線性回歸與曲線擬合

線性回歸與曲線擬合1第1頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月

線性回歸

y與x之間是一種相關(guān)關(guān)系，即當(dāng)自變量x變化時(shí)，因變量y大體按某規(guī)律變化，兩者之間的關(guān)系不能直觀地看出來，需要用統(tǒng)計(jì)學(xué)的辦法加以確定，回歸分析就是研究隨機(jī)現(xiàn)象中變量間關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，相關(guān)關(guān)系存在著某種程度的不確定性。身高與體重；礦物中A組分含量與B組分含量間的關(guān)系；分析化學(xué)制備標(biāo)準(zhǔn)工作曲線，濃度與吸光度間的關(guān)系。求回歸方程的方法，通常是用最小二乘法，其基本思想就是從并不完全成一條直線的各點(diǎn)中用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法找出一條直線，使各數(shù)據(jù)點(diǎn)到該直線的距離的總和相對(duì)其他任何線來說最小，即各點(diǎn)到回歸線的差分和為最小，簡稱最小二乘法。2第2頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1散點(diǎn)圖

要研究兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，自然要先作實(shí)驗(yàn)，擁有一批實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后，作散點(diǎn)圖，以便直觀地觀察兩個(gè)變量之間的關(guān)系。合成纖維強(qiáng)度與拉伸倍數(shù)的關(guān)系，24組實(shí)驗(yàn)。3第3頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月

某合成纖維拉伸倍數(shù)和強(qiáng)度的關(guān)系4第4頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月5第5頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月6第6頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月7第7頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2回歸方程的相關(guān)系數(shù)因變量y與自變量x之間是否存在相關(guān)關(guān)系，在求回歸方程的過程中并不能回答，因?yàn)閷?duì)任何無規(guī)律的試驗(yàn)點(diǎn)，均可配出一條線，使該線離各點(diǎn)的誤差最小。為檢查所配出的回歸方程有無實(shí)際意義，可以用相關(guān)關(guān)系，或稱相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法。8第8頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3曲線擬合

在化工實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題，即已知兩個(gè)變量之間存在著函數(shù)關(guān)系，但是，不能從理論上推出公式的形式，要我們建立一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式來表達(dá)這兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。

二元溶液的溶解熱與濃度的函數(shù)關(guān)系

反應(yīng)物的濃度與反應(yīng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系做散點(diǎn)圖，選經(jīng)驗(yàn)方程，曲線變直，相關(guān)系數(shù)對(duì)比，求出常數(shù)10第10頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月11第11頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月12第12頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月13第13頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023