邏輯代數(shù)及其化簡新版課件

邏輯代數(shù)及其化簡2.1計(jì)數(shù)制與編碼任何數(shù)通常都可以用兩種不同的方法來表示：一種是按其“值”表示，另一種是按“形”表示。按“值”表示，即選定某種進(jìn)位的計(jì)數(shù)制來表示某個(gè)數(shù)的值，這就是所謂的進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡稱數(shù)制（NumberSystem）。2按“形”表示，就是用代碼來表示某些數(shù)的“值”。按“形”表示一個(gè)數(shù)時(shí)，先要確定編碼規(guī)則，然后按此編碼規(guī)則編出代碼，并給代碼賦以一定的含義，這就是所謂的編碼。2.1計(jì)數(shù)制與編碼

32.1.1

常用計(jì)數(shù)制及其轉(zhuǎn)換

4是以10為基數(shù)的計(jì)數(shù)制對于任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)N可用權(quán)展開式表示為：1、十進(jìn)制：ki---數(shù)字符號（0~9），n---整數(shù)部分的位數(shù)，m---小數(shù)部分的位數(shù)。例：用權(quán)展開式表示4587.29(4567)10=4103+5102+8101+7100+210-1+910-252、二進(jìn)制是以2為基數(shù)的計(jì)數(shù)制1、位權(quán)（權(quán)）：對于任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)用權(quán)展開為：Ki

數(shù)字符號（0，1），n---整數(shù)部分的位數(shù)，m---小數(shù)部分的位數(shù)。2、例：（1011.011)26二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)與不足二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：電路簡單，所用元件少運(yùn)算規(guī)則簡單，運(yùn)算操作方便數(shù)字電路內(nèi)部使用便于傳輸二進(jìn)制的不足：位數(shù)多，序列長使用不方便10—2—10167漢字內(nèi)碼有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，如GB2312GB13000.ki---數(shù)字符號（0~9），n---整數(shù)部分的位數(shù)，m---小數(shù)部分的位數(shù)。這種因果關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系。是以10為基數(shù)的計(jì)數(shù)制邏輯真值表例：已知某邏輯函數(shù)的真值表，試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式。4位二進(jìn)制數(shù)具有16種組合，二-十進(jìn)制數(shù)的10個(gè)數(shù)字符號只需選用其中的10種組合來表示常用的幾種二-十進(jìn)制編碼表2-1所示。（1010110）B=(86)D兩輸入變量或非

邏輯真值表代替，并按照邏輯運(yùn)算的先后次序?qū)⑦@些邏輯符號連接起來，對于任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)N可用權(quán)展開式表示為：3、十六進(jìn)制（八進(jìn)制）計(jì)算機(jī)等數(shù)字系統(tǒng)所處理的信息多為數(shù)值、文字、符號、圖形、聲音和圖像等，它們都可以用多位二進(jìn)制數(shù)來表示，這種多位二進(jìn)制數(shù)叫做代碼。事件發(fā)生的條件不具備時(shí)，事件發(fā)生。若兩個(gè)輸入變量的值相同，輸出為1，否則為0。2200001111000011111計(jì)數(shù)制與編碼就得到圖電路所對應(yīng)的邏輯圖7060.3、十六進(jìn)制（八進(jìn)制）是以16為基數(shù)的計(jì)數(shù)制1、位權(quán)（權(quán)）：對于任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)用權(quán)展開為：Ki

數(shù)字符號（0，1，2…8,9,A,B,C,D,E,F），n---整數(shù)部分的位數(shù)，m---小數(shù)部分的位數(shù)。相當(dāng)于逢16進(jìn)184、數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換9十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)0123456789101112131415161718192000000000010001000011001000010100110001110100001001010100101101100011010111001111100001000110010100111010001234567101112131415161720212223240123456789ABCDEF1011121314幾種數(shù)制之間的關(guān)系對應(yīng)表10漢字內(nèi)碼有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，如GB2312GB13000.按“形”表示，就是用代碼來表示某些數(shù)的“值”。是以10為基數(shù)的計(jì)數(shù)制邏輯表達(dá)式是用與、或、非等運(yùn)算組合起來，表示邏輯函數(shù)與邏輯變量之間關(guān)系的邏輯代數(shù)式。漢字內(nèi)碼有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，如GB2312GB13000.微軟輸入、紫光拼音開關(guān):變量A、B1

