初中數(shù)學-垂徑定理教學設計學情分析教材分析課后反思

課題：3.3垂徑定理課型：新授課年級：九年級教學目標： 1.經(jīng)歷探索圓的軸對稱性、垂徑定理及其逆定理的過程.2.理解圓的軸對稱性、垂徑定理及其逆定理，并會運用其解決有關問題．3.在學習過程中讓學生感受幾何圖形的對稱美.進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法.教學重點與難點：重點：探索圓的軸對稱性、垂徑定理及其逆定理的過程．難點：運用垂徑定理及其逆定理解決有關問題．教學過程：一、復習回顧，開辟道路我們知道圓是一個特殊的圖形，既是一個軸對稱圖形，又是一個中心對稱圖形，如圖，AB是⊙O的一條弦.作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M．(1)此圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?(2)圖中有哪些等量關系?與同伴說說你的想法和理由．處理方式：學生前后四人一組，分工合作，互相幫助，動手畫圓、剪圓，按軸對稱圖形的探究方法探究，尋找活動過程中產(chǎn)生的直徑、弦、弧等關系并總結.給學生留出充分的時間在小組內(nèi)討論、交流，教師要深入到小組中討論、指導.我們組將這個圖沿著直徑CD折疊，發(fā)現(xiàn)AM與BM重合，∠CMA與∠CMB重合，∠DMA與∠DMB重合，eq

\o(AC,\s\up5(⌒))與eq

\o(BC,\s\up5(⌒))重合，eq

\o(AD,\s\up5(⌒))與eq

\o(BD,\s\up5(⌒))重合，所以等量關系有:AM=BM,∠CMA=∠CMB=900，∠DMA=∠DMB=900，eq

\o(AC,\s\up5(⌒))=eq

\o(BC,\s\up5(⌒))，eq

\o(AD,\s\up5(⌒))=eq

\o(BD,\s\up5(⌒))．（板書）結合這個圖形，該定理的符號語言如何敘述？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的?。O計意圖：在教師的引導下探究了垂徑定理，并要求學生能快速、準確的將該定理的三種語言進行轉化.教學時要鼓勵學生用多種方法進行探討，體會研究圖形的多種方法．二、例題講解，學以致用已知：如圖，AB是⊙O的一條弦.作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M．處理方式：求證：AM=BM，eq

\o(AC,\s\up5(⌒))=eq

\o(BC,\s\up5(⌒))，eq

\o(AD,\s\up5(⌒))=eq

\o(BD,\s\up5(⌒))證明：連接OA，OB，則OA=OB．在Rt△OAM和Rt△OBM中，∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM．∴AM=BM,∠AOC=∠BOC.∴eq

