福建省龍巖市帽村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省龍巖市帽村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）． A． B．C． D．參考答案：C∵，，，∵．故選．2.△ABC中，，，，點(diǎn)P滿足，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接求得解.【詳解】依題意.由于，所以,所以所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點(diǎn)(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.若函數(shù)（且）在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.設(shè)，則由解得所以函數(shù)的定義域?yàn)?，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，恒有，此時(shí)恒有，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；又函數(shù)是減函數(shù)；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D

5.設(shè)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．6.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則（

）．A．

B． C．

D．參考答案：D由于函數(shù)在上的減函數(shù)，，則，故成立，故選．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．當(dāng)一個(gè)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，大自變量對應(yīng)小函數(shù)值，小自變量對應(yīng)大函數(shù)值．而當(dāng)一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，大自變量對應(yīng)大函數(shù)值，小自變量對應(yīng)小函數(shù)值；先比較題中變量的大小關(guān)系，再利用減函數(shù)中大自變量對應(yīng)小函數(shù)值，小自變量對應(yīng)大函數(shù)值來找答案即可．7.（5分）如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣），則tanθ=（） A． B． ﹣ C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 由于角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣），可得x=﹣，y=，由此求得tanθ=的值．解答： ∵角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣），且點(diǎn)（﹣）是角θ的終邊和單位圓的交點(diǎn)，∴x=﹣，y=，∴tanθ==﹣，故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下圖中y軸表示離學(xué)校的距離。X軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則適合題意的圖形是（

）參考答案：D9.給出下列結(jié)論，其中判斷正確的是

(

)A．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則C．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則不是等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則ks5u參考答案：D略10.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(UA)∪B為()．A、{0,2,4}

B、{2,3,4}

C、{1,2,4}

D、{0,2,3,4}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.判斷函數(shù)的奇偶性

。參考答案：奇函數(shù)

解析：12.已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長為，則它的斜高為

；參考答案：略13.在中，，則的最大值為

。參考答案：2

略14.已知函數(shù)若，則

.參考答案：解析:本題主要考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求的值.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.由，無解，故應(yīng)填.15.已知，，且，則向量與夾角為

★

；參考答案：16.已知二次函數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的值域是，則＝

，＝

.參考答案：m=0，n＝1

17.關(guān)于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱。其中正確的命題是

．參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）﹣x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜．（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x＜f（x）＜x1；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，證明x0＜．參考答案：證明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因?yàn)閤1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）因?yàn)樗詘1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（2）依題意知因?yàn)閤1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的根．∴，因?yàn)閍x2＜1，所以．考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；不等式的證明．專題：證明題；壓軸題；函數(shù)思想；方程思想；作差法．分析：（1）方程f（x）﹣x=0的兩個(gè)根x1，x2，所以構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，利用函數(shù)的性質(zhì)推出x＜f（x），然后作差x1﹣f（x），化簡分析出f（x）＜x1，即可．（2）．方程f（x）﹣x=0的兩個(gè)根x1，x2，函數(shù)f（x）的圖象，關(guān)于直線x=x0對稱，利用放縮法推出x0＜；解答：證明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因?yàn)閤1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）因?yàn)樗詘1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（2）依題意知因?yàn)閤1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的根．∴，因?yàn)閍x2＜1，所以．點(diǎn)評：本小題主要考查一元二次方程、二次函數(shù)和不等式的基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力19.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M為棱SB上的點(diǎn)，，.（1）若M為棱SB的中點(diǎn)，求證：//平面SCD；（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面SAB所成的銳二面角的余弦值；（3）在第（2）問條件下，設(shè)點(diǎn)N是線段CD上的動點(diǎn)，MN與平面SAB所成的角為，求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)N的位置.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）即點(diǎn)N在線段CD上且【分析】（1）取線段SC的中點(diǎn)E，連接ME，ED．可證是平行四邊形，從而有，則可得線面平行；（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面與平面的法向量，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）設(shè)，其中，求出，由MN與平面所成角的正弦值為與平面的法向量夾角余弦值的絕對值可求得結(jié)論．【詳解】（1）證明：取線段SC的中點(diǎn)E，連接ME，ED．在中，ME為中位線，∴且，∵且，∴且，∴四邊形AMED為平行四邊形．∴．∵平面SCD，平面SCD，∴平面SCD．（2）解：如圖所示以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，由條件得M為線段SB近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)．于是，即，設(shè)平面AMC的一個(gè)法向量為，則，將坐標(biāo)代入并取，得．另外易知平面SAB的一個(gè)法向量為，所以平面AMC與平面SAB所成的銳二面角的余弦為．（3）設(shè)，其中．由于，所以．所以，可知當(dāng)，即時(shí)分母有最小值，此時(shí)有最大值，此時(shí)，，即點(diǎn)N在線段CD上且．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查求二面角與線面角．求空間角時(shí)，一般建立空間直角坐標(biāo)系，由平面法向量的夾角求得二面角，由直線的方向向量與平面法向量的夾角與線面角互余可求得線面角．20.已知，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）解：則即（2）在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增（可定義證明），值域?yàn)槁?1.已知函數(shù)的部分圖象如右所示.(1)求；(2)設(shè)，求函數(shù)的值域。

參考答案：解:(1);

(2)略22.（12分）（2015秋淮北期末）（A類題）設(shè)f（x）=，其中e為自然底數(shù)． （Ⅰ）若f（m）=2，求實(shí)數(shù)m的值； （Ⅱ）求f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）； （Ⅲ）判斷f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）的奇偶性． 參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）令f（m）=2列出方程，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解出； （2）將函數(shù)式子變形，用y表示出x，然后互換變量的符號得出反函數(shù)； （3）先判斷反函數(shù)的定義域，再計(jì)算f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）． 【解答】解：（Ⅰ）由=2