四川省成都市府新區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

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數(shù)學(xué)試題

考試時(shí)間120分鐘，滿分150分

注意事項(xiàng)：

1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”。

2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。

3．考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．（）

A．B．C．D．

2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的虛部是（）

A．2B．1C．D．

3．已知，則（）

A．B．C．2D．

4．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)k等于（）

A．B．4C．0D．

5．若一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為a，則這個(gè)球的表面積是（）

A．B．C．D．

6．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．向左平移個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度

C．向左平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度

7．2023年7月28日、第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都東安湖體育公園開幕．公園十二景中的第一景東安閣，閣樓整體采用唐代風(fēng)格、萃取太陽神烏形象、蜀錦與寶相花紋（芙蓉花）元素，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)匕凑仗剖礁唛w的建筑形制設(shè)計(jì)建造，已成為成都市文化新地標(biāo)，面向世界展現(xiàn)千年巴蜀風(fēng)韻．某數(shù)學(xué)興趣小組在探測東安閣高度的實(shí)踐活動(dòng)中，選取與閣底A在同一水平面的B，C兩處作為觀測點(diǎn)，測得，，，在C處測得閣頂?shù)难鼋菫?5°，則他們測得東安閣的高度為（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）（）

A．B．C．D．

8．如圖1，在以為底邊的等腰中，，分別是，上的點(diǎn)，，，將沿折起，得到如圖2所示的四棱錐.若為的中點(diǎn)，平面，則二面角的余弦值等于（）

A．B．C．D．

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9．下列結(jié)論正確的是（）

A．等底面積、等高的兩個(gè)柱體，體積相等

B．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐

C．有一個(gè)面是正方形的長方體是正四棱柱

D．用斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，正方形的直觀圖可能還是正方形

10．已知函數(shù)，，則（）

A．B．是函數(shù)的零點(diǎn)

C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)D．為圖象的一條對(duì)稱軸

11．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（）

A．若，則△ABC是鈍角三角形

B．若△ABC為銳角三角形，則

C．若，則△ABC為等腰三角形

D．若，，，則△ABC有兩解

12．如圖，在長方體中，，M，N分別為棱，的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A．M，N，A，B四點(diǎn)共面

B．直線與平面相交

C．直線和所成的角為

D．平面和平面所成銳二面角的余弦值為

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13．若復(fù)數(shù)是方程的根，則復(fù)數(shù)的模為______．

14．若向量，，則向量在向量上的投影向量坐標(biāo)為______．

15．圓錐的底面同半徑，側(cè)面的平而展開圖的面積為．則此圓錐的體積為______．

16．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為______．

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（10分）設(shè)A、B、C、D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且，，．

（1）若．求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)向量，，若向量與垂直，求實(shí)數(shù)k的值．

18．（12分）如圖，在邊長為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△AED，△BEF，△DCF分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

19．（12分）如圖、在四邊形中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，，向量，的夾角為，，求．

20．（12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，平面，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段，上，且滿足，．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值．

21．（12分）蜀繡又名“川繡”，與蘇繡，湘繡，粵繡齊名，為中國四大名繡之一，蜀繡以其明麗清秀的色彩和精湛細(xì)膩的針法形成了自身的獨(dú)特的韻味，豐富程度居四大名繡之首．1915年，蜀繡在國際巴拿馬賽中榮獲巴拿馬國際金獎(jiǎng)，在繡品中有一類具有特殊比例的手巾呈如圖所示的三角形狀，點(diǎn)D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，，．

（1）若，求三角形手巾的面積；

（2）當(dāng)取最小值時(shí)，請(qǐng)幫設(shè)計(jì)師計(jì)算BD的長．

22．（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，