常用計(jì)數(shù)制及其轉(zhuǎn)換與邏輯：L=A·Ｂ=AB開關(guān):變量A、B按“形”表示一個(gè)數(shù)時(shí)，先要確定編碼規(guī)則，然后按此編碼規(guī)則編出代碼，并給代碼賦以一定的含義，這就是所謂的編碼。就得到圖電路所對應(yīng)的邏輯圖若兩個(gè)輸入變量的值相同，輸出為1，否則為0。這種因果關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系。1、位權(quán)（權(quán)）：對于任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)用權(quán)展開為：(1)與邏輯:只有當(dāng)決定某一事件的條件全部具備時(shí)，這一事件才會發(fā)生。是以10為基數(shù)的計(jì)數(shù)制是以10為基數(shù)的計(jì)數(shù)制例：已知某邏輯函數(shù)表達(dá)式為，試畫出其邏輯圖ki---數(shù)字符號（0~9），n---整數(shù)部分的位數(shù)，m---小數(shù)部分的位數(shù)。微軟輸入、紫光拼音3、十六進(jìn)制（八進(jìn)制）十與二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換371001010.7060.101101001轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)留余數(shù)留整數(shù)第一個(gè)結(jié)果靠近小數(shù)點(diǎn)1112二與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換按位權(quán)展開求和（1010110）B=(86)D13二與十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換(二與八進(jìn)制轉(zhuǎn)換）1415

2001010101010101

01

位值二值波形

210011001100110011220000111100001111230000000011111111二進(jìn)制波形表示162.1.2編碼

計(jì)算機(jī)等數(shù)字系統(tǒng)所處理的信息多為數(shù)值、文字、符號、圖形、聲音和圖像等，它們都可以用多位二進(jìn)制數(shù)來表示，這種多位二進(jìn)制數(shù)叫做代碼。如果用一組代碼并給每個(gè)代碼賦以一定的含義則稱編碼（Encode）。17在數(shù)字電路中，常用二-十進(jìn)制碼，也叫做BCD（Binary-CodedDecimal）碼。所謂二-十進(jìn)制碼，就是用4位二進(jìn)制數(shù)組成的代碼來表示1位十進(jìn)制數(shù)。4位二進(jìn)制數(shù)具有16種組合，二-十進(jìn)制數(shù)的10個(gè)數(shù)字符號只需選用其中的10種組合來表示常用的幾種二-十進(jìn)制編碼表2-1所示。2.1.2編碼

