感性會(huì)因聚合物不同而異。②所有條件相同時(shí)，聚合物熔體的壓縮率越大，其黏度對(duì)壓力的敏感性越強(qiáng)。③各種聚合物的熔體黏度對(duì)壓力的敏感性不同，注射成型時(shí)單純依靠增大注射壓力來(lái)提高熔體流量或充模能力的方法并不十分恰當(dāng)，因過(guò)高的注射壓力會(huì)使注射機(jī)產(chǎn)生過(guò)多的能耗和過(guò)大的機(jī)件磨損。成型時(shí)應(yīng)針對(duì)具體情況使用溫度與壓力等效原理，提高溫度降低黏度來(lái)增大流量，以改善充模流動(dòng)情況。④對(duì)需要增大黏度而又不宜采用降溫措施的場(chǎng)合，可以考慮采用提高壓力的方法解決。第36頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

結(jié)論：注射成型中考慮壓力對(duì)黏度的影響時(shí)，關(guān)鍵問(wèn)題在于如何綜合考慮生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)性、設(shè)備和模具的可靠性及制件的質(zhì)量等因素，確保成型工藝能有最佳的注射壓力和注射溫度。第37頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、流體在簡(jiǎn)單幾何形狀導(dǎo)管內(nèi)的流動(dòng)分析為什么要分析聚合物熔體在流道中流動(dòng)規(guī)律？熔體流動(dòng)過(guò)程中壓力降和速度分布變化的原因是什么？⑴熔體流動(dòng)時(shí)存在內(nèi)部黏滯阻力和管道壁的摩擦阻力；⑵導(dǎo)管截面形狀和尺寸改變。聚合物熔體在流道中流動(dòng)時(shí)的假設(shè)條件：⑴聚合物熔體是牛頓流體或服從冪律流動(dòng)規(guī)律的假塑性流體；⑵流體為等溫的穩(wěn)態(tài)層流；⑶熔體為不可壓縮；

⑷流動(dòng)時(shí)流層在管道壁面上無(wú)滑移；⑸管道為無(wú)限長(zhǎng)。第38頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1．等截面圓形管道中的流動(dòng)(1)切應(yīng)力計(jì)算

分析：等截面圓管半徑為R。取距離管中心半徑為r、長(zhǎng)為L(zhǎng)的流體圓柱單元。

推動(dòng)力為壓力降(△P)與圓柱體橫截面積(πr2)的乘積，阻力等于切應(yīng)力(τ)與圓柱體表面積(2πrL)的乘積，即△p(πr2)=τ(2πrL)，由此得τ=rΔp/2L(2-24)緊靠管壁處的液層有r=R，管壁處切應(yīng)力為τR=RΔp/2L(2-25)上兩式意義：第39頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月①任一液層的切應(yīng)力(τ)與其到圓管軸線的距離(r)和管長(zhǎng)方向上的壓力梯度(Δp／L)均成正比；②在管道中心處(r=0)的切應(yīng)力為零，而在管壁處(r=R)的切應(yīng)力達(dá)到最大值。切應(yīng)力在圓管徑上的分布如圖2—17。

注意：切應(yīng)力的計(jì)算并未指明流體的性質(zhì)，可見(jiàn)管道內(nèi)液層的切應(yīng)力與流體的性質(zhì)無(wú)關(guān)。第40頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(2-26)

牛頓流體的切應(yīng)力與剪切速率符合式所表達(dá)的關(guān)系，將此式與式τ=rΔp/2L聯(lián)立，可得(2)牛頓流體在等截面圓管中的流動(dòng)

即牛頓流體的剪切速率與液層的半徑成正比，在管中心處為零，在管壁處達(dá)到最大值（2-27）第41頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

將式(2—26)和式（2-1）聯(lián)立，積分得牛頓流體流動(dòng)時(shí)沿圓管半徑方向的速度分布（2-28）

即牛頓流體在壓力梯度作用下流動(dòng)時(shí)，沿圓管半徑方向的速度分布為拋物線形的二次曲線，如圖2—17。第42頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2-29)

流體流過(guò)圓管任一截面時(shí)的體積流率(qv)為

將式(2—28)代人式(2-29)并積分即可得到(2-30)(2-31)式（2-30）就是有名的泊肅葉-哈根方程。第43頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

式（2-27）與式（2-31）聯(lián)立，可得到牛頓型流體在管壁處的剪切速率與體積流率的關(guān)系（2-32）(3)假塑性流體在等截面圓管中的流動(dòng)

