2022-2023學(xué)年河北省石家莊市藁城冀明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市藁城冀明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A2.為比較甲、乙兩地時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月l4時(shí)的平均氣溫：②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：B由題中莖葉圖知，，；，.所以<，>．3.命題“方程的解是”中，使用邏輯詞的情況是（

）

A.沒(méi)有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞

B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”

C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”

D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”參考答案：B4.已知，且，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)，則有A.f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.f(x)的最小正周期為 D.f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B【分析】把函數(shù)化簡(jiǎn)后再判斷．【詳解】，由正切函數(shù)的性質(zhì)知，A、C、D都錯(cuò)誤，只有B正確．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和正切函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，一般要把函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合相應(yīng)的三角函數(shù)得出結(jié)論．7.已知函數(shù)f（x）=|﹣sinx|﹣|+sinx|，則一定在函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)事（）A．（x，f（﹣x）） B．（x，﹣f（x）） C．（﹣x，﹣f（x）） D．（﹣x，f（x））參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=|﹣sinx|﹣|+sinx|，∴f（﹣x）=|﹣sin（﹣x）|﹣|+sin（﹣x）|=|+sinx|﹣|﹣sinx|=﹣（|﹣sinx|﹣|+sinx|）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則（﹣x，﹣f（x））定在函數(shù)y=f（x）圖象上，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用條件﹣判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)，則函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知集合，集合，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A10.等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則其中間項(xiàng)為（

）.

A.

28

B.29

C.30

D.31參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.已知函數(shù)為偶函數(shù)，而且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù).若，則x的取值范圍是

.參考答案：略13.圓心為（1，1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到原點(diǎn)的距離，即圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：∵所求圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心（1，1）與原點(diǎn)的距離為r=，∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：15.若實(shí)數(shù)a、b滿足，則3a+3b的最小值是

.參考答案：616.已知函數(shù)f（x）的定義域是[4，+∞），則函數(shù)的定義域是．參考答案：[16，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意可得≥4，解不等式可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域是[4，+∞），∴≥4，解得x≥16．∴函數(shù)f（）的定義域是：[16，+∞）．故答案為：[16，+∞）．17.（3分）已知f（x）=，則f（f（1））的值為

．參考答案：4考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，求出函數(shù)值即可．解答： ∵f（x）=，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=2+2=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題，也考查了復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)

已知

（1）求的定義域;

（2）證明為奇函數(shù)。 參考答案：解：（1）

6分（2）證明：中為奇函數(shù).

13分略19.已知函數(shù)的最大值為.(1)設(shè),求的取值范圍;

(2)求.參考答案：解:(1)令,要使有意義,必須且即

∴

又∵∴的取值范圍

(2)由(1)知由題意知即為函數(shù)的最大值.注意到直線是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,分以下幾種情況討論.

①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.∴②當(dāng)時(shí)

∴③當(dāng)時(shí)

函數(shù)的圖象開(kāi)口向下的拋物線的一段.i)若,即,則ii)若,即時(shí),則iii)若,而時(shí),則

綜上:有20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明曲線是什么圖形；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）設(shè)是直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)，求證：過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的圓（2）的方程為或.（3）證明見(jiàn)解析，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為，【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式并結(jié)合條件，化簡(jiǎn)得出曲線的方程，根據(jù)曲線方程的表示形式確定曲線的形狀；（2）根據(jù)幾何法計(jì)算出圓心到直線的距離，對(duì)直線分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結(jié)合圓心到直線的距離求出直線的斜率，于此得出直線的方程；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，從而可得出過(guò)、、三點(diǎn)的圓的方程，整理得出，然后利用，解出方程組可得出所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由題意得，化簡(jiǎn)可得：，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.曲線是以為圓心，為半徑的圓；（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，不成立；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，圓心到的距離為∵∴,

即，解得或，∴的方程為或；（3）證明：∵在直線上，則設(shè)∵為曲線的圓心，由圓的切線的性質(zhì)可得，∴經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓，則方程為，整理可得,令，且,解得或則有經(jīng)過(guò)三點(diǎn)圓必過(guò)定點(diǎn)，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算以及動(dòng)圓所過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，解決圓所過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是要將圓的方程求出來(lái)，對(duì)帶參數(shù)的部分提公因式，轉(zhuǎn)化為方程組求公共解問(wèn)題。21.已知函數(shù)定義域?yàn)?，若?duì)于任意的，