2022年河北省保定市程委中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年河北省保定市程委中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

（

）A. B. C. D.參考答案：D2.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）=（）A． B．﹣ C． D．16參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=4+2﹣2=4，f（）=f（）=1﹣=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．3.某住宅小區(qū)有居民2萬(wàn)戶，從中隨機(jī)抽取200戶，調(diào)查是否已安裝電話，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

電

話動(dòng)遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065

則該小區(qū)已安裝電話的住戶估計(jì)有．A．6500戶

B．3000戶

C．19000戶

D．9500戶參考答案：D4.若且，則A． B． C． D．參考答案：B5.已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（x）=（）A．y=x3 B．y=x C．y=x﹣3 D．y=x﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性先求出m的值結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜，∵m∈Z，∴m=0或m=1，若m=0，則f（x）=x﹣3=，是奇函數(shù)，滿足條件．．若m=1，則f（x）=x﹣2=，是偶函數(shù)，不滿足條件．故選：C6.若函數(shù)f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（） A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4 參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用換元法，令t=3x+2，則x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后將t換為x即可得f（x）的解析式． 【解答】解：令t=3x+2，則x=，所以f（t）=9×+8=3t+2． 所以f（x）=3x+2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)解析式的求法，采取的方法一般是利用配湊法或者換元法來(lái)解決．屬于基礎(chǔ)題． 7.已知函數(shù)，則其值域?yàn)锳．(0,1)

B．(－1,0)

C．(－1,1)

D．[－1,1]參考答案：C8.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A．3

B．2

C．4

D．1參考答案：A9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，那么所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算x＝3時(shí)的值時(shí)，v3的值為()A．27

B．11

C．109

D．36參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解是______________.參考答案：x=3

略12.已知f（x）=x3﹣（）x，若f（m﹣1）＜f（2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f（x）在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，由此求得m的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（）x在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，求得m＜3，可得實(shí)數(shù)m的范圍為（﹣∞，3），故答案為：（﹣∞，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為6cm，面積為2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：4或者1【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過(guò)扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為：l，半徑為r，所以2r+l=6，因?yàn)镾扇形=，所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是：；故答案為：4或者1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的周長(zhǎng)與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生的計(jì)算能力，此題屬于基礎(chǔ)題型．14.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，規(guī)定是不超過(guò)的最大整數(shù)，如等，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________參考答案：15.設(shè)集合，，，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．參考答案：0或1由題意，或，所以a=0或1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=0或1都滿足題目要求，所以a=0或1。

16.已知函數(shù)在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且，則a的取值范圍為

參考答案：a>117.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2）．若?=0，=λ，則實(shí)數(shù)λ的值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量、的坐標(biāo)，得到=（﹣3，3），設(shè)=（m，n）可得?=﹣3m+3n=0．而=（m﹣3，n+1）=λ，得到m﹣3=0且n+1=2λ，兩式聯(lián)解即可得到實(shí)數(shù)λ的值．解答： ∵=（3，﹣1），=（0，2）∴=﹣=（﹣3，3）設(shè)=（m，n），可得?=﹣3m+3n=0…①又∵=（m﹣3，n+1），=λ，∴m﹣3=0且n+1=2λ…②將①②聯(lián)解，可得m=﹣3，n=﹣3，λ=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題給出向量、的坐標(biāo)，再?=0且=λ的情況下求實(shí)數(shù)λ的值．著重考查了向量的平行與垂直、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且(1)求的值；（2）若求的最大值參考答案：(1)

(2)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為19.設(shè)向量a=（），b=（）（），函數(shù)a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列{}滿足：．

（1）求證：；（2）求的表達(dá)式；（3），試問(wèn)數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.

參考答案：略20.已知集合，若．求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：

若

則

此時(shí)符合題意若

則

此時(shí)不符合題意若

則

此時(shí)不符合題意綜上所述：21.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足．（1）求角A的大小；（2）若b=c=1，在邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折，使頂點(diǎn)A正好落在邊BC上，求線段AD長(zhǎng)度的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用正弦、余弦定理，化簡(jiǎn)可得cb=b2+c2﹣a2，即可求角A的大?。唬?）在圖（2）中連接DP，由折疊可知AD=PD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAP=∠APD，又∠BDP為三角形ADP的外角，若設(shè)∠BAP為θ，則有∠BDP為2θ，再設(shè)AD=PD=x，根據(jù)正弦定理建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出正弦函數(shù)的最大值，進(jìn)而得出x的最小值，即為AD的最小值．【解答】解：（1）∵，∴=，利用正弦、余弦定理，化簡(jiǎn)可得cb=b2+c2﹣a2，∴cosA=，∴A=60°；（2）b=c=1，A=60°，△ABC是等邊三角形，顯然A，P兩點(diǎn)關(guān)于折線DE對(duì)稱連接DP，圖（2）中，可得AD=PD，則有∠BAP=∠APD，設(shè)∠BAP=θ，∠BDP=∠BAP+∠APD=2θ，再設(shè)AD=DP=x，則有DB=1﹣x，在△ABC中，∠APB=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=120°﹣θ，∴