2022年河南省洛陽市兵工大學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年河南省洛陽市兵工大學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列四個命題:(1)“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；(2)“面積相等的三角形全等”的否命題；(3)“若m≤1，則x2－2x+m=0有實根”的否命題；(4)“若A∩B=B，則AB”的逆否命題。其中真命題是

.參考答案：（1）（2）（3）略2.口袋中裝有三個編號分別為1，2，3的小球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取球，每次取一個球，確定編號后放回，連續(xù)取球兩次．則“兩次取球中有3號球”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】每次取球時，出現(xiàn)3號球的概率為，求得兩次取得球都是3號求得概率為?，兩次取得球只有一次取得3號求得概率為??，再把這2個概率值相加，即得所求．【解答】解：每次取球時，出現(xiàn)3號球的概率為，則兩次取得球都是3號求得概率為?=，兩次取得球只有一次取得3號求得概率為??=，故“兩次取球中有3號球”的概率為+=，故選A．3.已知函數(shù)f（x）=2x+1（1≤x≤3），則（）A．f（x﹣1）=2x+2（0≤x≤2） B．f（x﹣1）=﹣2x+1（2≤x≤4）C．f（x﹣1）=2x﹣2（0≤x≤2） D．f（x﹣1）=2x﹣1（2≤x≤4）參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】計算題．【分析】把“x﹣1”代換已知函數(shù)中的“x”，直接求解即可得函數(shù)的解析式．【解答】解：因為f（x）=2x+1（1≤x≤3），所以f（x﹣1）=2（x﹣1）+1=2x﹣1，且1≤x﹣1≤3所以2≤x≤4故選D【點評】本題主要考查了利用整體代換求解函數(shù)的解析式，求解中要注意函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)試題4.已知函數(shù),點,都在曲線上,且線段AB與曲線有個公共點,則的值是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A因為點,都在曲線上,且線段與曲線有個公共點,所以，即的值是，故選A.

5.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

[參考答案：C6.若集合A=則

（

）A.

B.

C.

D.=參考答案：A略7.ω是正實數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式求得所給式子的值．【解答】解：sin347°cos148°+sin77°cos58°=﹣sin13°?（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故選：B．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)，且有，則實數(shù)（）．A．B． C．D．參考答案：A解：∵，∴，，，∵，∴，解得．故選：．10.下列說法中錯誤的是 A．經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面

B．兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面

C．平面與平面相交，它們只有有限個公共點

D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是____________________；參考答案：或者12.已知，，則的最小值為

．參考答案：313.已知△ABC中,,若該三角形只有一解,則x的取值范圍是______.參考答案：試題分析：根據(jù)題意，由于中，若，若只有一個解，根據(jù)正弦定理，則可知或14.設(shè)數(shù)列{an}滿足，，an=___________．參考答案：累加可得，

15.己知函數(shù)，，則的值為______.參考答案：1【分析】將代入函數(shù)計算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，屬于簡單題.16.（3分）已知集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|m﹣5＜x≤2m+3}，且A?B，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[1，4]考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 根據(jù)子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范圍．解答： 由已知條件得：，解得1≤m≤4；∴m的取值范圍是[1，4]．故答案為：[1，4]．點評： 考查子集的概念，本題也可通過數(shù)軸求解．17.函數(shù)的定義域為

**

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分7分)已知函數(shù).

（Ⅰ）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）有兩個不相等的實數(shù)根，或

…………3分（Ⅱ）由已知得是方程的兩個實數(shù)根，

則，，又，即，

，或

…7分

略19.已知函數(shù)（Ⅰ）若求解關(guān)于的不等式（Ⅱ）若方程至少有一個負(fù)根，求的取值范圍.參考答案：20.如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)AE為何值時，綠地面積y最大？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用y=SABCD﹣2（S△AEH+S△BEF），化簡即得結(jié)論；（2）通過（1）可知y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為開口向下、對稱軸是的拋物線，比較與2的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意，，，∴，由題意，解得：0＜x≤2，∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中0＜x≤2；（2）∵y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為拋物線，其開口向下、對稱軸是，∴y=﹣2x2+（a+2）x在上遞增，在上遞減，若，即a＜6，則時，y取最大值；若，即a≥6，則y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函數(shù)，故當(dāng)x=2時，y取最大值2a﹣4；綜上所述：若a＜6，則時綠地面積取最大值；若a≥6，則AE=2時綠地面積取最大值2a﹣4．21.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求實數(shù)m的值；（2）設(shè)全集為R，若B??RA，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）先求出集合A，根據(jù)A∩B得出2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一個根，從而求出m的值；（2）先求出?RA，根據(jù)B??RA，討論m的取值，求出滿足題意的m的取值范圍．【解答】解：（1）A=[﹣2，4]，方程x2﹣（5+m）x+5m=0的根為5，m，且A∩B=[2，4]，∴2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一個根，即m=2；此時B=[2，5]，滿足條件，∴m=2；…（2）?RA=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），∵B??RA，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}，當(dāng)m＞5時，B=[5，m]，顯然有[5，m]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合題意，∴m＞5；當(dāng)m=5時，B={5}，顯然有{5}?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合題意，∴m=5；當(dāng)m＜5，B=[m，5]，由[m，5]?（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），得4＜m＜5；綜上所述，m＞4．…【點評】本題考查了集合的簡單運算與不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．22.已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集為實數(shù)集R．（1）若m=5，求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩B=A，求m的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算；交集及其運算．【專題】集合．【分析】（1）將m=5，代入集合B化簡，然后求解即可，（2）由A∩B=A，得