\o(AC,\s\up5(⌒))=eq

\o(BC,\s\up5(⌒))eq

\o(AC,\s\up5(⌒))與eq

\o(BC,\s\up5(⌒)).∵∠AOD=180°-∠AOC,∠BOD=180°-∠BOC∴∠AOD=∠BOD°.∴eq

\o(AD,\s\up5(⌒))=eq

\o(BD,\s\up5(⌒))．處理方式：引導學生有意識的歸納、總結證明的方法，通過充分交流，讓所有學生都能夠對解決問題的基本策略進行反思，體會解決這類問題的基本思路，形成個人的解決問題的風格．設計意圖：讓學生理解證明的方法，培養(yǎng)學生熟練證明的能力，提高證明過程的準確性和推理的能力.借此培養(yǎng)學生合作意識.三、嘗試成功，探究創(chuàng)新活動內(nèi)容：還是這個圖形，如果我把條件稍微改變，你還能利用剛才的探究方法推導出一些新的結論嗎？（多媒體出示）如圖，AB是⊙O的一條弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于M．（1)此圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系?與同伴說說你的想法和理由．處理方式：類比剛才的探究垂徑定理的方法，學生先獨立思考，然后讓學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識．完后教師在課件上展示解題思路，讓學生明白平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，就得加上一個限制條件，那么該結論如何敘述？平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。ò鍟┧痛箯蕉ɡ碛惺裁磪^(qū)別？設計意圖：在垂徑定理的逆定理的環(huán)節(jié)的處理上，學生可以類比垂徑定理的探討方法，所以這里盡量的放給學生，并讓學生再次體會研究圖形的多種方法，教師此時只要起到輔助、提升的作用即可．四、例題講解，學以致用活動內(nèi)容：例1如下圖所示，一條公路的轉彎處是一段圓弧(即圖中，點O是的圓心)，其中CD＝600m，E為上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF＝90m，求這段彎路的半徑．處理方式：讓學生明白要求彎路的半徑，連結OC，只要求出OC的長便可以了．因為已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300cm，OF＝OE－EF，此時就得到了一個Rt△CFO，解：連結OC，設彎路的半徑為rm，則OF＝(r－90)m，∵OE⊥CD，∴CF＝CD＝×600＝300(m)．據(jù)勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即r2＝3002＋(r－90)2，解這個方程，得r＝545．∴這段彎路的半徑為545m．設計意圖：引導學生通過解決垂徑定理在生活中的應用問題，感受解決此類問題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解.教師點評學生在黑板上的解答，講解時注意強調學生容易出錯的地方．五、鞏固提升展示自我活動內(nèi)容：趙州橋是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？處理方式：學先讓學生思考，完成練習后，再用課件展示圖例,并統(tǒng)計學生答題情況．學生根據(jù)答案進行糾錯．設計意圖：通過這道題目對學生的掌握情況進行反饋，發(fā)現(xiàn)學生在解決這類問題是存在的不足之處，如果學生感覺到困難，可以進行小組討論或者教師加以引導點撥．五、總結概括，整理知識通過本節(jié)課的學習，哪些是你記憶深刻的？本節(jié)課的學習值得思考的還有是什么？處理方式：由學生進行課堂小結，要給學生充足的時間進行思考，得出結論后，再進行集體交流和課件展示.設計意圖：充分交流學習心得，可以從知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度價值觀等方面進行，有利于學生總結概括所學的知識，形成完整的知識體系，有利于學生相互交流，相互學習，達到共同提高的目的，有利于學生明確自身的優(yōu)點與不足，便于今后揚長避短.六、達標測試，反饋糾正1．如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB.則下列結論錯誤的是（）A、B、AF=BFC、OF=CFD、∠DBC=90°第1題第第1題第2題第3題2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P．若CD=8，OP=3，則⊙O的半徑為.3．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是.處理方式：學生在學案上做完后，教師出示答案，指導學生校對，并統(tǒng)計學生答題情況．學生根據(jù)答案進行糾錯．設計意圖：在題目的設計上，我盡量的遵循由易到難、層次分明的原則．通過這3個題目達到落實新知的目的，又將知識進一步延伸，拓廣學生的思維.七、布置作業(yè)，落實目標課本習題P76 習題3.31，2板書設計：§3.3垂徑定理垂徑定理例：學生板演區(qū)學生板演區(qū)學情分析學校陰平中學班級九．6人數(shù)46科目數(shù)學執(zhí)教人課題垂徑定理課型新授學情分析人單位陰平中學時間4.31.學生心理特征：進入初三，學生思維活躍，求知欲強，對探索問題充滿好奇，在課堂上有互相競爭的渴望，相比以前，他們有一定的知識儲備，但學習積極性有所減退，自我意識增強。2.學生認知基礎：在學習本節(jié)之前，學生已經(jīng)學習了《圓的基本概念》，明確了直徑、弦等基本概念，會運用軸對稱的性質解決問題，學習了勾股定理，具備了進一步學習《垂徑定理》的基本能力.?3.學生活動經(jīng)驗基礎：學生在之前的學習中，已明確了展示課的學習程序，并能利用學案，準備展示，變式訓練，歸納方法，靈活運用，具備了學習活動的經(jīng)驗基礎?.