初中數(shù)學(xué)-垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課題：3.3垂徑定理課型：新授課年級：九年級教學(xué)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索圓的軸對稱性、垂徑定理及其逆定理的過程.2.理解圓的軸對稱性、垂徑定理及其逆定理，并會運(yùn)用其解決有關(guān)問題．3.在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生感受幾何圖形的對稱美.進(jìn)一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：探索圓的軸對稱性、垂徑定理及其逆定理的過程．難點(diǎn)：運(yùn)用垂徑定理及其逆定理解決有關(guān)問題．教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧，開辟道路我們知道圓是一個特殊的圖形，既是一個軸對稱圖形，又是一個中心對稱圖形，如圖，AB是⊙O的一條弦.作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M．(1)此圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?(2)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由．處理方式：學(xué)生前后四人一組，分工合作，互相幫助，動手畫圓、剪圓，按軸對稱圖形的探究方法探究，尋找活動過程中產(chǎn)生的直徑、弦、弧等關(guān)系并總結(jié).給學(xué)生留出充分的時間在小組內(nèi)討論、交流，教師要深入到小組中討論、指導(dǎo).我們組將這個圖沿著直徑CD折疊，發(fā)現(xiàn)AM與BM重合，∠CMA與∠CMB重合，∠DMA與∠DMB重合，eq

\o(AC,\s\up5(⌒))與eq

\o(BC,\s\up5(⌒))重合，eq

\o(AD,\s\up5(⌒))與eq

\o(BD,\s\up5(⌒))重合，所以等量關(guān)系有:AM=BM,∠CMA=∠CMB=900，∠DMA=∠DMB=900，eq

\o(AC,\s\up5(⌒))=eq

\o(BC,\s\up5(⌒))，eq

\o(AD,\s\up5(⌒))=eq

\o(BD,\s\up5(⌒))．（板書）結(jié)合這個圖形，該定理的符號語言如何敘述？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的?。O(shè)計(jì)意圖：在教師的引導(dǎo)下探究了垂徑定理，并要求學(xué)生能快速、準(zhǔn)確的將該定理的三種語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化.教學(xué)時要鼓勵學(xué)生用多種方法進(jìn)行探討，體會研究圖形的多種方法．二、例題講解，學(xué)以致用已知：如圖，AB是⊙O的一條弦.作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M．處理方式：求證：AM=BM，eq

\o(AC,\s\up5(⌒))=eq

\o(BC,\s\up5(⌒))，eq

\o(AD,\s\up5(⌒))=eq

\o(BD,\s\up5(⌒))證明：連接OA，OB，則OA=OB．在Rt△OAM和Rt△OBM中，∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM．∴AM=BM,∠AOC=∠BOC.∴eq