注射成型中，聚合物熔體流動(dòng)時(shí)的剪切速率較高，在103～105s-1范圍內(nèi)。流動(dòng)規(guī)律用冪律函數(shù)方程式(2—3)表示。第44頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月比較式、得(rΔp／2L)=的關(guān)系式，任一半徑處的剪切速率為(2-33)

即假塑性流體在等截面圓管中流動(dòng)時(shí)的剪切速率，隨圓管半徑的1/n次方變化，在圓管中心處(r=0)剪切速率為零，而在管壁處(r=R)達(dá)到最大值(2-34)τ=rΔp/2L

第45頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月聯(lián)立式

與式（2-33）即得到（2-35）

積分此式得假塑性流體在等截面圓管內(nèi)半徑方向上速度分布的表達(dá)式（2-36）

將式（2-36）對(duì)r作整個(gè)圓截面的積分，即可得到假塑性流體在等截面圓管中流動(dòng)時(shí)的體積流率（qv）的計(jì)算式（2-37）第46頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

此式為假塑性流體基本方程。將兩邊各除以圓管的等截面積即可得到平均流速

（2-38）重排將式（2-37），得壓力降（Δp）的表達(dá)式

（2-39）

將式（2-37）兩邊取自然對(duì)數(shù)后，得到測(cè)定假塑性流體流變特性參數(shù)n和K的關(guān)系式（2-40）第47頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

將式(2—37)和式(2—34)

聯(lián)立，可以得到假塑性流體在等截面圓管內(nèi)流動(dòng)時(shí)管壁處剪切速率(R)的另一表達(dá)式(2-41)第48頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月以上各式匯總：第49頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

切應(yīng)力由式（2-25）計(jì)算，剪切速率用式（2-41）計(jì)算，改變?chǔ)測(cè)出多組τR和R，以τR對(duì)R作假塑性流體τ-流動(dòng)曲線。圖(2-3）。（2-42）

表觀剪切速率：用求牛頓流體剪切速率的方法近似得到的假塑性流體剪切速率稱為非牛頓流體的“表觀剪切速率”（）。τR=RΔp/2L流動(dòng)曲線方程第50頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

工程文獻(xiàn)中給出的符合冪律函數(shù)的非牛頓流體的流動(dòng)曲線，是由管壁處最大切應(yīng)力（τR）對(duì)（4qv/πR3）作圖得到，關(guān)系式（2-43）

式（2-43）中的K’和n’代表含義不同的另一種流體稠度和流體行為指數(shù)，對(duì)比式（2-42）和（2-43）得出第51頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2-44）討論：①第一種特殊情形，n=n’，且在4qv/πR3一段范圍內(nèi)保持不變

（2-45）

因此，切應(yīng)力-剪切速率曲線與曲線幾何形狀相同，只是沿軸上下平移而已，K’和n’視作另一個(gè)稠度和流動(dòng)行為指數(shù)，也稱表觀稠度與表觀流動(dòng)行為指數(shù)。第52頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②第二種特殊情形，當(dāng)n=n’=1時(shí)，據(jù)K’=K，式（2-43）變?yōu)?，即?K，成為牛頓流體的流動(dòng)行為，即牛頓黏性定律方程式，此處K成為絕對(duì)黏度η。第53頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月現(xiàn)不做端末效應(yīng)校正，試分別用算術(shù)坐標(biāo)紙和對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙繪制最大切應(yīng)力-表觀剪切速率的關(guān)系圖，即例1某硬聚氯乙烯熔體在190℃用毛細(xì)管流變儀（管內(nèi)徑2.38mm,L/D=8）測(cè)得其流變參數(shù)為的流動(dòng)曲線，并進(jìn)行初步分析。第54頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解（1）用算術(shù)坐標(biāo)紙繪制最大切應(yīng)力-表觀剪切速率的關(guān)系為一曲線，向下凹，成拋物線形，圖2-18。（2）再用對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙繪制最大切應(yīng)力-表觀剪切速率的關(guān)系圖為一直線，圖2-19。第55頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）初步分析：算術(shù)坐標(biāo)圖看出最大切應(yīng)力與表觀剪切速率的相關(guān)圖為一曲線，且定性看出呈拋物線形，下凹。表明，硬聚氯乙烯熔體屬非牛頓流體，且為假塑性流體。對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上最大應(yīng)力-表觀剪切速率呈一直線，符合冪律函數(shù)方程式的特征，即它在算術(shù)坐標(biāo)圖上為一拋物線，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上成一直線。方程式表示如下y=bxn

算術(shù)坐標(biāo)圖上呈拋物線lny=nlnx+lnb對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上呈直線