18常用的幾種二-十制編碼有權(quán)碼無權(quán)碼1920....HL....000000010010001101000101011001110000NULDLE(space)0@P'p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2"2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB`7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORE.>N^n~1111SIUS/?O_odelASCⅡ碼表（二進(jìn)制HL高低位）21按“形”表示，就是用代碼來表示某些數(shù)的“值”。ASCⅡ碼表（二進(jìn)制HL高低位）1、位權(quán)（權(quán)）：對于任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)用權(quán)展開為：按“值”表示，即選定某種進(jìn)位的計(jì)數(shù)制來表示某個(gè)數(shù)的值，這就是所謂的進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡稱數(shù)制（NumberSystem）。是以10為基數(shù)的計(jì)數(shù)制就得到圖電路所對應(yīng)的邏輯圖（1010110）B=(86)D按“值”表示，即選定某種進(jìn)位的計(jì)數(shù)制來表示某個(gè)數(shù)的值，這就是所謂的進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡稱數(shù)制（NumberSystem）。按“形”表示，就是用代碼來表示某些數(shù)的“值”。按“形”表示，就是用代碼來表示某些數(shù)的“值”。事件發(fā)生的條件不具備時(shí)，事件發(fā)生。例：已知某邏輯函數(shù)的真值表，試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式。ki---數(shù)字符號（0~9），n---整數(shù)部分的位數(shù)，m---小數(shù)部分的位數(shù)。3、十六進(jìn)制（八進(jìn)制）按“形”表示，就是用代碼來表示某些數(shù)的“值”。按“形”表示，就是用代碼來表示某些數(shù)的“值”。這種因果關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系。電路狀態(tài)表漢字的輸入碼(外碼)編碼方案和輸入法是以10為基數(shù)的計(jì)數(shù)制2、邏輯函數(shù)表達(dá)式表示。4位二進(jìn)制數(shù)具有16種組合，二-十進(jìn)制數(shù)的10個(gè)數(shù)字符號只需選用其中的10種組合來表示常用的幾種二-十進(jìn)制編碼表2-1所示。漢字編碼內(nèi)碼漢字內(nèi)碼有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，如GB2312GB13000.1，Unicode，Big5等，外碼漢字的輸入碼(外碼)編碼方案和輸入法至今種類己超過千種。常用外碼五筆字型自然碼鄭碼縱橫碼微軟輸入、紫光拼音智能系列221.5二值邏輯變量與基本邏輯運(yùn)算*邏輯運(yùn)算:當(dāng)0和1表示邏輯狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼按照某種特定的因果關(guān)系進(jìn)行的運(yùn)算。邏輯運(yùn)算使用的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)。邏輯運(yùn)算的描述方式:邏輯代數(shù)表達(dá)式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖和硬件描述語言（HDL)等。*邏輯代數(shù)與普通代數(shù):與普通代數(shù)不同,邏輯代數(shù)中的變量只有0和1兩個(gè)可取值，它們分別用來表示完全兩個(gè)對立的邏輯狀態(tài)。在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本的邏輯運(yùn)算。23電路狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮S1S2燈電源

１．與運(yùn)算

(1)與邏輯:只有當(dāng)決定某一事件的條件全部具備時(shí)，這一事件才會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系。與邏輯舉例24

邏輯真值表ABL001010110001與邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮邏輯表達(dá)式與邏輯：L=A·Ｂ=AB

與邏輯符號ABL&ABL

１．與運(yùn)算25電路狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合亮合合斷亮合亮

２、或運(yùn)算只要在決定某一事件的各種條件中，有一個(gè)或幾個(gè)條件具備時(shí)，這一事件就會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為或邏輯關(guān)系。S1燈電源S2或邏輯舉例26邏輯真值表ABL001010110111或邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮邏輯表達(dá)式或邏輯：L=A+Ｂ

或邏輯符號ABLBL≥1A２、或運(yùn)算27非邏輯舉例狀態(tài)表A燈不通電亮通電滅

3.非運(yùn)算事件發(fā)生的條件具備時(shí)，事件不會發(fā)生；事件發(fā)生的條件不具備時(shí)，事件發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系。

A

VNC

非邏輯舉例28

非邏輯真值表AL0110非邏輯符號邏輯表達(dá)式L=A

非邏輯舉例狀態(tài)表A燈不通電亮通電滅A1LAL

3.非運(yùn)算29兩輸入變量與非

邏輯真值表ABL001010111110ABLAB&L與非邏輯符號4.幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算與非邏輯表達(dá)式L=A·B1)與非運(yùn)算30兩輸入變量或非

邏輯真值表ABL001010111000B≥1AABLL或非邏輯符號2)或非運(yùn)算L=A+B或非邏輯表達(dá)式31

3)異或邏輯若兩個(gè)輸入變量的值相異，輸出為1，否則為0。異或邏輯真值表ABL000101011110BAL=1ABL異或邏輯符號異或邏輯表達(dá)式L=A

