2022-2023學(xué)年廣東省東莞市重點(diǎn)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()

A.B.C.D.

2.下列各式成立的是()

A.B.C.D.

3.如果兩條直線被第三條直線所截，下列判斷正確的是()

A.同位角相等B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.不能判斷

4.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，且到軸和軸的距離分別為、，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

5.下列說(shuō)法中，不正確的是()

A.的立方根是B.的平方根是

C.是的一個(gè)平方根D.的算術(shù)平方根是

6.如圖，直線，被直線所截，，，若，則等于()

A.

B.

C.

D.

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.C.D.

8.如圖，，于點(diǎn)，若，則()

A.

B.

C.

D.

9.下列說(shuō)法：；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；是的平方根；任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)；兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，正確的個(gè)數(shù)有()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

10.計(jì)算：，，，，歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)的個(gè)位數(shù)字是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.的立方根等于______．

12.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

13.如圖，已知直線，，則______．

14.一個(gè)正數(shù)的平方根是和，求這個(gè)正數(shù)______．

15.規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)數(shù)的整數(shù)部分，例如，，按此規(guī)定______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.本小題分

計(jì)算：．

17.本小題分

計(jì)算：．

18.本小題分

完成下面的證明．在括號(hào)中注明理由

已知：如圖，，，

求證：．

證明：，已知

，______

又，已知

______，______

______，______

等量代換

19.本小題分

如圖，直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)坐標(biāo)為．

寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；

將先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出；

求的面積．

20.本小題分

已知：如圖，，請(qǐng)證明：．

21.本小題分

已知，，且，求的值．

22.本小題分

如圖，點(diǎn)在直線上，，．

求證：．

23.本小題分

先觀察下列各式：；；；；

計(jì)算：______；

已知為正整數(shù)，通過(guò)觀察并歸納，請(qǐng)寫出：______；

應(yīng)用上述結(jié)論，請(qǐng)計(jì)算的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，是有理數(shù)，是有理數(shù)，

是無(wú)理數(shù)，

故選：．

有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷出無(wú)理數(shù)有哪些即可．

此題主要考查了無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．

2.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)平方根和算術(shù)平方根及立方根的定義計(jì)算可得．

本題主要考查平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、立方根及算術(shù)平方根的定義及其表示．

【詳解】

解：．，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.，故C選項(xiàng)正確；

D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．

3.【答案】

【解析】解：如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

由于這兩條直線不一定平行，同位角不一定相等，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)．

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在第三象限，

點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，

到軸和軸的距離分別為、，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故選：．

根據(jù)點(diǎn)所在象限先確定點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，根據(jù)到軸和軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)．

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握到軸的距離縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．

5.【答案】

【解析】解：、的立方根是，正確；

B、的平方根是，不正確；

C、是的一個(gè)平方根，正確；

D、的算術(shù)平方根為，正確，

故選B．

利用立方根，平方根以及算術(shù)平方根的定義判斷即可．

此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，，

，

，

．

故選：．

根據(jù)平角的定義求出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，平角等于，熟記性質(zhì)并求出是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、，選項(xiàng)正確，符合題意；

D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：．

根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值的定義來(lái)進(jìn)行判定求解．

本題考查了立方根、平方根和絕對(duì)值的計(jì)算．

8.【答案】

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故選：．

過(guò)點(diǎn)作利用平行線的性質(zhì)得到，由垂直的定義，進(jìn)而得出，根據(jù)角的和差得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)．熟記平行線的性質(zhì)定理及作出合理的輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；

數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，正確；

是的平方根，正確；

任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)，正確；

兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定還是無(wú)理數(shù)，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；

無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，正確，

故選：．

直接利用實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)結(jié)合無(wú)理數(shù)的定義分別分析得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及無(wú)理數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：，，，，

，，，

由此可以猜測(cè)個(gè)位數(shù)字以為周期按照，，，的順序進(jìn)行循環(huán)，

知道除以為余，而第二個(gè)數(shù)字為，

所以可以猜測(cè)的個(gè)位數(shù)字是．

故選：．

由，，，，，而題目中問(wèn)的個(gè)位數(shù)字，可以猜想個(gè)位數(shù)字呈現(xiàn)一定的規(guī)律．

此題主要考查了一個(gè)整數(shù)的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字有規(guī)律，觀察出結(jié)果個(gè)位數(shù)字的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

的立方根等于

故答案．

利用立方根的定義求解即可．

本題主要考查了立方根的概念．如果一個(gè)數(shù)的立方等于，即的三次方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做的立方根，也叫做三次方根．

12.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，與關(guān)于軸對(duì)稱，

則其橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

所以點(diǎn)坐標(biāo)是．

故答案為：．

本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；據(jù)此可得答案．

本題考查關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱則橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．

13.【答案】

【解析】解：如圖，，

又，

．

故答案為：．

先根據(jù)對(duì)頂角相等求出的對(duì)頂角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行同位角相等即可得的度數(shù)．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：一個(gè)正數(shù)的平方根是和，

，

解得，，

，，

，

故這個(gè)正數(shù)是，

故答案為：．

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，從而可以求得的值，進(jìn)而求得這個(gè)正數(shù)．

本題考查平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．

15.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

．

故答案為：．

先求出的范圍，再求出的范圍，即可得出答案．

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的范圍．

16.【答案】解：

．

【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

．

【解析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方，二次根式的乘法和絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．

18.【答案】?jī)芍本€平行，同位角相等；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】證明：，已知

，兩直線平行，同位角相等

又，已知

，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

等量代換．

故答案為兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，進(jìn)而求出，即可得到，利用等量代換得到結(jié)論．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．

19.【答案】解：由圖知，、；

如圖所示，即為所求．

的面積為．

【解析】根據(jù)圖形可得點(diǎn)、的坐標(biāo)；

將三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，繼而首尾順次連接即可；

用矩形的面積減去四周三個(gè)三角形的面積即可．

本題主要考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義與性質(zhì)．

20.【答案】證明：已知，

又對(duì)頂角相等，

等量代換．

同位角相等，兩直線平行．

兩直線平行，同位角相等

已知

等量代換

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

【解析】由，，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，易證得，又由，易證得，繼而證得結(jié)論．

本題考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．

21.【答案】解：，，且，

，且，

，，

則．

【解析】利用絕對(duì)值的代數(shù)意義判斷得到為非負(fù)數(shù)確定出的值，即可求出的值．

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

22.【答案】證明：已知，

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，

又已知，

，

，

等式的性質(zhì)，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

【解析】由已知條件可得，則可得到，從而可證得，則有，得．

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的判定是由