2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道文翰中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道文翰中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道文翰中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的為()

A.B.C.D.

2.下列不等式中，是一元一次不等式的是()

A.B.C.D.

3.若，則下列式子中錯(cuò)誤的是()

A.B.C.D.

4.已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么由這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集為()

A.B.C.D.

5.已知等腰三角形的兩邊長分別為、，則該等腰三角形的周長是()

A.B.C.或者D.

6.下列各式從左到右，屬于因式分解的是()

A.B.

C.D.

7.已知線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

8.如圖，由邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)，，都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.

B.

C.

D.

9.如圖，已知直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集正確的是()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，在中，，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線交于點(diǎn)，連接，則的長為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）

11.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它的頂角的度數(shù)是______．

12.如圖，修建抽水站時(shí)，沿著傾斜角為的斜坡鋪設(shè)管道，若量得水管的長度為米，那么點(diǎn)離水平面的高度的長為______米．

13.分解因式：______．

14.不等式組的解集是______．

15.一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有道題，每一題答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答都扣分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀分或分以上，小明至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)了道題，根據(jù)題意列式得______．

16.如圖，將沿方向平移得到，若的周長為，則四邊形的周長為______．

17.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長為______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

18.解不等式．

四、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

在邊長為個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問題

畫出將向左平移個(gè)單位長度后得到的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

畫出將關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

20.本小題分

如圖，已知平分的外角，且，求證：．

21.本小題分

如圖，已知在中，，．

按下列步驟用尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫出作法：作的平分線，交于．

在中，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，則的長為______．

22.本小題分

【活動(dòng)回顧】：八年級(jí)下冊(cè)教材中，我們?cè)骄窟^“函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征”，了解了一元一次不等式的解集與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．

發(fā)現(xiàn)：一元一次不等式的解集是函數(shù)圖象在軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合．

結(jié)論：一元一次不等式：或的解集，是函數(shù)圖象在軸上方或軸下方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合．

【解決問題】：

如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集是______．

如圖，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為______，方程的解是______；不等式的解是______．

【拓展延伸】

如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，分別與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)．

求點(diǎn)，的坐標(biāo)；

結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于的不等式組的解集是______．

23.本小題分

年新型冠狀病毒肺炎疫情肆虐，紅星社區(qū)為了提高社區(qū)居民的身體素質(zhì)，鼓勵(lì)居民在家鍛煉，特采購了一批跳繩免費(fèi)發(fā)放，已知根幸福牌跳繩和根平安牌跳繩共需元，根平安牌跳繩和根幸福牌跳繩共需元．

求幸福牌跳繩和平安牌跳繩的單價(jià)；

已知該社區(qū)需要采購兩種品牌的跳繩共根，且平安牌跳繩的數(shù)量不少于幸福牌跳繩數(shù)量的倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．

24.本小題分

已知方程組的解滿足為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)．

求的取值范圍；

化簡(jiǎn)：．

在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，不等式的解為？

25.本小題分

如圖，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片和重合放置，其中，．

操作發(fā)現(xiàn)

如圖，固定，使繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，填空：

線段與的位置關(guān)系是______；

設(shè)的面積為，的面積為，則與的數(shù)量關(guān)系是______．

猜想論證

當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，小明猜想中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了和中、邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．

拓展探究

已知，點(diǎn)是角平分線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)如圖若在射線上存在點(diǎn)，使，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的的長．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．

2.【答案】

【解析】解：、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，不符合題意；

B、是一元一次不等式，符合題意；

C、不含未知數(shù)，是不等關(guān)系，不是一元一次不等式，不符合題意；

D、未知數(shù)的最高次數(shù)為，不是一元一次不等式，不符合題意；

故選：．

根據(jù)一元一次不等式定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不等式，進(jìn)而判斷得出即可．

本題考查一元一次不等式的定義，正確把握一元一次不等式的要素是解決問題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，故A選項(xiàng)正確；

B、根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，故B選項(xiàng)正確；

C、根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，故C選項(xiàng)正確；

D、根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．

本題考查了不等式的性質(zhì)：

不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變．

不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．本題也可用口訣來求解．求不等式組解的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．?dāng)?shù)軸的某一段上面，表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左．兩個(gè)不等式的公共部分就是不等式組的解集．

【解答】

解：由圖示可知，兩個(gè)不等式分別是：，；

根據(jù)數(shù)軸上線的條數(shù)有條的部分是．

這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集是．

故選：．

5.【答案】

【解析】解：為腰，為底，此時(shí)周長為；

為底，為腰，則兩邊和小于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去．

其周長是．

故選：．

題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．

此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；

B、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；

C、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；

D、符合因式分解的定義，符合題意；

故選：．

根據(jù)因式分解的定義對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫做因式分解．

本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是充分理解并應(yīng)用因式分解的定義．

7.【答案】

【解析】解：點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，

平移規(guī)律為向右個(gè)單位，向上個(gè)單位，

點(diǎn)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故選：．

根據(jù)點(diǎn)、的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．

8.【答案】

【解析】解：根據(jù)勾股定理可得，，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

根據(jù)勾股定理可得，，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

根據(jù)勾股定理可得，，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

，

，

，

，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．

故選：．

首先根據(jù)勾股定理求出，，的長度即可判斷，，選項(xiàng)，然后利用勾股定理逆定理得到，最后根據(jù)度角直角三角形的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)．

