2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市長(zhǎng)發(fā)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市長(zhǎng)發(fā)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，過點(diǎn)的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)、．若△為正三角形，則該雙曲線的離心率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略3.已知函數(shù)則的圖象為（

）參考答案：C4.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則橢圓方程為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.已知是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為,分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則(

)A．7 B．6

C．5

D．3

參考答案：A略7.過雙曲線的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0），作圓x2+y2=的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長(zhǎng)度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，∵，即為+=2，可得E為PF的中點(diǎn)，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=a，∵E為切點(diǎn)，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點(diǎn)P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴離心率e====，故選：B．8.在等比數(shù)列中，其前項(xiàng)的和為，且，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

（

）A.(x∈(0,+∞))

B.C.(x∈R)

D.參考答案：C10.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．576

B．720

C．810

D．648

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的b的值是

．參考答案：1027【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下：a=1，b=1，a＜4；b=2+1=3，a=1+1=2，a＜4；b=23+2=10，a=2+1=3，a＜4；b=210+3=1027，a=3+1=4，a≥4；不滿足循環(huán)條件，終止循環(huán)，輸出b=1027．故答案為：1027．12.若命題“不成立”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：略13.若，且，則tanx的值為__________。參考答案：14.參考答案：15.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)0，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1），如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧ADM的長(zhǎng)度，如圖③，圖③中直線AM與軸交于點(diǎn)N（），則的象就是，記作給出下列命題：①；②；③是奇函數(shù)；④在定義域上單調(diào)遞增，則所有真命題的序號(hào)是______________.（填出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②④略16.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

.參考答案：17.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn)．（1）求證：AP∥平面BEF；（2）求證：GH∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接EC，推導(dǎo)出四邊形ABCE是平行四邊形，從而FO∥AP，由此能證明AP∥平面BEF．（2）連接FH，OH，推導(dǎo)出FH∥PD，從而FH∥平面PAD．再求出OH∥AD，從而OH∥平面PAD，進(jìn)而平面OHF∥平面PAD，由此能證明GH∥平面PAD．【解答】證明：（1）連接EC，∵AD∥BC，，∴BC=AE，BC∥AE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴O為AC的中點(diǎn)．又∵F是PC的中點(diǎn)，∴FO∥AP，又∵FO?平面BEF，AR?平面BEF，∴AP∥平面BEF．（2）連接FH，OH，∵F，H分別是PC，CD的中點(diǎn)，∴FH∥PD，又∵PD?平面PAD，F(xiàn)H?平面PAD，∴FH∥平面PAD．又∵O是BE的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)，∴OH∥AD，AD?平面PAD，OH?平面PAD，∴OH∥平面PAD．又∵FH∩OH=H，∴平面OHF∥平面PAD，又∵GH?平面OHF，∴GH∥平面PAD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計(jì)為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）．其設(shè)計(jì)的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個(gè)反射點(diǎn)的反射鏡面就是曲面（線）在該點(diǎn)處的切面（線）．定義：經(jīng)光滑曲線上一點(diǎn)，且與曲線在該點(diǎn)處切線垂直的直線稱為曲線在該點(diǎn)處的法線．設(shè)計(jì)一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）．設(shè)拋物鏡面的一個(gè)軸截面為拋物線，以該拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以其對(duì)稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，且在軸上方．研究以下問題：為證明（檢驗(yàn)）車燈的光學(xué)原理，從以下兩個(gè)命題中選擇其一進(jìn)行研究：（只記一個(gè)分值）①求證：由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)點(diǎn)反射，反射光線所在的直線平行于拋物線對(duì)稱軸．②求證：由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的任意一束光線經(jīng)拋物線反射，反射光線所在的直線平行于拋物線對(duì)稱軸．我選擇問題__________，研究過程如下：參考答案：見解析．①證明：設(shè)關(guān)于法線的對(duì)稱點(diǎn)，則在反射光線上，則，解得，∴反射光線過點(diǎn)，又∵點(diǎn)在反射光線上，∴反射光線的方程為，故由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源經(jīng)點(diǎn)發(fā)射，反射光線所在的直線平行于拋物線對(duì)稱軸．②證明：設(shè)為拋物線上，任意一點(diǎn)，則拋物線在處切線方程為：，由得，，又代入上式化簡(jiǎn)得，∴，∴拋物線在處法線的斜率為，法線方程為，即，設(shè)關(guān)于在點(diǎn)處的法線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得：，∴拋物線在點(diǎn)處反射光線過，又∵反射光線過，∴反射光線所在直線方程為，故由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的任意一束光線經(jīng)拋物線反射，反射光線所在的直線平行于拋物線的對(duì)稱軸．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(R)，（R），.（Ⅰ）設(shè)存在實(shí)數(shù)使得(R)成立；當(dāng)時(shí)，不等式有解．若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間(4，＋∞)上單調(diào)遞增；R，不等式恒成立．請(qǐng)問，是否存在實(shí)數(shù)使“非”為真命題且“”也為真命題？若存在，請(qǐng)求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）由得即A:…………2分當(dāng)時(shí)，由得即B:………4分∵“A”是“B”的必要不充分條件，∴，∴即實(shí)數(shù)的取值范圍為……6分（Ⅱ）存在.…………7分由R，使恒成立得當(dāng)時(shí)，，滿足題意

…………8分當(dāng)時(shí)，，解得

…………9分∴D：

…………10分∵“非C”為真命題，∴C為假命題…………11分即“函數(shù)在區(qū)間(4，＋∞)上單調(diào)遞增”為假命題又在(，＋∞)上單調(diào)遞增∴>4…………12分又“C∨D”為真命題，∴D為真命題…………13分∴且>4∴故存在實(shí)數(shù)使“非C”為真命題且“C∨D”也為真命題，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為…………14分21.）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點(diǎn)在線段上.（I）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；（II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以.∴————————2分

又，是平面的一個(gè)法向量.

∵即

∴∥平面——————4分

（2）設(shè)，則，又設(shè)，則，即.—6分22.（本小題12分）已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)P(1，0)，且在P點(diǎn)處的切線與直線平行．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的結(jié)論下，關(guān)于x的方程在區(qū)間[1,3]上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍參考答案：(1)因?yàn)閒′(x)＝3x2＋2ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝－3，所以a＝－3.又函數(shù)過(1,0)點(diǎn)，即－2＋b＝0，所以b＝2.所以f(x)＝x3－3x2＋2.---------------------------------------------------2分(2)由f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－6x.由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.①當(dāng)0<t≤2時(shí)，在區(qū)間(0，t)上f′(x)<0，f(x)在[0，t]上是減函數(shù)，所以f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2.---------------------------4分②當(dāng)2<t<3時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況見下表：x0(0,2)2(2，t)tf′(x)0－0＋＋f(x)2－2t3－3t2＋2--------------------------------------------------------------------6分f(x)min＝f(2)＝－2，f(x)max為f(0)與f(t)中較大的一個(gè)．f(t)－f(0)＝t3－3t2＝t2(t－3)<0.