B32

4)同或運(yùn)算

若兩個(gè)輸入變量的值相同，輸出為1，否則為0。同或邏輯真值表ABL001010111001B=ALABL同或邏輯邏輯符號同或邏輯表達(dá)式L=AB+=AB

33漢字內(nèi)碼有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，如GB2312GB13000.運(yùn)算規(guī)則簡單，運(yùn)算操作方便漢字的輸入碼(外碼)編碼方案和輸入法是以16為基數(shù)的計(jì)數(shù)制這種因果關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系。開關(guān):變量A、B邏輯運(yùn)算的描述方式:邏輯代數(shù)表達(dá)式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖和硬件描述語言（HDL)等。例：已知某邏輯函數(shù)的真值表，試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式?；蜻壿嬇e例狀態(tài)表這種因果關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系。兩輸入變量或非

邏輯真值表2、邏輯函數(shù)表達(dá)式表示。3、十六進(jìn)制（八進(jìn)制）是以16為基數(shù)的計(jì)數(shù)制例：已知某邏輯函數(shù)的真值表，試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式。漢字內(nèi)碼有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，如GB2312GB13000.是以10為基數(shù)的計(jì)數(shù)制按“形”表示，就是用代碼來表示某些數(shù)的“值”。確定變量、函數(shù)，并賦值1、位權(quán)（權(quán)）：對于任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)用權(quán)展開為：與邏輯：L=A·Ｂ=AB對于任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)N可用權(quán)展開式表示為：

1.6邏輯函數(shù)的建立及其表示方法abcdAB～樓道燈開關(guān)示意圖

1.真值表表示開關(guān)

A燈下下上下上下上上亮滅滅亮開關(guān)

B開關(guān)狀態(tài)表

邏輯真值表ABL001100010111A、B:向上—1向下--0L:亮---1;滅---0確定變量、函數(shù)，并賦值開關(guān):變量

A、B燈:函數(shù)

L邏輯抽象，列出真值表34

2、邏輯函數(shù)表達(dá)式表示。邏輯真值表ABL001100010111邏輯表達(dá)式是用與、或、非等運(yùn)算組合起來，表示邏輯函數(shù)與邏輯變量之間關(guān)系的邏輯代數(shù)式。例：已知某邏輯函數(shù)的真值表，試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式。35用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。3.

邏輯圖表示方法將邏輯函數(shù)式中所有的與、或、非運(yùn)算符號用相應(yīng)的邏輯符號代替，并按照邏輯運(yùn)算的先后次序?qū)⑦@些邏輯符號連接起來，就得到圖電路所對應(yīng)的邏輯圖例：已知某邏輯函數(shù)表達(dá)式為，試畫出其邏輯圖36兩輸入變量或非