\o(AC,\s\up5(⌒))=eq

\o(BC,\s\up5(⌒))eq

\o(AC,\s\up5(⌒))與eq

\o(BC,\s\up5(⌒)).∵∠AOD=180°-∠AOC,∠BOD=180°-∠BOC∴∠AOD=∠BOD°.∴eq

\o(AD,\s\up5(⌒))=eq

\o(BD,\s\up5(⌒))．處理方式：引導(dǎo)學(xué)生有意識的歸納、總結(jié)證明的方法，通過充分交流，讓所有學(xué)生都能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行反思，體會解決這類問題的基本思路，形成個人的解決問題的風(fēng)格．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解證明的方法，培養(yǎng)學(xué)生熟練證明的能力，提高證明過程的準(zhǔn)確性和推理的能力.借此培養(yǎng)學(xué)生合作意識.三、嘗試成功，探究創(chuàng)新活動內(nèi)容：還是這個圖形，如果我把條件稍微改變，你還能利用剛才的探究方法推導(dǎo)出一些新的結(jié)論嗎？（多媒體出示）如圖，AB是⊙O的一條弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于M．（1)此圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由．處理方式：類比剛才的探究垂徑定理的方法，學(xué)生先獨(dú)立思考，然后讓學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識．完后教師在課件上展示解題思路，讓學(xué)生明白平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，就得加上一個限制條件，那么該結(jié)論如何敘述？平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。ò鍟┧痛箯蕉ɡ碛惺裁磪^(qū)別？設(shè)計(jì)意圖：在垂徑定理的逆定理的環(huán)節(jié)的處理上，學(xué)生可以類比垂徑定理的探討方法，所以這里盡量的放給學(xué)生，并讓學(xué)生再次體會研究圖形的多種方法，教師此時只要起到輔助、提升的作用即可．四、例題講解，學(xué)以致用活動內(nèi)容：例1如下圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中，點(diǎn)O是的圓心)，其中CD＝600m，E為上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF＝90m，求這段彎路的半徑．處理方式：讓學(xué)生明白要求彎路的半徑，連結(jié)OC，只要求出OC的長便可以了．因?yàn)橐阎狾E⊥CD，所以CF＝CD＝300cm，OF＝OE－EF，此時就得到了一個Rt△CFO，解：連結(jié)OC，設(shè)彎路的半徑為rm，則OF＝(r－90)m，∵OE⊥CD，∴CF＝CD＝×600＝300(m)．據(jù)勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即r2＝3002＋(r－90)2，解這個方程，得r＝545．∴這段彎路的半徑為545m．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過解決垂徑定理在生活中的應(yīng)用問題，感受解決此類問題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個直角三角形里，運(yùn)用勾股定理求解.教師點(diǎn)評學(xué)生在黑板上的解答，講解時注意強(qiáng)調(diào)學(xué)生容易出錯的地方．五、鞏固提升展示自我活動內(nèi)容：趙州橋是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？處理方式：學(xué)先讓學(xué)生思考，完成練習(xí)后，再用課件展示圖例,并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況．學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯．設(shè)計(jì)意圖：通過這道題目對學(xué)生的掌握情況進(jìn)行反饋，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決這類問題是存在的不足之處，如果學(xué)生感覺到困難，可以進(jìn)行小組討論或者教師加以引導(dǎo)點(diǎn)撥．五、總結(jié)概括，整理知識通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，哪些是你記憶深刻的？本節(jié)課的學(xué)習(xí)值得思考的還有是什么？處理方式：由學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，要給學(xué)生充足的時間進(jìn)行思考，得出結(jié)論后，再進(jìn)行集體交流和課件展示.設(shè)計(jì)意圖：充分交流學(xué)習(xí)心得，可以從知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀等方面進(jìn)行，有利于學(xué)生總結(jié)概括所學(xué)的知識，形成完整的知識體系，有利于學(xué)生相互交流，相互學(xué)習(xí)，達(dá)到共同提高的目的，有利于學(xué)生明確自身的優(yōu)點(diǎn)與不足，便于今后揚(yáng)長避短.六、達(dá)標(biāo)測試，反饋糾正1．如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB.則下列結(jié)論錯誤的是（）A、B、AF=BFC、OF=CFD、∠DBC=90°第1題第第1題第2題第3題2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P．若CD=8，OP=3，則⊙O的半徑為.3．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是.處理方式：學(xué)生在學(xué)案上做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況．學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯．設(shè)計(jì)意圖：在題目的設(shè)計(jì)上，我盡量的遵循由易到難、層次分明的原則．通過這3個題目達(dá)到落實(shí)新知的目的，又將知識進(jìn)一步延伸，拓廣學(xué)生的思維.七、布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo)課本習(xí)題P76 習(xí)題3.31，2板書設(shè)計(jì)：§3.3垂徑定理垂徑定理例：學(xué)生板演區(qū)學(xué)生板演區(qū)學(xué)情分析學(xué)校陰平中學(xué)班級九．6人數(shù)46科目數(shù)學(xué)執(zhí)教人課題垂徑定理課型新授學(xué)情分析人單位陰平中學(xué)時間4.31.學(xué)生心理特征：進(jìn)入初三，學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，對探索問題充滿好奇，在課堂上有互相競爭的渴望，相比以前，他們有一定的知識儲備，但學(xué)習(xí)積極性有所減退，自我意識增強(qiáng)。2.學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《圓的基本概念》，明確了直徑、弦等基本概念，會運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)解決問題，學(xué)習(xí)了勾股定理，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)《垂徑定理》的基本能力.?3.