此題考查了勾股定理和網(wǎng)格的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．

9.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，，

所以不等式的解集為．

故選B．

根據(jù)觀察圖象，找出直線在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．利用基本作圖可判斷垂直平分，則利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到，所以，再利用三角形外角性質(zhì)得，然后根據(jù)含度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到的長．

【解答】

解：由作法得垂直平分，則，

，

，

在中，．

故選C．

11.【答案】

【解析】解：，

是頂角，不是底角，

它的頂角的度數(shù)是，

故答案為：．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和為，即可得到答案．

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和為，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和為，是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：中，．

米．

故答案為：．

利用所給角的正弦函數(shù)求解．

本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進(jìn)行解決．

13.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

由于原式子中含有公因式，可用提取公因式法求解．

本題主要考查提公因式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題．

14.【答案】

【解析】解：，由得，，由得，，

故不等式組的解集為：．

故答案為：．

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可得：

，

故答案為：．

根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式，即可得到答案．

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．

16.【答案】

【解析】解：沿方向平移得到，

，，

的周長為，

，

四邊形的周長

．

故答案為：．

先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，而，則四邊形的周長，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．

17.【答案】

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，

，

是等邊三角形，

，

，，

．

故答案為：．

由將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，可得，又由，可證得是等邊三角形，繼而可得，則可求得答案．

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

18.【答案】解：將不等式兩邊同乘以得，

，

解得．

【解析】此題考查的是一元一次不等式的解法，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變，在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變，在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．將已知不等式兩邊同乘以，然后再根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為求出不等式的解集．

19.【答案】解：如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到．

本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．

20.【答案】證明：平分的外角，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】根據(jù)角平分線定義可得，然后證明，再利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等量代換證明，根據(jù)等角對(duì)等邊可得．

此題主要考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等角對(duì)等邊．

21.【答案】

【解析】解：如圖，即為所作；

平分，，，

，

設(shè)，則，

為等腰直角三角形，

，

為等腰直角三角形，

，即，

，

即的長為．

故答案為：．

利用基本作圖作平分；

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，設(shè)，則，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即，然后解方程求出即可．

本題考查了作圖基本作圖：作一個(gè)角的平分線，還考查了角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

22.【答案】

【解析】解：的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

觀察圖象，不等式的解集是，

故答案為：；

通過觀察圖象，可得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

的解為兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

方程的解為；

由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，

不等式的解是，

故答案為：，，；

聯(lián)立方程組，

解得，

，

當(dāng)時(shí)，，

，

；

由的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

關(guān)于的不等式組的解集為，

故答案為：．

結(jié)合圖象即可求解；

通過觀察圖象求解即可；

根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

通過觀察圖象求解即可．

本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)幸福牌跳繩的單價(jià)為元，平安牌跳繩的單價(jià)為元，

依題意，得：

解得：．

答：幸福牌跳繩的單價(jià)為元，平安牌跳繩的單價(jià)為元．

設(shè)購進(jìn)幸福牌跳繩根，則購進(jìn)平安牌跳繩根，

依題意，得：，

解得：．

設(shè)本次采購所花總金額為元，則．

，

值隨值的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，

當(dāng)購進(jìn)根幸福牌跳繩、根平安牌跳繩時(shí)，所花費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．

【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

設(shè)幸福牌跳繩的單價(jià)為元，平安牌跳繩的單價(jià)為元，根據(jù)“根幸福牌跳繩和根平安牌跳繩共需元，根平安牌跳繩和根幸福牌跳繩共需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)購進(jìn)幸福牌跳繩根，則購進(jìn)平安牌跳繩根，根據(jù)平安牌跳繩的數(shù)量不少于幸福牌跳繩數(shù)量的倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設(shè)本次采購所花總金額為元，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

24.【答案】解：由，

可得，

，，

解得．

的取值范圍是；

因?yàn)椋?/p>

，，

；

將不等式整理，

得．

，

，

，

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【解析】求出方程組的解，根據(jù)，，可得到關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可；

根據(jù)中得到的取值范圍，進(jìn)行去絕對(duì)值，可求出化簡(jiǎn)結(jié)果；

首先可將不等式變形，，根據(jù)已知條件解集為，可知，結(jié)合可求得的取值范圍，又為整數(shù)，即可求得的值．

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法，屬于中考常考題型．

25.【答案】

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如圖，是由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，