2022-2023學(xué)年廣東省河源市合水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省河源市合水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若且，則（

）A. B. C. D.或參考答案：D【分析】對(duì)進(jìn)行分類討論，然后結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【詳解】解：∵且，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)（）A．在上遞增 B．在上遞增，在上遞減C．在上遞減 D．在上遞減，在上遞增 參考答案：D3.函數(shù)的反函數(shù)為（A）

(B)（C）

(D)

參考答案：B4.函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則滿足的的取值范圍為（

）A．(0,4)

B．(－∞,0)∪(1,4)

C.

D．(0,1)∪(4,+∞)參考答案：D根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在圖像的下方，滿足；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在圖像的下方，滿足；所以滿足的解集為或，故選D.

5.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則x﹣y的最大值是（）A．﹣7 B．C．﹣1 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣y得y=x﹣z，利用平移求出z最大值即可．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，由平移可知當(dāng)直線y=x﹣z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x﹣z的截距最小，此時(shí)z取得最大值，由，解得A（﹣3，4）代入z=x﹣y得z=﹣3﹣4=﹣1，即z=x﹣y的最大值是﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．6.直線的傾斜角的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知非零向量滿足，則為A.等腰非等邊三角形 B.等邊三角形C.三邊均不相等的三角形 D.直角三角形參考答案：A8.（5分）（2015?麗水一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（）A．f（x）在單調(diào)遞減B．f（x）在（，）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）單調(diào)遞增D．f（x）在（，）單調(diào)遞增參考答案：A【考點(diǎn)】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：利用輔助角公式將函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)周期與ω的關(guān)系確定出ω的值，根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)確定出φ的值，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行考查篩選．解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于該函數(shù)的最小正周期為π=，得出ω=2，又根據(jù)f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，則2x∈（0，π），從而f（x）在單調(diào)遞減，若x∈（，），則2x∈（，），該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故B，C，D都錯(cuò)，A正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三角函數(shù)解析式的確定問題，考查輔助角公式的運(yùn)用，考查三角恒等變換公式的逆用等問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的整體思想和余弦曲線的認(rèn)識(shí)和把握．屬于三角中的基本題型．9.某單位有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工是老職工的2倍，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，在抽出的樣本中有青年職工32人，則該樣本中老年職工人數(shù)為

A．9

B．18

C．27

D．36

參考答案：B略10.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為的直線交于C于兩點(diǎn)，則=

（A）

（B）6

（C）12

（D）參考答案：

C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，落在區(qū)域N＝內(nèi)的概率是__________．參考答案：略12.計(jì)算：

參考答案：13.將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)f（x）+g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）=sin（x﹣）的圖象，則函數(shù)y=f（x）+g（x）=sinx+sin（x﹣）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）的最大值為，故答案為：．14.如圖，已知P是圓O外一點(diǎn)，PA為圓O的切線．A為切點(diǎn)．割線PBC經(jīng)過圓心O，若PA＝3，PC=9，則∠ACP=＿＿＿參考答案：15.已知四棱錐P-ABCD的外接球?yàn)榍騉，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且，，則球O的表面積為

．參考答案：

16.用[x]表示不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，方程lg2x﹣[lgx]﹣2=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是．參考答案：3個(gè)【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先進(jìn)行換元，令lgx=t，則得t2﹣2=[t]，作y=t2﹣2與y=[t]的圖象可得解的個(gè)數(shù)．【解答】解：令lgx=t，則得t2﹣2=[t]．作y=t2﹣2與y=[t]的圖象，知t=﹣1，t=2，及1＜t＜2內(nèi)有一解．當(dāng)1＜t＜2時(shí)，[t]=1，t=．故得：x=，x=100，x=，即共有3個(gè)實(shí)根故答案為：317.在某班舉行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲得了禮物.甲說：“禮物不在我這”；乙說：“禮物在我這”；丙說：“禮物不在乙處”.如果三人中只有一人說的是真的，請(qǐng)問

(填“甲”、“乙”或“丙”)獲得了禮物.參考答案：甲三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分）已知，其中是自然常數(shù)，．（1）討論時(shí),的單調(diào)性、極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1），

2分∴當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

4分在（0,1）單調(diào)遞減；在（1，e）單調(diào)遞增.∴的極小值為；

6分

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值，

①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，

、解得（舍），所以，此時(shí)無最小值.

9分

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增、

，，滿足條件.

10分

③當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，

,解得（舍），所以，此時(shí)無最小值.

11分

綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值.

12分19.（本小題12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（１）所以成等比數(shù)列，，即（２）因?yàn)?，設(shè)公差為d由于成等比數(shù)列，所以解得，，故.略20.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且滿足.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若、，求．參考答案：略21.（本小題滿分12分）

2011年3月，日本發(fā)生了9.0級(jí)地震，地震引起了海嘯及核泄漏.，某國(guó)際組織用分層抽樣的方法從心理專家，核專家，地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團(tuán)隊(duì)赴日本工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）。

相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)心理專家24核專家48地質(zhì)專家726（Ⅰ）求研究團(tuán)隊(duì)的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）若從研究團(tuán)隊(duì)的心理專家和核專家中隨機(jī)選2人撰寫研究報(bào)告，求其中恰好有1人為心理專家的概率.

參考答案：解：（I）依題意，，解得，研究團(tuán)隊(duì)的總?cè)藬?shù)為12人

…6分

（II）設(shè)研究小組中心理專家為、，核專家為、、、，從中隨機(jī)選2人，不同的結(jié)果有：、、、、、、、、、、、、、、，共15種.

……………10分其中恰好有1位來自心理專家的結(jié)果有：、、、、、、、共8種.所以恰好有1人來自心理專家的概率為.

……………12分略22.（本大題滿分13分）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，數(shù)列前n項(xiàng)和記為，前n項(xiàng)積記為

（1）證明：

（2）判斷的大小，并求n為何值時(shí)，取得最大值；

（3）證明中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次記為證明：數(shù)列為等比數(shù)列。

（參考數(shù)據(jù)）參考答案：（1）證：，當(dāng)n=1時(shí)，等號(hào)成立

，當(dāng)n=2時(shí)，等號(hào)成立

∴S2≤Sn≤S1．

4分

（2）解：

∵，∴當(dāng)n≤10時(shí)，|Tn+1|>|Tn|，當(dāng)n≥11時(shí)，|Tn+1|<|Tn|

故|Tn|max=|T11|

又T10<0，，T11<0，T9>0，T12>0，∴Tn的最大值是T9和T12中的較大者

∵，∴T12>T9

因此當(dāng)n=12時(shí)，Tn最大．

8分

（3）證：∵，∴|an|隨n增大而減小，an奇數(shù)項(xiàng)均正，偶數(shù)項(xiàng)均負(fù)

①當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，設(shè){an}中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列為，則

，，

∴，因此成等差