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根據(jù)手中的測(cè)角儀和米尺怎樣測(cè)量山高,塔高,水面寬度?創(chuàng)設(shè)情境學(xué)習(xí)目標(biāo):①通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索,掌握正弦定理的內(nèi)容及證明方法;②會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)問(wèn)題;學(xué)習(xí)重點(diǎn):①正弦定理的概念;②正弦定理的證明及基本應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn):正弦定理的探索及證明.核心素養(yǎng):提升邏輯推理能力,運(yùn)算求解能力.ACBcba這個(gè)關(guān)系式對(duì)任意三角形均成立嗎?探究定理的形成當(dāng)是銳角三角形或鈍角三角形時(shí),結(jié)論是否還成立呢?CABcbaABCbacDD探究定理的證明你還有什么方法證明此結(jié)論?深化定理的理解正弦定理結(jié)構(gòu)特點(diǎn):結(jié)構(gòu)和諧、對(duì)稱(chēng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美與對(duì)稱(chēng)美正弦定理方程觀點(diǎn):知三求一它可以解決三角形中哪些類(lèi)型的問(wèn)題?典型例題例1已知根據(jù)下列條件,求相應(yīng)的三角形中其他邊和角的大?。?)(2)(3)(4)(1)已知兩角及任一邊,求其他兩邊和一角(2)已知兩邊和其中一邊對(duì)角,求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角)可解決:(3)判斷三角形解的個(gè)數(shù)變式拓展在中,根據(jù)以下幾種情況,不計(jì)算判斷有幾組解?(1)(2)(3)特別注意:根據(jù)角的正弦值求角,根據(jù)三角形的性質(zhì)(三角形內(nèi)角和定理或大邊對(duì)大角定理等)合理選擇,可能無(wú)解,一解,兩解典型例題例2在中,,試判斷這個(gè)三角形的形狀.
變式拓展在中,,且試判斷的形狀。
在中,,且試判斷的形狀。
判定三角形形狀的方法:1:轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系2:轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系課堂小結(jié)正弦定理的應(yīng)用(1)已知兩角及任一邊,求其他兩邊和一角(2)已知兩邊和其中一邊對(duì)角,求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角)正弦定理(3)判定三角形的形狀1.在△ABC中,A=300,B=600,則2.在半徑為2
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