人教A版選擇性2.2.3直線的一般式方程課件（16張）

2.2.3直線的一般式方程名稱已知條件標(biāo)準(zhǔn)方程適用范圍點(diǎn)斜式點(diǎn)(x0,y0),斜率k斜率存在的直線斜截式

斜率k，y軸上的截距b斜率存在的直線兩點(diǎn)式點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2)，其中x1≠x2，y1≠y2斜率存在且不為0的直線截距式x，y軸上的截距a，b且a≠0，b≠0斜率存在且不為0，又不過原點(diǎn)的直線過點(diǎn)

與x軸垂直的直線可表示成

，過點(diǎn)

與y軸垂直的直線可表示成

.

我們把關(guān)于x，y的二元一次方程(其中A，B不同時為0)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式.直線的一般式方程一般式適用于任意一條直線

由上可知：關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線.

如果能把任意一個二元一次方程(A，B不同時為0)化為直線的某種形式，那么它就表示一條直線.

當(dāng)

時，方程可變形為

，它表示過點(diǎn)

，斜率為的直線；

當(dāng)

，

時，方程可變形為

，它表示過點(diǎn)

，垂直于x軸的一條直線例1已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(6，-4)，斜率為

，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.例2

把直線l的一般式方程

化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形.設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)已知直線l在x軸上的截距為－3，求m的值；(2)已知直線l的斜率為1，求m的值．例3

判斷下列各對直線是平行還是垂直，并說明理由.(1)，

；(2)，.已知直線l1：x＋my＋6＝0和直線l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m為何值時，直線l1與l2：①相交；②平行；③重合；④垂直．平行與垂直的條件(1)并檢查(2)思考：已知直線

，(其中A1，B1不同為0，A2，B2不同為0).

(1)若

，則A1、A2、B1、B2、C1、C2滿足什么條件？(2)若

，則A1、A2、B1、B2滿足什么條件？5.(1)求與直線

平行且過點(diǎn)(1，2)的直線l的方程；(2)求與直線

垂直且過點(diǎn)(2，1)的直線l的方程.2.已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)，則該直線過定點(diǎn)________.3.已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，直線l與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，則△AOB的面積為__________.1.直線

(1)若.

(2)若

.2.與直線平行的直線可設(shè)為與直線垂直的直線可設(shè)為1.直線方程的一般式Ax+By+C=0（A，B不同時為零）2.直線方程的一般式與特殊式的互