河北省石家莊市第四十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省石家莊市第四十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

考點：充分必要條件.2.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．600種 D．360種參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】分兩類：第一類，甲、乙兩人只有一人參加，第二類：甲、乙同時參加，利用加法原理即可得出結(jié)論．【解答】解：分兩類：第一類，甲、乙兩人只有一人參加，則不同的發(fā)言順序有種；第二類：甲、乙同時參加，則不同的發(fā)言順序有種．共有：+=600（種）．故選：C．4.

定義一種運算：，已知函數(shù)，那么函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：B5.下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是(

)A．

B.

C.

D．參考答案：A略6.有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=

:,:x,

:其中假命題的是A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：A7.數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列，已知b1=2，b3=6,bn=an+l－an（n∈N*）則a6=

（

）

A．30

B．33

C．35

D．38參考答案：B略8.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出雙曲線的漸進(jìn)線方程，可得到值，再由的關(guān)系和離心率公式，即可得到答案．【詳解】雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則，所以該條漸近線方程為；所以，解得；所以，所以雙曲線的離心率為．故選A．【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查離心率的求法，考查學(xué)生基本的運算能力，屬于基礎(chǔ)題，9.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，則f(7)等于()A．－2

B．2

C．－98

D．98

參考答案：A10.正方體中，為線段上的一個動點，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）

平面

三棱錐的體積為定值

直線直線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)的零點

.參考答案：212.如圖2-1，一個圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2-2），則圖2-1中的水面高度為；

參考答案：13.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點．已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關(guān)，與點的位置無關(guān)．其中正確結(jié)論的序號為_____________（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：②③略14.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值是__________．參考答案：8【分析】畫出約束條件的可行域，求出三角形的頂點坐標(biāo)，根據(jù)的幾何意義，求出最值取得的點，代入目標(biāo)函數(shù)求解即可．【詳解】由約束條件可知可行域為圖中陰影部分所示：其中，，又，可知的幾何意義為可行域中的點到直線距離的倍可行域中點到直線距離最大的點為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是能夠明確目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行求解．15.已知函數(shù),若，則實數(shù)的取值范圍是__________________參考答案：16.已知f（x）=，若f（f（t））∈[0，1]，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[log32，1]【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】通過t的范圍，求出f（t）的表達(dá)式，判斷f（t）的范圍，然后代入已知函數(shù)，通過函數(shù)的值域求出t的范圍即可．【解答】解：當(dāng)t∈（0，1]，所以f（t）=3t∈（1，3]，又函數(shù)f（x）=，則f（f（t）=log2（3t﹣1），因為f（f（t））∈[0，1]，所以0≤log2（3t﹣1）≤1，即1≤3t﹣1≤2，解得：log32≤t≤1，則實數(shù)t的取值范圍[log32，1]；當(dāng)1＜t≤3時，f（t）=log2（t﹣1）∈（﹣∞，1]，由于f（f（t））∈[0，1]，即有0≤≤1，解得1＜t≤2．此時f（t）=log2（t﹣1）≤0，f（f（t））不存在．綜上可得t的取值范圍為[log32，1]．故答案為：[log32，1]．【點評】本題考查分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，指數(shù)與對數(shù)不等式的解法，函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，考查計算能力，屬于中檔題和易錯題．17.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計算過程）；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】圖表型．【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率，做出喜愛打籃球的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．（2）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說明打籃球和性別有關(guān)系．（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣其概率分別為P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故ξ的分布列為：ξ012P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ξ的期望值為：Eξ=0×+1×+2×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題是一個統(tǒng)計綜合題，包含獨立性檢驗、離散型隨機(jī)變量的期望與方差和概率，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．19.已知函數(shù)f（x）=，a∈R．（1）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，求a的范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)x＞0時，f'（x）=2（ex﹣x+a）從而f'（1）=0，解出即可，（2）由題意得到方程組，求出a的表達(dá)式，設(shè)（x＞0），再通過求導(dǎo)求出函數(shù)h（x）的最小值，問題得以解決．【解答】解：（1）當(dāng)x＞0時，f（x）=2ex﹣（x﹣a）2+3，f′（x）=2（ex﹣x+a），∵y=f（x）在x=1處取得極值，∴f′（1）=0，即2（e﹣1+a）=0解得：a=1﹣e，經(jīng)驗證滿足題意，∴a=1﹣e．

（2）y=f（x）的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，即存在y=2ex﹣（x﹣a）2+3圖象上一點（x0，y0）（x0＞0），使得（﹣x0，﹣y0）在y=x2+3ax+a2﹣3的圖象上則有，∴化簡得：，即關(guān)于x0的方程在（0，+∞）內(nèi)有解

設(shè)（x＞0），則∵x＞0∴當(dāng)x＞1時，h'（x）＞0；當(dāng)0＜x＜1時，h'（x）＜0即h（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)∴h（x）≥h（1）=2e，且x→+∞時，h（x）→+∞；x→0時，h（x）→+∞即h（x）值域為[2e，+∞），∴a≥2e時，方程在（0，+∞）內(nèi)有解∴a≥2e時，y=f（x）的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱．【點評】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象的對稱性，是一道綜合題．20.

如圖：ABCD為正方形，ADPQ也是正方形，PD┴平面AC，E為PC的中點。

（1）在圖中作出點E在平面BDQ上的射影，并作簡單說明；

（2）求直線AE與面BDQ所成角的余弦值。

參考答案：解析：（1）取BQ中點F，連結(jié)DE、EF、FD，在△EDF中，過E向FD中引垂線，垂足為所求作的E'.簡單說明：易證QB⊥平面EDF，QB平面QBD，∴平面EDF⊥平面QBD，∵平面EDF∩平面QBD=DF∴由面面垂直性質(zhì)可知，E'為所求作的點.（2）由（1）EF//BC，EF=BC，BC//AD，BC=AD，

∴EF//AD，EF=AD.

又CB⊥平面ABQ，AF平面ABQ，∴EF⊥AF

∴四邊形AFEB是矩形，連結(jié)AE，設(shè)AE∩DF=Q，

由（1）知∠EQE'為AE與平面BDQ所成的角.

令∠EQE'=，AB=1.易得EE'=，從而21.已知不等式|x﹣a|+|2x﹣3|＞．（1）已知a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集為R，求a的范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）將a=2代入不等式，零點分段去絕對值，解不等式即可．（2）根據(jù)絕對值的幾何意義，f（x）=|x﹣a|+|2x﹣3|的最小值為f（a）或，對其討論，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，可得|x﹣2|+|2x﹣3|＞2，當(dāng)x≥2時，3x﹣5＞2，得，當(dāng)時，﹣3x+5＞2，得x＜1，當(dāng)時，x﹣1＞2，得：x∈?，綜上所述，不等式解集為或