結(jié)論：此熔體定性分析屬符合冪律函數(shù)方程式的假塑性非牛頓流體。第56頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2據(jù)例1給出的某硬聚氯乙烯熔體在190℃時(shí)的最大應(yīng)力和表觀剪切速率數(shù)據(jù)，試求表觀稠度K’和表觀流動(dòng)行為指數(shù)n’，并建立流動(dòng)方程式。試進(jìn)一步求稠度K和流動(dòng)行為指數(shù)n，并建立

流動(dòng)方程式。第57頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解（1）式表示如下

將例1中數(shù)據(jù)任取兩對(duì)（四點(diǎn)均在一直線上）代入式中

7.0=K’(403)n’(a)3.0=K’(40.3)n’(b)將（a）除以（b），得

7/3=（10）n’(c)解（c）得n’=0.37將n’=0.37代入（a）

7.0=K’(403)0.37(d)第58頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解(d)得K’=0.76將n’=0.37，K’=0.76代入原方程即建立下列流動(dòng)方程式（e）（2）假定上述熔體符合第一特殊情形n=n’,且在測(cè)定的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)保持不變，根據(jù)式，可求出該熔體的真正稠度K

(f))解(f)得K=0.67將K=0.67，n=0.37代入式中，得第59頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（g）

例2證實(shí)例1定性分析是正確的，此熔體符合冪律函數(shù)的假塑性非牛頓流體。最大切應(yīng)力與表觀剪切速率為，切應(yīng)力與剪切速率的冪律函數(shù)為，K’=0.76，K=0.67，n=n’=0.37<1。

第60頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3根據(jù)例1中給出的某硬聚氯乙烯熔體在190℃時(shí)的最大切應(yīng)力與表觀剪切速率數(shù)據(jù)，試求在該溫度時(shí)，不同表觀剪切速率下的表觀黏度；并用對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙繪制表觀黏度與表觀剪切速率的關(guān)系圖。解由式（2-31）得，該熔體在190℃時(shí)的表觀黏度第61頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將上述結(jié)果列表如下第62頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將表中數(shù)據(jù)繪于對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，圖2-20第63頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

假塑性流體的真實(shí)剪切速率和表觀剪切速率據(jù)式（2-42）用下式換算（2-46）

假塑性流體在等截面圓管中流動(dòng)時(shí)的表觀黏度（ηa）可用下式算得（2-47）

第64頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.平行板狹縫形通道內(nèi)的流動(dòng)簡(jiǎn)化處理：

若平行板狹縫形通道的寬與高之比大于10，即可忽略寬度方向上兩側(cè)壁表面對(duì)熔體流動(dòng)的摩擦阻力，認(rèn)為熔體在狹縫中流動(dòng)時(shí)只有上、下二平行板表面的摩擦阻力的作用，流體的速度只在狹縫高度方向上有變化，這就使原為二維流動(dòng)的流變學(xué)關(guān)系能當(dāng)作一維流動(dòng)處理。第65頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流體受力分析：

設(shè)平行板狹縫通道的寬度W，高2H，在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一段上存在壓力差Δp=p-p0；如果壓力梯度(Δp／L)產(chǎn)生的推動(dòng)力足以克服內(nèi)外摩擦阻力，熔體即可由高壓端向低壓流動(dòng)。

在狹縫高度方向的中平面上、下對(duì)稱地取一長(zhǎng)方體液柱單元。

液柱單元受到的推動(dòng)力為F1=2WhΔp，受到上、下兩液層的摩擦阻力為F2=2WLτh，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)流動(dòng)后，有2WLτh=2WhΔp，第66頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)化簡(jiǎn)后得τh=hΔp/L(2-48)狹縫上、下壁面處（h=H）熔體的切應(yīng)力

（2-49）假塑性流體，聯(lián)立式（2-3）、（2-48）得任一液層的剪切速率（2-50）狹縫上、下壁面處（h=H）的剪切速率

（2—51）因=（dv/dh）,將（2-50）代入此式第67頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

平行板狹縫通道高度方向上的速度分布表達(dá)式（2-52）

即熔體在平行板狹縫通道中流動(dòng)時(shí)，在狹縫的高度方向上的速度分布有拋物線形特征。

非牛頓熔體在平行板狹縫通道中流動(dòng)時(shí)的體積流率(qv)計(jì)算式

（2-53）對(duì)于牛頓流體將n=l和K=η代人式(2—53)，即得牛頓流體在平行板狹縫通道中流動(dòng)時(shí)的體積流率

(2-54)第68頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

上