2021-2022學年北京信息工程學院附屬中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年北京信息工程學院附屬中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)滿足約束條件，目標函數(shù)有最小值6，則的值可以為（）A．3 B． C．1 D．參考答案：A2.如圖，M是拋物線y2=4x上一點（M在x軸上方），F(xiàn)是拋物線的焦點，若|FM|=4，則∠xFM=（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的性質(zhì)求出M的坐標，求出FM的斜率，即可求解∠xFM．【解答】解：由題意拋物線y2=4x得F（1，0），M是拋物線y2=4x上一點（M在x軸上方），|FM|=4，可得M（3，2）．∴MF的斜率為：=，tan∠xFM=．∠xFM=60°．故選：C．3.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)可以是（

）A．1或2或3或4

B．0或2或4

C．1或3

D．0參考答案：B略4.已知向量＝（0，2，1），＝（－1，1，－2），則·的值為（

）A．0

B．1

C．3

D．4參考答案：A略5.程序框圖如圖所示，當A=時，輸出的k的值為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行可得程序框圖的功能，用裂項法可求S的值，進而解不等式可求k的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=+++…≥時k的值，由于：S=+++…=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=，所以：由≥，解得：k≥12，所以：當時，輸出的k的值為12．故選：B．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎題．6.已知a是常數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣ax+2的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=|ax﹣2|的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的圖象得到a＞1，然后利用指數(shù)函數(shù)的圖象平移得答案．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，由函數(shù)y=f′（x）的圖象可知，∴a＞1，則函數(shù)g（x）=|ax﹣2|的圖象是把函數(shù)y=ax向下平移2個單位，然后取絕對值得到，如圖．故可能是D．故選：D．7.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B8.平面內(nèi)有一長度為4的線段AB，動點P滿足|PA|+|PB|=6，則點P的軌跡是（）A．直線

B．射線

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：C略9.拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝ (

)． 參考答案：D10.已知，函數(shù)的導數(shù)，若在處取得極大值，則a的取值范圍是（

）A. B.C.或 D.或參考答案：C【分析】利用積分求解出；根據(jù)的符號和與之間的大小關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)確定導函數(shù)的符號，得到的單調(diào)性，符合在處左增右減時的的取值范圍是滿足題意的，從而得到所求范圍.【詳解】，即則當或時，不存在極值，不合題意當時或時，，此時單調(diào)遞減時，，此時單調(diào)遞增則在處取得極大值，滿足題意當時或時，，此時單調(diào)遞增時，，此時單調(diào)遞減則處取得極小值，不滿足題意當時或時，，此時單調(diào)遞增時，，此時單調(diào)遞減則在處取得極大值，滿足題意綜上所述：或【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的極值點和極值求解參數(shù)的取值范圍問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)二次函數(shù)根的分布情況確定二次函數(shù)的圖象，從而得到導函數(shù)的符號，確定原函數(shù)的單調(diào)性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（x2+x﹣1）ex，則f（x）的極大值為．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值即可．【解答】解：∵f（x）=（x2+x﹣1）ex，∴f′（x）=（x2+3x）ex，由f′（x）＜0，得﹣3＜x＜0；由f′（x）＞0，得x＞0或x＜﹣3，因此，f（x）的極大值為f（﹣3）=，故答案為：．12.若點P(m,3)到直線4x－3y＋1＝0的距離為5，且點P在不等式2x＋y<3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m＝________.參考答案：13.在具有5個行政區(qū)域的地圖(如圖)上，給這5個區(qū)域著色共使用了4種不同的顏色，相鄰區(qū)域不使用同一顏色，則有__________種不同的著色方法．參考答案：48略14.已知圓，直線l：，當圓上僅有2個點到直線l的距離為1，則b的取值范圍為

．參考答案：由圓上僅有個點到直線的距離為可得圓心到直線的距離滿足，由于，即，解得，

15.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC的中點，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為．參考答案：1【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故答案為：1．16.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（-1，6，1），點G是△ABC的重心，則G點的坐標是___________參考答案：17.函數(shù)則的最大值是________.參考答案：【分析】化簡函數(shù)為，結(jié)合求最值即可.【詳解】,由,,則的最大值為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化一公式及區(qū)間上求最值的計算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（）上的點P到左、右兩焦點的距離之和為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在同時滿足①②兩個條件的直線l①過點；②存在橢圓上與右焦點F2共線的兩點A、B，且A、B關(guān)于直線l對稱．參考答案：（Ⅰ），∴，∵，∴，，橢圓的標準方程為．……………………4分（Ⅱ）假設存在符合條件的直線，①當直線與軸重合時,兩點A、B可位于長軸兩個端點,符合條件．此時的方程為；

…………………5分②當直線與軸平行時,不符合條件；……………6分③當直線既不與軸平行,又不與軸重合時，由，可設直線AB的方程為，，，則直線的方程為，聯(lián)立直線AB與橢圓方程，化簡得：，∴，，，∴AB的中點坐標為G．結(jié)合題意知點在直線上,所以，整理得：，解得或，此時直線的方程為或．……13分綜上所述,存在符合條件的直線，方程分別為,或…14分19.如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．（1）求棱錐C﹣ADE的體積；（2）在線段DE上是否存在一點P，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（1）在Rt△ADE中，AE=，可得S△ADE=AE?DE．由于CD⊥平面ADE，可得VC﹣ADE=CD?S△ADE．（2）在線段DE上存在一點F，使AF∥平面BCE，=，設F為線段DE上的一點，過F作FM∥CD交CE于點M，由線面垂直的性質(zhì)可得：CD∥AB．可得四邊形ABMF是平行四邊形，于是AF∥BM，即可證明AF∥平面BCE【解答】解：（1）在Rt△ADE中，AE==3，∴S△ADE=AE?DE=×3×3=，∵CD⊥平面ADE，∴VC﹣ADE=CD?S△ADE=×6×=9，在線段DE上存在一點F，使AF∥平面BCE，=，下面給出證明：設F為線段DE上的一點，且=，過F作FM∥CD交CE于點M，則FM=，∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，∴CD∥AB．又CD=3AB，∴MF∥AB，MF=AB，∴四邊形ABMF是平行四邊形，∴AF∥BM，又AF?平面BCE，BM?平面BCE．∴AF∥平面BCE．20.已知數(shù)列滿足（），且.（1）計算的值，并猜想的表達式；（2）請用數(shù)學歸納法證明你在（1）中的猜想.參考答案：(1).由此猜想（）.(2)證明：①當時，，結(jié)論成立；②假設（，且）時結(jié)論成立，即.當時，，∴當時結(jié)論成立，由①②知：對于任意的，恒成立.21.已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|＞0．參考答案：由題意得f′(x)＝12x2－2a．當a≤0時，f′(x)≥0恒成立，此時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)．當a＞0時，，此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和．單調(diào)遞減區(qū)間為．證明：由于0≤x≤1，故當a≤2時，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．當a＞2時，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2．設g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，則g′(x)＝6x2－2＝，于是在x∈(0,1)上，當x變化時，g′(x)，g(x)的變化情況如下表：x01g′(x)

－0＋

g(x)1單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增1所以，g(x)min＝＞0．所以當0≤x≤1時，2x3－2x＋1＞0．故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0．22.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（℃）1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：b=，a=﹣b．）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法