邏輯真值表兩輸入變量或非

邏輯真值表4位二進(jìn)制數(shù)具有16種組合，二-十進(jìn)制數(shù)的10個(gè)數(shù)字符號只需選用其中的10種組合來表示常用的幾種二-十進(jìn)制編碼表2-1所示。1、位權(quán)（權(quán)）：對于任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)用權(quán)展開為：2、邏輯函數(shù)表達(dá)式表示。將邏輯函數(shù)式中所有的與、或、非運(yùn)算符號用相應(yīng)的邏輯符號按“形”表示，就是用代碼來表示某些數(shù)的“值”。若兩個(gè)輸入變量的值相同，輸出為1，否則為0。與邏輯舉例狀態(tài)表這種因果關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系。(4567)10=4103+5102+8101+7100+210-1+910-22、邏輯函數(shù)表達(dá)式表示。1、位權(quán)（權(quán)）：對于任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)用權(quán)展開為：確定變量、函數(shù)，并賦值計(jì)算機(jī)等數(shù)字系統(tǒng)所處理的信息多為數(shù)值、文字、符號、圖形、聲音和圖像等，它們都可以用多位二進(jìn)制數(shù)來表示，這種多位二進(jìn)制數(shù)叫做代碼。如果用一組代碼并給每個(gè)代碼賦以一定的含義則稱編碼（Encode）。用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。常用的幾種二-十制編碼按“值”表示，即選定某種進(jìn)位的計(jì)數(shù)制來表示某個(gè)數(shù)的值，這就是所謂的進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡稱數(shù)制（NumberSystem）。漢字內(nèi)碼有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，如GB2312GB13000.（1010110）B=(86)DKi數(shù)字符號（0，1），n---整數(shù)部分的位數(shù)，m---小數(shù)部分的位數(shù)。邏輯抽象，列出真值表用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。按“形”表示，就是用代碼來表示某些數(shù)的“值”。至今種類己超過千種。漢字內(nèi)碼有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，如GB2312GB13000.在數(shù)字電路中，常用二-十進(jìn)制碼，也叫做BCD（Binary-CodedDecimal）碼。是以2為基數(shù)的計(jì)數(shù)制是以10為基數(shù)的計(jì)數(shù)制電路狀態(tài)表1

常用計(jì)數(shù)制及其轉(zhuǎn)換*邏輯運(yùn)算:當(dāng)0和1表示邏輯狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼按照某種特定的因果關(guān)系進(jìn)行的運(yùn)算。按“值”表示，即選定某種進(jìn)位的計(jì)數(shù)制來表示某個(gè)數(shù)的值，這就是所謂的進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡稱數(shù)制（NumberSystem）?；蜻壿嫞篖=A+Ｂ微軟輸入、紫光拼音3、十六進(jìn)制（八進(jìn)制）二與十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換(二與八進(jìn)制轉(zhuǎn)換）或邏輯舉例狀態(tài)表如果用一組代碼并給每個(gè)代碼賦以一定的含義則稱編碼（Encode）。確定變量、函數(shù)，并賦值230000000011111111是以2為基數(shù)的計(jì)數(shù)制Ki數(shù)字符號（0，1，2…8,9,A,B,C,D,E,F），n---整數(shù)部分的位數(shù)，m---小數(shù)部分的位數(shù)。3、十六進(jìn)制（八進(jìn)制）計(jì)算機(jī)等數(shù)字系統(tǒng)所處理的信息多為數(shù)值、文字、符號、圖形、聲音和圖像等，它們都可以用多位二進(jìn)制數(shù)來表示，這種多位二進(jìn)制數(shù)叫做代碼?；蜻壿嫞篖=A+Ｂ例：已知某邏輯函數(shù)的真值表，試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式。常用的幾種二-十制編碼3、十六進(jìn)制（八進(jìn)制）將邏輯函數(shù)式中所有的與、或、非運(yùn)算符號用相應(yīng)的邏輯符號事件發(fā)生的條件具備時(shí)，事件不會發(fā)生；事件發(fā)生的條件不具備時(shí)，事件發(fā)生。Ki數(shù)字符號（0，1），n---整數(shù)部分的位數(shù)，m---小數(shù)部分的位數(shù)。二與十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換(二與八進(jìn)制轉(zhuǎn)換）邏輯真值表兩輸入變量或非

邏輯真值表L:亮---1;滅---0開關(guān):變量A、B燈:函數(shù)L按“形”表示一個(gè)數(shù)時(shí)，先要確定編碼規(guī)則，然后按此編碼規(guī)則編出代碼，并給代碼賦以一定的含義，這就是所謂的編碼。按“形”表示，就是用代碼來表示某些數(shù)的“值”。這種因果關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系。3、十六進(jìn)制（八進(jìn)制）幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算使用的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)。是以16為基數(shù)的計(jì)數(shù)制7060.4位二進(jìn)制數(shù)具有16種組合，二-十進(jìn)制數(shù)的10個(gè)數(shù)字符號只需選用其中的10種組合來表示常