課堂教學效果分析學校陰平中學班級九、6人數(shù)46科目數(shù)學執(zhí)教人課題垂徑定理課型新授觀察人張依秀單位陰平中學時間4.3觀察點課堂教學效果分析練習正確人數(shù)正確率備注第1題36人91.3%第2題31人86.9%第3題37人93.5%效果評價通過學生完成練習題的情況分析，學生的直觀性理解較好，學以致用，當堂檢測及時獲知學生對所學知識掌握情況，并最大限度地調動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的.總起來講，課堂教學效果很好。教材分析學校陰平中學班級九．6人數(shù)46科目數(shù)學執(zhí)教人課題垂徑定理課型新授教材分析人單位陰平鎮(zhèn)中學時間4.3一、教材的地位和作用本節(jié)是《圓》這一章的重要內(nèi)容，也是本章的基礎。它揭示了垂直于弦的直徑和這條弦及這條弦所對的弧之間的內(nèi)在關系，是圓的軸對稱性的具體化；也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系的重要依據(jù)；同時也為進行圓的有關計算和作圖提供了方法和依據(jù)；由垂徑定理的得出，使學生的認識從感性到理性，從具體到抽象，有助于培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。同時，通過本節(jié)課的教學，對學生滲透類比、轉化、數(shù)形結合、方程、建模等數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生實驗、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和識圖能力。所以它在教材中處于非常重要的位置。二、目的分析：??新課標下的數(shù)學活動必須建立在學生已有的認知發(fā)展水平及知識經(jīng)驗基礎之上。新數(shù)學課程數(shù)理念下的數(shù)學教學不僅是知識的教學，技能的訓練，更應重視能力的培養(yǎng)及情感的教育，因此根據(jù)本節(jié)課教材的地位和作用，結合我所教學生的特點，我確定本節(jié)課的教學目標如下：知識與技能：使學生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算和作圖問題。培養(yǎng)學生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。過程與方法：教師播放動畫、創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的求知欲望；學生在老師的引導下進行自主探索、合作交流，收獲新知；通過分組訓練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。情感態(tài)度與價值觀：通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。三、教學重難點分析本節(jié)課的教學重點是：垂徑定理及其應用。由于垂徑定理的題設與結論比較復雜，很容易混淆遺漏，所以，對垂徑定理的題設與結論區(qū)分是難點之一；本節(jié)課的難點是：對垂徑定理題設與結論的區(qū)分及定理的證明方法。理解垂徑定理的關鍵是圓的軸對稱性。當堂達標，反饋矯正《垂徑定理》課后反思學校陰平中學班級九.6人數(shù)46科目數(shù)學執(zhí)教人課題垂徑定理課型新授學情分析人單位陰平中學時間4.3教學反思：(1)在數(shù)學教學中,一些結論的表述是很重要的,而我在這節(jié)課上有些表述確實不是很正確;而且我在課堂上,尤其是知識點的聯(lián)系方面的引導詞,更加需要再努力鉆研.今后我將在這方面下工夫,在去聽其他數(shù)學老師的課時,要注意其他老師在知識點同知識點之間的過渡語句.(2)一些該讓學生知道的知識點,講得不夠透徹.如CD是直徑,其實應該可以拓展為過圓心的直線(要多強調,而不是一筆帶過);不能夠用數(shù)量關系求的,應該要適當?shù)匾龑W生設未知數(shù).而不是直接告訴學生這種題目就是要設未知數(shù).同樣在已知一條邊,不夠條件求解時,也要引導學生利用未知數(shù)來解題的這種題目,引導得不夠,或者話引導得不夠深刻,學生就會覺得是老師直接將知識倒向他,而他不一定能接受.(3)在學案設計方面,在時間上把握得不夠準確,設計的學案內(nèi)容太多,在這節(jié)課上如果估計過量已經(jīng)足夠的話,垂徑定理的推論其實可以放在下節(jié)課.這樣就不會使得后面講推論的時間太短,太倉促.前面復習用的時間太長,在復習的部分應該多加些關于勾股定理的計算的題目,使學生在后面解直角三角形時能夠更加快,更熟練;而學案中練習題的量太少,而且是題型太單一,可以再做多些找相等的量的基礎訓練,對B班的學生更加熟悉垂徑定理,基礎題目的掌握對B班大有好處.(4)其實這節(jié)課還有個作圖思想要灌輸比學生,即是教學生如果見到弦心距,弦,那么直接連半徑構成直角三角形;如果就是只知道一條弦的題目,就要邊弦心距都要作出來,而這兩種題目我的訓練都不到位.(5)還有其他很多問題:例題的講解不夠詳細,深刻.給學生思考的時間不夠;題目的梯度設計得不是很好……《垂徑定理》課標分析學校陰平中學班級九．6人數(shù)46科目數(shù)學執(zhí)教人課題垂徑定理課型新授學情分析人單位陰平中學時間4.3垂徑定理揭示了垂直于弦的直徑和這條弦及這條弦所對的弧之間的內(nèi)在關系，是圓的軸對稱性的具體化；也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系的重要依據(jù)；同時也為進行圓的有關計算和作圖提供了方法和依據(jù)；由垂徑定理的得出，使學生的認識從感性到理性，從具體到抽象，有助于培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。同時，通過本節(jié)課的教學，對學生滲透類比、轉化、數(shù)形結合、方程、建模等數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生實驗、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和識圖能力。所以它在教材中處于非常重要的位置。鑒于課標要求及我所教班級學生的知識基礎，根據(jù)教學目標和學生