黑龍江省哈爾濱市行知中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市行知中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線a與平面所成角的為30o，直線b在平面內(nèi)，且與b異面，若直線a與直線b所成的角為，則(

)A．0o<≤30o

B．0o<≤90o

C．30o≤≤90o

D．30o≤≤180o參考答案：C2.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判斷出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倍角公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3.等差數(shù)列{}的各項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，且，那么的值為A.10

B.-10

C.-15

D.-30參考答案：B略4.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．"，在(0,+￥)上是增函數(shù)B．"，在(0,+￥)上是減函數(shù)C．$，是偶函數(shù)D．$，是奇函數(shù)參考答案：C5.函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)是，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)、、，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱平面AB1C1，且為等邊三角形，，則直線AB與平面所成角的正切值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.在△ABC中，若?=?=?，且||=||=||=2，則△ABC的周長(zhǎng)為（） A． B． 2 C． 3 D． 6參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 在△ABC中，由?=?=?，且||=||=||=2三角形是等邊三角形，只要求出△ABC的一邊長(zhǎng)度即可．解答： 解：因?yàn)樵凇鰽BC中，?=?=?，且||=||=||=2，所以△ABC是等邊三角形；由在△ABC中，若?=?=?，且||=||=||=2，所以∠AOB=120°，由余弦定理得AB2=OA2+OB2﹣2OA×OBcos120°=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周長(zhǎng)為6；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積定義的運(yùn)用，關(guān)鍵是由已知向量關(guān)系判斷三角形的形狀以及利用余弦定理求三角形的邊長(zhǎng)．8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=an+a(n∈N*，a為常數(shù))，若平面內(nèi)的三個(gè)不共線的非零向量滿足，A，B，C三點(diǎn)共線且該直線不過O點(diǎn)，則S2010等于（

）A.1005 B.1006 C.2010 D.2012參考答案：A【分析】根據(jù)an+1=an+a，可判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，而根據(jù)，及三點(diǎn)A，B，C共線即可得出a1+a2010=1，從而根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出S2010的值.【詳解】由an+1=an+a，得，an+1﹣an=a；∴{an}為等差數(shù)列；由，所以A，B，C三點(diǎn)共線；∴a1005+a1006=a1+a2010=1，∴S2010.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，其前n項(xiàng)和公式以及共線向量定理，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.9.復(fù)數(shù)(

)

A. B. C. D.參考答案：B，選B.10.已知冪函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則（

）

A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：A因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是奇函數(shù)，所以，所以，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如下程序框圖，輸出的i=

．參考答案：6考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)s=57時(shí)，不滿足條件s＜30，退出循環(huán)，輸出i的值為6．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，i=1，s=1，i=2滿足條件s＜30，s=4，i=3滿足條件s＜30，s=11，i=4滿足條件s＜30，s=26，i=5滿足條件s＜30，s=57，i=6不滿足條件s＜30，退出循環(huán)，輸出i的值為6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：，所以，得離心率。

13.數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則參考答案：在等差數(shù)列中，由得，即，所以。14.設(shè)集合，，，則實(shí)數(shù)的值為_______.參考答案：115.已知三個(gè)平面向量滿足，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則

.參考答案：6略16.如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員2013年賽季每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為

.參考答案：5417.命題“對(duì)任何的否定是_______________參考答案：存在；

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，AB為圓O的直徑，BC，CD為圓O的切線，B，D為切點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AD∥OC；（Ⅱ）若圓O的半徑為2，求AD?OC的值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；平行線分線段成比例定理．【分析】（Ⅰ）要證明AD∥OC，我們要根據(jù)直線平行的判定定理，觀察已知條件及圖形，我們可以連接OD，構(gòu)造出內(nèi)錯(cuò)角，只要證明∠1=∠3即可得證．（Ⅱ）因?yàn)椤袿的半徑為1，而其它線段長(zhǎng)均為給出，故要想求AD?OC的值，我們要將其轉(zhuǎn)化用半徑相等或相關(guān)的線段積的形式，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論，我們易證明Rt△BAD∽R(shí)t△ODC，根據(jù)相似三角形性質(zhì)，不們不難得到轉(zhuǎn)化的思路．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，連接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的兩條切線，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB為⊙O直徑，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（Ⅱ）解：AO=OD，則∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽R(shí)t△ODC，∵圓O的半徑為2，∴AD?OC=AB?OD=8．19.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A、B兩點(diǎn)，且,求的值.參考答案：略20.（14分）（2014秋?豐臺(tái)區(qū)期末）已知橢圓C：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線l過點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為P，如果△OAB的面積為（λ為實(shí)數(shù)），求λ的值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）通過右焦點(diǎn)可知：c=，左焦點(diǎn)F′（﹣，0），利用2a=|MF′|+|MF|可得a=2，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過S△ABC=，可得λ=|OP|2﹣，對(duì)直線l的斜率存在與否進(jìn)行討論．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易得λ=﹣1；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程并與橢圓C方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算亦得λ=﹣1．解答：解：（Ⅰ）由題意知：c=，左焦點(diǎn)F′（﹣，0）．根據(jù)橢圓的定義得：2a=|MF′|+|MF|=+，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y2=1；（Ⅱ）由題意知，S△ABC=|AB|?|OP|=，整理得：λ=|OP|2﹣．①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為：x=，此時(shí)|AB|=1，|OP|=，∴λ=|OP|2﹣=﹣1；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y整理得：（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，顯然△＞0，則x1+x2=﹣，x1x2=，∵y1=k（x1﹣），y2=k（x2﹣），∴|AB|==?=4?，∴|OP|2=（）2=，此時(shí)，λ=﹣=﹣1；綜上所述，λ為定值﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運(yùn)算求解能力，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值a；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，且，求證:.參考答案：（1）解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即