重慶安瀾中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

重慶安瀾中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題、，如果是的充分而不必要條件，那么是的（

）A

必要不充分條件

B/

充分不必要條件

C

充要條件

D/

既不充分也不必要參考答案：B2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知命題p：恒成立，命題q：為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分別求得為真命題時(shí)，的取值范圍，然后求交集，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于命題，，故.對(duì)于命題，.由于p且q為真命題，故都為真命題，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在間區(qū)上單調(diào)遞減的是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知直線,那么過(guò)點(diǎn)P且平行于直線的直線(

)A.只有一條不在平面內(nèi)

B.有無(wú)數(shù)條不一定在內(nèi)C.只有一條且在平面內(nèi)

D.有無(wú)數(shù)條一定在內(nèi)參考答案：C6.設(shè)是等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（

）

參考答案：C7.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的平均成績(jī)分別是、，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽B.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽C.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽D.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽參考答案：D8.設(shè)M={1，2}，N={a2}，則“N?M”是“a=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)子集的概念，先看由“N?M”能否得到“a=1”，即判斷“N?M”是否是“a=1”的充分條件；然后看由“a=1”能否得到“N?M”，即判斷“N?M”是否是“a=1”的必要條件，這樣即可得到“N?M”是“a=1”的什么條件．【解答】解：若N?M，則a2=1，或2，∴a=±1，或±，∴不一定得到a=1；而a=1時(shí)，N={1}，∴得到N?M；∴“N?M”是“a=1”的必要不充分條件．故選B．9.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+參考答案：B略10.，已知，則

=(

)A、-3

B、-1

C、

0

D、2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，真命題是

（將真命題前面的編號(hào)填寫(xiě)在橫線上）．①已知平面、和直線、，若，且，則．②已知平面、和兩異面直線、，若，且，，則．③已知平面、、和直線，若，且，則．④已知平面、和直線，若且，則或．參考答案：②③④12.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值是__________.參考答案：13..已知函數(shù),,且時(shí),恒成立,則a的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：(1,2]14.已知函數(shù)，若，則▲.參考答案：－1因?yàn)楹瘮?shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為，又，所以，所以.

15.已知函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲

．

參考答案：略16.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且,則的值是

參考答案：略17.在△中，，，，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)，.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）

4分因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)，有最小值0

………………7分（Ⅱ），得…………9分，，又，得………………12分…14分

略19.由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字。（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（3）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且被25個(gè)整除的四位數(shù)？（4）組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個(gè)？參考答案：20.（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱(chēng)函數(shù)是“()型函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)；(3)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為.當(dāng)時(shí),,若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍.參考答案：(1)不是“()型函數(shù)”，因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)對(duì)使得，即對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立；(2)由,得,所以存在實(shí)數(shù)對(duì),如,使得對(duì)任意的都成立；(3)由題意得,,所以當(dāng)時(shí),,其中,而時(shí),,其對(duì)稱(chēng)軸方程為.

1

當(dāng),即時(shí),在上的值域?yàn)?即,則在上的值域?yàn)?由題意得,從而；

2

當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在上的值域?yàn)?則由題意,得且,解得；3

當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在上的值域?yàn)?即,則,

解得

綜上所述,所求的取值范圍是.21.如圖，正方形與等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，，F(xiàn)、G分別是線段AE、BC的中點(diǎn)．求與所成的角的余弦值．

參考答案：解：如圖，正方形與等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，，F(xiàn)、G分別是線段AE、BC的中點(diǎn)．求與所成的角的大小．分析提示：以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C—xyzA（0，2，0）

B（2，0，0）

D（0，0，2）G（1，0，0）

F（0，2，1）

略22.某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地