學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已明確了展示課的學(xué)習(xí)程序，并能利用學(xué)案，準(zhǔn)備展示，變式訓(xùn)練，歸納方法，靈活運(yùn)用，具備了學(xué)習(xí)活動的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)?.課堂教學(xué)效果分析學(xué)校陰平中學(xué)班級九、6人數(shù)46科目數(shù)學(xué)執(zhí)教人課題垂徑定理課型新授觀察人張依秀單位陰平中學(xué)時間4.3觀察點(diǎn)課堂教學(xué)效果分析練習(xí)正確人數(shù)正確率備注第1題36人91.3%第2題31人86.9%第3題37人93.5%效果評價(jià)通過學(xué)生完成練習(xí)題的情況分析，學(xué)生的直觀性理解較好，學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的.總起來講，課堂教學(xué)效果很好。教材分析學(xué)校陰平中學(xué)班級九．6人數(shù)46科目數(shù)學(xué)執(zhí)教人課題垂徑定理課型新授教材分析人單位陰平鎮(zhèn)中學(xué)時間4.3一、教材的地位和作用本節(jié)是《圓》這一章的重要內(nèi)容，也是本章的基礎(chǔ)。它揭示了垂直于弦的直徑和這條弦及這條弦所對的弧之間的內(nèi)在關(guān)系，是圓的軸對稱性的具體化；也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)；同時也為進(jìn)行圓的有關(guān)計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)；由垂徑定理的得出，使學(xué)生的認(rèn)識從感性到理性，從具體到抽象，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。同時，通過本節(jié)課的教學(xué)，對學(xué)生滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程、建模等數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和識圖能力。所以它在教材中處于非常重要的位置。二、目的分析：??新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)活動必須建立在學(xué)生已有的認(rèn)知發(fā)展水平及知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。新數(shù)學(xué)課程數(shù)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識的教學(xué)，技能的訓(xùn)練，更應(yīng)重視能力的培養(yǎng)及情感的教育，因此根據(jù)本節(jié)課教材的地位和作用，結(jié)合我所教學(xué)生的特點(diǎn)，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識與技能：使學(xué)生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。過程與方法：教師播放動畫、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望；學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主探索、合作交流，收獲新知；通過分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)及美育教育。三、教學(xué)重難點(diǎn)分析本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用。由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點(diǎn)之一；本節(jié)課的難點(diǎn)是：對垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對稱性。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，反饋矯正《垂徑定理》課后反思學(xué)校陰平中學(xué)班級九.6人數(shù)46科目數(shù)學(xué)執(zhí)教人課題垂徑定理課型新授學(xué)情分析人單位陰平中學(xué)時間4.3教學(xué)反思：(1)在數(shù)學(xué)教學(xué)中,一些結(jié)論的表述是很重要的,而我在這節(jié)課上有些表述確實(shí)不是很正確;而且我在課堂上,尤其是知識點(diǎn)的聯(lián)系方面的引導(dǎo)詞,更加需要再努力鉆研.今后我將在這方面下工夫,在去聽其他數(shù)學(xué)老師的課時,要注意其他老師在知識點(diǎn)同知識點(diǎn)之間的過渡語句.(2)一些該讓學(xué)生知道的知識點(diǎn),講得不夠透徹.如CD是直徑,其實(shí)應(yīng)該可以拓展為過圓心的直線(要多強(qiáng)調(diào),而不是一筆帶過);不能夠用數(shù)量關(guān)系求的,應(yīng)該要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù).而不是直接告訴學(xué)生這種題目就是要設(shè)未知數(shù).同樣在已知一條邊,不夠條件求解時,也要引導(dǎo)學(xué)生利用未知數(shù)來解題的這種題目,引導(dǎo)得不夠,或者話引導(dǎo)得不夠深刻,學(xué)生就會覺得是老師直接將知識倒向他,而他不一定能接受.(3)在學(xué)案設(shè)計(jì)方面,在時間上把握得不夠準(zhǔn)確,設(shè)計(jì)的學(xué)案內(nèi)容太多,在這節(jié)課上如果估計(jì)過量已經(jīng)足夠的話,垂徑定理的推論其實(shí)可以放在下節(jié)課.這樣就不會使得后面講推論的時間太短,太倉促.前面復(fù)習(xí)用的時間太長,在復(fù)習(xí)的部分應(yīng)該多加些關(guān)于勾股定理的計(jì)算的題目,使學(xué)生在后面解直角三角形時能夠更加快,更熟練;而學(xué)案中練習(xí)題的量太少,而且是題型太單一,可以再做多些找相等的量的基礎(chǔ)訓(xùn)練,對B班的學(xué)生更加熟悉垂徑定理,基礎(chǔ)題目的掌握對B班大有好處.(4)其實(shí)這節(jié)課還有個作圖思想要灌輸比學(xué)生,即是教學(xué)生如果見到弦心距,弦,那么直接連半徑構(gòu)成直角三角形;如果就是只知道一條弦的題目,就要邊弦心距都要作出來,而這兩種題目我的訓(xùn)練都不到位.(5)還有其他很多問題:例題的講解不夠詳細(xì),深刻.給學(xué)生思考的時間不夠;題目的梯度設(shè)計(jì)得不是很好……《垂徑定理》課標(biāo)分析學(xué)校陰平中學(xué)班級九．6人數(shù)46科目數(shù)學(xué)執(zhí)教人課題垂徑定理課型新授學(xué)情分析人單位陰平中學(xué)時間4.3垂徑定理揭示了垂直于弦的直徑和這條弦及這條弦所對的弧之間的內(nèi)在關(guān)系，是圓的軸對稱性的具體化；也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)；同時也為進(jìn)行圓的有關(guān)計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)；由垂徑定理的得出，使學(xué)生的認(rèn)識從感性到理性，從具體到抽象，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。同時，通過本節(jié)課的教學(xué)，對學(xué)生滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程、建模等數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和識圖能力。所以它在教材中處于非常重要的位置。鑒于課標(biāo)要求及我所教班級學(xué)生的知識基礎(chǔ)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生