上海市市東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市市東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線過(guò)圓的圓心，則的值為（）．A．

B．

C．

D．參考答案：B2.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是(

)A．4a

B．2(a－c)

C．2(a+c)

D．以上答案均有可能參考答案：D略3.已知的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為（

）A．

B．

C.3

D．參考答案：A4.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則（

） A．

B．

C． D．參考答案：C略5.正三棱錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，經(jīng)過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的圖是

（

）參考答案：C略6.若n＝(1，－2,2)是平面α的一個(gè)法向量，則下列向量能作為平面α法向量的是A．(1，－2,0)

B．(0，－2,2)

C．(2，－4,4)

D．(2,4,4)參考答案：C略7.已知數(shù)列的通項(xiàng)為。若要使此數(shù)列的前n項(xiàng)和最大，則n的值為（）（A）

12

（B）13

（C）12或13

（D）14

參考答案：C8.函數(shù)f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＜參考答案：A【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，故f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，故有3a≤0，求得a≤0，故選：A．9.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則a9－a11的值為()A.14

B.15

C.16

D.17參考答案：C略10.設(shè)，則的值是（

）A. B.-6 C. D.-3參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n﹣1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，則f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值為．參考答案：1007考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先求出f（1）（x），f（2）（x），…f（5）（x），由f（0），f（1）（0），f（2）（0），f（5）（0），…可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而可得到答案．解答：解：由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosx﹣xsinx，f（2）（x）=﹣sinx﹣sinx﹣xcosx=﹣2sinx﹣xcosx，f（3）（x）=﹣2cosx﹣cosx+xsinx=﹣3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosx﹣xsinx=5cosx﹣xsinx，…，則f（0）+f（1）（0）+f（2）+…+f（2013）（0）=0+1+0﹣3+0+5+0﹣…+2013=（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2009﹣2011）+2013=﹣2×503+2013=1007，故答案為：1007．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的歸納推理能力．12.由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的個(gè)數(shù)有____________個(gè).參考答案：13.若實(shí)數(shù)滿足約束條件：，則的最大值等于

.參考答案：314.復(fù)數(shù)的值是.參考答案：－1略15.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則該直線的斜率的范圍是_______________________．參考答案：16.橢圓x2＋4y2＝1的離心率為________．參考答案：a>1略17.曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某校在高二年級(jí)開設(shè)了，，三個(gè)興趣小組，為了對(duì)興趣小組活動(dòng)的開展情況進(jìn)行調(diào)查，用分層抽樣方法從，，三個(gè)興趣小組的人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）興趣小組小組人數(shù)抽取人數(shù)2436348（1）求，的值；（2）若從，兩個(gè)興趣小組抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來(lái)自興趣小組的概率．參考答案：解：（1）由題意可得，，

…………2分解得，．

…………4分（2）記從興趣小組中抽取的2人為，，從興趣小組中抽取的3人為，，，…………6分則從興趣小組，抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有，，，，，，，，，共10種．…………10分設(shè)選中的2人都來(lái)自興趣小組的事件為，則包含的基本事件有，，共3種．

…………12分所以．故選中的2人都來(lái)自興趣小組的概率為．

…………14分19.（本小題13分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．參考答案：略20.參考答案：解析：（I）是以2為公比1為首項(xiàng)的等比數(shù)列（4分）（Ⅱ）由（I）得（6分）（Ⅲ）

（9分）

又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)）

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列（12分）21.（本題12分）已知函數(shù)f(x)=ax3-x2+b()（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=6x-8，求a,b的值；（Ⅱ）若a>0,b=2求當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=f(x)的最小值。參考答案：（1）=3ax2-3x,得a=1由切線方程為y=6x-8

得f(2)=4;又f(2)=8a-6+b=b+2,

所以b=2,所以a=1,b=2.(2)

f(x)=ax3-x2+2則=3ax2-3x=3x(ax-1),令=0，得x=0或x=分以下兩種情況討論：①若即0<a<1，當(dāng)x變化時(shí)，，f(x)的變化情況如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x)

極大值

f(-1)=-a-+2,f(1)=a-+2,所以f(x)min=f(-1)=-a②若當(dāng)x變化時(shí)，，f(x)的變化情況如下表x(-1,0)0(0,)（，1）+0-0+f(x)

極大值

極小值

f(-1)=-a,f()=2-而f()-f(-1)=2-=所以f(x)min=f(-1)=綜合①②，f(x)min=f(-1)=22.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足，其中，命題q:實(shí)數(shù)x滿足．（1）若且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(3,6)；（2）.【分析】(1)將代入分別求出命題與，然后結(jié)合為真，求出